华工数学试验

1、数学实验报告学院：电子与信息学院专业班级：14电联学号：姓名：实验名称：迭代与分形实验日期：2016.05.03迭代与分形1 .实验目的- 了解分形几何的基本特性。- 了解通过迭代方式产生分形图的方法。- 欣赏美妙的分形艺术。2 .实验要求对一条横向线段，先将其等分成4段，然后将第2段向上平移,将第3段向下平移，再将4段的相邻端点连接起来，迭代一次后变成下图1。继续迭代得到的分形图，称为Minkowski香肠。编制程序绘制出它的图形，并计算它的分形维数。图1Minkowski香肠1次迭代3 .实验过程实验原理：本题利用迭代与分形几何的方法进行Minkowski香肠作图。迭代是就是将一种规则反复

2、作用在某个对象上，简单的迭代过程，就是描述复杂的自然形态的有效方法。分形几何把自然形态，看作是具有无限嵌套的层次结构。实验过程：本实验以迭代的方式，来体验生成分形图的过程，从而对分形几何有一个直观的了解，并感受美丽的分形图案算法与编程:functionMinkowski(k)%显示迭代k次后的Minkowski曲线图p=0,0;1,0;%存放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标n=1;%存放线段的数量，初始值为1A=cos(pi/2),-sin(pi/2);sin(pi/2),cos(pi/2);%用于计算新的结点fors=1:k%实现迭代过程，计算所有的结点的坐标j=0;%以下根据线段

3、两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的七个结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中fori=1:n%每条边计算一次q1=p(i,:);%目前线段的起点坐标q2=p(i+1,:);%d=(q2-q1)/4;j=j+1;r(j,:)=q1;%j=j+1;r(j,:)=q1+d;%j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A'%j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A'%j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;%j=j+1;r(j,:)=q1+2*d-d*A'%j=j+1;r(j,:)=q1+3*d-d*A'%j=j+1;r(j,:)=q1+3*d;%

4、目前线段的终点坐标原起点存入r新1点存入r新2点存入r新3点存入r新4点存入r新5点存入r新6点存入r新7点存入rend%原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入rn=8*n;%全部线段迭代一次后，线段数量乘4clearp%清空p,注意：最后一个终点q2不在r中p=r;q2;%重新装载本次迭代后的全部结点end;figureplot(p(:,1),p(:,2)%显示各结点的连线图axisequal%各坐标轴同比例结果和图形：(1)输入Minkowski(1)后，得到图2：图2Minkowski香肠1次迭代(2)输入Minkowski(2)后，得到图3:图3Minkowski香肠2次迭代(

5、3)输入Minkowski(3)后，得到图4：0.3图4Minkowski香肠3次迭代(4)输入Minkowski(4)后，得到图5:0.10.20J0405Ofi07DB口91图5Minkowski香肠4次迭代计算其分形维数：根据分形维数的定义：设分形F是自相似的，F由m个子集构成，每个子集放大c倍后同F一样，则定义F的维数为：,Inmd=logcmInc所以Minkowski香肠的分形维数是d=log48=1.5。考虑进行代码的简化，毕竟如此简单的问题用了二十多行不是明智的选择，而且不能直接一步实现多图合并打出：P=O,i；fork=1:4%做四个小图d=p/4;%类同之前的d=(q2-q1)/4subplot(2,2,k)%2*2plot(q*(-i)%axisequal%axis(0,1,-0.4,0.4)%P=q；%endq=d,i/4+d*i,d+i/4-1/4,d*(-i)+i/2-1/4,d*(-i)+i/2,d+i/2+l/4,i/4+d*i+i/2+1/4,d+i*(3/4);%确定新的点集显示各结点的连线图各坐标轴同比例确定显示范围重新装载本次迭代后的全部结点得到图像如图6所示图6优化后的代码对应的图形4.实验总结和实验感悟本次实验自己做的比较成功，基本上是自己独立打出来的，但是有个别地方参考了课本是关于Koch曲线的代码，因为它们原理