华师版八年级下册数学考点综合专题：特殊平行四边形中的综合性问题

1、考点综合专题：特殊平行四边形中的综合性问题类型一特殊四边形中的最值问题1 .如图，在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEXABTE,PFLAC于F,则EF的最小值为（）A.4B.4.8C.5.2D.62 .如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，/PCD的度数为【方法17】（）A.60B,90C.45D,753.如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB=6,AD=8,则PA+PC的最小值为G第4题图类型二四边形间的综合性问题4.（台湾中考）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形

2、CEFG,其中E点在AD上.若ZECD=35,/AEF=15,则/B的度数为（）A.50B,55C.70D,755.（达州中考）如图，在？ABCD中，已知ADAB.（1）实践与操作：作/BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.第1页共6页6.如图，以ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边ABDA,(1)求证：四边形AFED是平行四边形；BCE,AFAC.(2)当ABC满足什么条件时，四边形当ABC满足什么条件时，四边形当ABC满足什么条件时，四边形AFEDAFEDAFED是矩

3、形？说明理由；是正方形？说明理由;不存在？类型三特殊平行四边形的动态探究问题7.如图，F是正方形点E,连接BE,FE,贝U/ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于EBF的度数是(A.45C.60B.50D.不确定E8.如图,第7题图正方形ABCD的对角线相交于点O,的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法A.由小变大8 .由大变小C.始终不变D,先由大变小，后由小变大9 .(眉山校级期中)如图，在矩形ABCD第8题图正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形17】()中,运动到点A停止.设点P运动的路程为x,AABP动点P从点B出发，沿着B-C-D-A的面积为V,如果y与x

4、的函数图象如图所示，则ABC的周长为()图A.9C.12B.6D.7第2页共6页10.如图，在菱形ABCD中，AB=2,/DAB=60,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N,连接MD,AN.当AM为时，四边形AMDN是矩形.BC,AB上的11.（选彳）（临沂中考）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边点，且CE=BF.连接DE,过点E作EGXDE,使EG=DE,连接FG,FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是,位置关系是;（2）如图，若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予

5、证明；（3）如图，若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.图图图第3页共6页参考答案和解析1. B解析：如图，连接PA.,.在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,BC2=AB2+AC2,BAC=90.又.PEAB于点E,PFAC于点F,丁./AEP=/AFP=90,四边形PEAF是矩形，11.AP=EF,.当PA最小时，EF也最小，当APCB时，PA最小.2ABAC=2BCAP,即即=簧=*=4.8,线段EF的最小值为4.8.故选B.2. C解析：作出D点关于MN的对称点，正好是A点，此时PC+PD=PC+FA,连接AC,当

6、点P为AC与MN的交点时，PC+PD的值最小.二AC为正方形对角线，根据正方形的性质易知/PCD=45.故选C.3. 104.C5. 解：(1)如图所示.(2)四边形ABEF是菱形.证明如下：二四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,/DAE=/AEB.AE平分/BAD,./BAE=ZDAE,./BAE=ZAEB,.BE=AB.由(1)得AF=AB,BE=AF.又BE/AF,二.四边形ABEF是平行四边形./AF=AB,二.四边形ABEF是菱形.6. (1)证明：.ABD,ABCE,FAC是等边三角形，AB=DB,BC=BE,AC=AF,/ABD=/EBC=60,DBE=/ABC.在BDE和A

7、BAC中，DB=AB,/DBE=/ABC,BE=BC,DBEAABC(SAS),，DE=AC,.DE=AF.同理可证DA=EF,.四边形AFED是平行四边形.(2)解：当4ABC满足/BAC=150时，四边形AFED是矩形.理由如下：DAF=360/DAB/BAC-ZCAF=360-6015060=90.又.四边形AFED是平行四边形，四边形AFED是矩形.(3)解：当ABC是顶角为150的等腰三角形时，四边形AFED是正方形.理由如下：由(2)可知，当/BAC=150时，四边形AFED是矩形，:AB=AC,AD=AF,二.四边形AFED是正方形.(4)解：当ABC满足/BAC=60时，/DA

8、F=180,此时D,A,F三点在同一条直线上，以A,D,E,F为顶点的四边形就不存在.第4页共6页7. A解析：如图所示，过E作HI/BC,分别交AB,CD于点H,I,则/BHE=/EIF=90.,.,E是BF的垂直平分线EM上的点，EF=EB.E是/BCD角平分线上一点，EBE=EF,到BC和CD的距离相等，即BH=EI.在RtABHE和RtAFEI中，*BH=EI,RtABHERtAFEI(HL),./HBE=ZIEF.1.ZHBE+ZHEB=90,./IEF+/HEB=90,./BEF=90.BE=EF,./EBF=/EFB=45.故选A.8. C解析：如图，连接OB,OE与AB交于点M

9、,OG与BC交于点N；四边形ABCD和EFGO是正方形，.-.OB=OC,ZOBM=ZOCN=45,/BOC=/EOG=90,./BOM=/CON,BOMCON,.$BOM=S/XCON,S四边形BNOM=SBOC,即两正方形的重合部分的面积始终不变.故选C.9. C解析：当点P运动到点C,D之间时，4ABP的面积不变.函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=3时，y开始不变，说明BC=3,当x=7时，接着变化，说明CD=73=4,四边形ABCD为矩形，/B=90,AB=CD=4.连接AC,在RtABC中，AC=AB2+BC2=5,.ABC的周长为3+4+5=12.故选C.10. 1解析：易证四

10、边形AMDN是平行四边形，当MN=AD时，即AE=EM时，四边形AMDN是矩形.四边形ABCD为菱形，AD=AB=2,.AE=1.又/DAB=60,.AEM为等边三角形，AM=1,即当AM为1时，四边形AMDN是矩形.11.解：(1)FG=CEFG/CE(2)成立.证明如下：如图，过点G作GH，CB的延长线于点H,.EGXDE,/GEH+ZCED=90.ZGEH+ZHGE=90,./CED=/HGE.在HGE与4CED中，GHE=ZECD,$/HGE=/CED,.-.AHGEACED(AAS),，GH=CE,HE=CD.CE=BF,.GH=G=DE,BF.GH/BF,/H=90,.四边形GHBF是矩形，GF=BH,FG/CH,.FG/CE.四边形ABCD是正方形，CD=BC,.1.HE=BC,.HE+EB=BC+EB,，BH=CE,.FG=CE.G(3)成立.解析：二.四边形ABCD是正方形，BC=CD,/FBC=/ECD=90.在4CBF第5页共6页BF=CE