南京鼓楼区2014年中考一模数学试卷

1、南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷注意事项:1 .本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用椽皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在

2、每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1.下列方程组中，解是的是x-y=-6.2.计算2又（一9）-18）4一3的结果是A.-24B-12aa2Va10a17289412313038183244.24313416193614.359137843.利用表格中的数据，可求出于币+（4123）2V丽的近似值是（结果保留整数）.A.3B.4C.5D.64.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重公，按照如图的方式会合在一起，连接EB.交HI于点K.则/BKI的大小为A.90°B.84°C.72

3、6;D,88。5.反比例函数y=§和正比例函数的部分图象如图所示.Ak由此可以得到方程:=mx的实数根为A.X=1B.X=2（第5题）C.xi=EX2=_1D.xi=EX2=-26 .如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印布.黑色实线，顶端有图示箭头的正方体.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 .-3的绝对值等于.9 .使三有意义的x的取值范围是.10 .（ZXIOXCSXIO-3）=.（结果用科学计数法表示）11 .已知。01，。2没有公共点.若。01的半径

4、为4,两圆圆心距为5,则。2的半径可以通.（写出一个符合条件的值即可）厂12-如图，在梯形ABCD中，ABCD,ZB=90°,连接AC,/ZDAC=ZBAC.若BC=4cm.AD=5cm,则梯形ABCD/的周长为cm.13 .如图，在OABCD中，ZA=70°,将C7ABCD绕顶点B顺时针旋转到侬BCQ1，当CP1首次经过顶点C时，旋转角（第12题）（第13题）ZABAi=14 .某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调无，得到了表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推.由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为.15

5、.如图，。0的半径是5,ABC是的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G,连接EF.若OG=3则EF为.16 .将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；类别数量（户）（男，男）101（男，女）99（女，男）116（女，女）84合计400（第15题）翻折纸片，使B落在ME匕点B的对应点恰与H重合，折痕为GE.翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H,折痕为MG；根据上述过程，长方形纸片的长宽之比言=.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7117 .

6、（6分）计算：六一二.犬42x4'5+3x>18,18 .（6分）解不等式组（xx-2并写出不等式组的整数解.4W4-.Q119 .（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE.（1）求证：四边形AECF是菱形.（2）若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积.20. （8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序.（1）求甲第一位出场的概率：（2）求甲比乙先出场的概率.21. （8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查.整

7、理样本数据，得到下列图表：月工资X（元）频数（人）X<2000602000<X<40006104000女（60001806000<X<800050X>8000100合计1000市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表市城镇非私营单位1000人月收入统计图人数700,*:600500i400i*300*i2009I*1ooi*QAAAA；20002000400060008000月工资（元）以下以上400060008000（1）如果1000人全部在金融行业抽取,这样的抽样是否合理?（第21题）请说明理由:（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图;（3）2012

8、年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？22.（8分）（1）如图，若BC=6,AC=4.NC=60。，求ABC的面枳S/诙；（2）如图，若BC=a,AC=b,ZC=a,求ABC的面积Sqabc：（3）如图，四边形ABCD,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于0点，它们所成的锐角为由求四边形ABCD的面积S网边wabcd.23.（8分）如图，把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板，剪掠2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掠的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm.（纸板的厚度忽略不

9、计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为（单位：cm）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面枳为950cm2,求此时长方体盒子的体积.30cm40cm（第23题）24.（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，卜表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价.车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元+2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59兀2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为以、力元.（1）直接写出力、力关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如卜.的同一个平面直角坐标系中，画出y】、力关于x的函数

10、图象：（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范国内时，乘坐纯电动出租车更合算.y（元）1!:11卜.T!.J.一.i1iT1.J.<.一!*f30252015105O123456789（第24题）建里）（笫25题）25. （8分）如图，在6BCD中，过A、B、D三点的00交BC于点E,连接DE,NCDE=NDAE.（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由：（2）判断直线DC与。O的位置关系，并说明理由;（3）若AB=3,AE=6,求CE的长.26. （11分）问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆.那么平面内的四点（任意三点均不在同直线上），能否在同一个圆呢?初步思考设不在

11、同一条宜线上的三点A、B、C确定的圆为。0.当C、D在线段AB的同侧时，如图，若点D在。0上，此时有NACB=NADB,理由是如图，若点D在。内，此时有NACBNADB：类比学习（2）仿照上面的探究思路，清探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形.此时有,此时有,此时有.由上面的探窕，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：.拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线?己知：如图，AB是。的直径，点C在。上.求作：CN_LAB.作法：连接CA,CB；在&上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB：DA与CB相交于E点，延长AC、BD,交于F点：连

12、接F、E并延长，交直径AB于M：连接D、M并延长，交OO于N.连接CN.则CN±AB.请按上述作法在图中作图，并说明CN_LAB的理由.（提尔：可d利用（2）中叨传金）27. （9分）【课本节选】反比例函数y=（k为常数,"0）的图象是双曲线当k>0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）.这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y=K（k>0）的增减性来进行说理.如图，当x>0时.在函数图象上任意取两点A、B,设妆1JL0<xi&

13、lt;X：.下面只需要比较K和K的大小.XiX2Mkk(xiF)X2-X1-X1X20<Xi<X29Axi-X2<0,XiX：>0,且k>0.这说明：Xi<X2时，也就是:自变量值增大了，对应的函数值反而变小了.k(Xi-X。“X1X2即：当x>0时，y随x的增大而减小.同理，当x<0时，y随x的增大而减小.（1）试说明：反比例函数y=I（k>0）的图象关于原点对称.【运用推广】（2）分别写出二次函数y=aW（a>0,a为常数）的对称性和增减性，并进行说理.对称性：y增减性：.说理：备用图（3）对于二次函数y=a$+bx+c（a>

14、;0,a,b,c为常数），请你从增减性的角度，简要解释为何当x=2时函数取得最小值.鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学（一）参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）题号1o一3456答案CBCBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7.38.59.xH-210.1.2X10411.答案不唯一，如0.5（满足OVrVl或r>9即可）12-2213.4014.417:38315.yfli16.正三、解答题(本大题共11小题,

15、共88分.)0117. (6分)解：原式=,j不一七不2分(X+2)(x2)2(x2)。x=4分2(x+2)(x-2)刀18. （6分）解：解不等式，得x>晟；2分解不等式，得xW6.4分所以原不等式组的解集为当VxW6.5分它的整数解为5,6.6分19. （8分）（1）连接AC,AC交BD于点O.在正方形ABCD中，OB=OD,OA=OC,AC1BD.VBF=DE,r.OB-BF=OD-DE,即OF=OE.，四边形AECF是平行四边形.又AC_LEF,£ZAECF是菱形.(2) VAB=2,：AC=BD=7后+后=2小.OA=OB=VBF=1,/.OF=OB-BF=V2-1.

16、ASWWAecf=|aC-EF=1x2V2X2（V2-1）=4-2V2.8分20. （8分）解：所有可能出现的结果如下:第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲内（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲）5分以上共有6种等可能的结果.其中甲第一位出场的结果有2种，甲比乙先出场的结果有3种.G1所以P（甲第一位出场）7分P（甲比乙先出场）=1=1.8分VZ（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分.）21. （8分）解：（1）不合理.因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不

17、具有代表性和广泛性.2分4000600080006分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考.用平均数反映月收入情况不合理由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入小超过4000兀，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理.(注：对于(1)(3)两问，学生回答只要合理，应酌情给分.)22. (8分)(1)如图，过点A作AH_LBC,垂足为H.在RtAHC中，定=sin60%，AH=AC.sin60。=4X理=24.一，-SaAbc=7xBCXAH=1X6X2-73=673.3分(2)如图

18、，过点A作AH_LBC,垂足为H.在Rt/AHC中，=snia./.AH=AC-sina=bsina.Sabc=XBCXAH=7absina.5分(3)如图，分别过点A,C作AH_LBD,CG_LBD,垂足为H,G.在RtZkAHO与RtZXCGO中，AH=OAsin,CG=OCsin；于是，S.ABD=7XBDXAH=|nX0Asin/?：S/bcd=XBDXCG=nXOCsin：11AS四力比abcd=S/abd+Sabcd=XOAsin/?XOCsin=nX(0A+OC)sin23. (8分)解：(1)30-2x、20-x、x：3分(2)根据图示，可得2(£+20x)=30X4

19、0-950解得网=5,x2=-25(不合题意，舍去)长方体盒子的体积V=(302X5)X5X(20-5)=20X5X15=1500(cm3).答：此时长方体盒子的体积为150001?.8分24. (8分)(1)yi-lb(x<3)24x+38,(x>3)9,(xW2.5)4分九I19x+1,75>(x>25)(2)画图正确.6分(3)由2.4x+3.8=29x+l75,解得，x=41.：结合图象可知，当乘客打车的路程不超过41公里时，乘坐纯电动出租车合算.8分25. (8分)(1)四边形ABED是等腰梯形.理由如下：在ZZ7ABCD中，ADBC,/.ZDAE=ZAEB.

20、DE=AB,DE=AB.VAB/7CD,与DE不平行.四边形ABDE是等腰梯形.(2)直线DC与。0相切.如图，作直径DF,连接AF.于是，ZEAF=ZEDF.,:ZDAE=ZCDE.AZEAF4-ZDAE=ZEDF+ZCDE,即NDAF=NCDF.DF是。的直径，点A在。上，AZDAF=90°,AZCDF=90°.AOD±CD.直线DC经过。半径OD外端D,且与半径垂直，直线DC与相切.5分(3)由(1),ZEDA=ZDAB.在6BCD中，ZDAB=ZDCB.AEDE；.ZEDA=ZDCB,又NDAE=/CDE.,MEsZWCE.瓦=无'6§V

21、AB=3,由(1)得，AB=DE=DC=3.即鼻=去.解得，CE=。.8分26. (11分)(1)同弧所对的圆周角相等.NACBVNADB,ZACB>ZADB.答案不惟一，如：ZACB=ZADB.4分(2)如图:此时NACB+NADB=180°,此时NACB+NADB>180°,此时NACB+NADBV180若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上.8分(3)作图正确.9分是。的直径，C、D在。上，ZACB=90°,ZADB=90°.点E是ABF三条高的交点.AFM1AB./.ZEMB=90°.NEMB+NEDB=180",点E,M,B,D在叵一个圆上./.NEMD=NDBE.又二点N,C,B,D在。上，AZDBE=ZCND,ZEMD=ZCND.FMCN./.ZCPB=ZEMB=90d.ACN1AB.11分(注：其他正确的说理方法参照给分.)27. (9分)(1)在反比例函数y=§(k>0)的图象上任取一点P(m,n),于是：mn=k.那么点P关于原点的对称点为Pi(m,n).而(一m)(-n)=mn=k,这说明点Pi也必在这个反比例函数y=§的图象上.所以反比例函数y=§(k>0)的图象关于原点对称.2分(2)对称性：