重复测量协方差多变量描述ppt课件

1、第十二章第十二章 重复测量设计的方差分析重复测量设计的方差分析第一节第一节 重复测量资料的数据特征重复测量资料的数据特征（repeated measurement data）表表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压高血压患者治疗前后的舒张压mmHg）编号编号治疗前治疗前治疗后治疗后差值差值1130114162124110149126108181012410618前后测量设计和配对设计前后测量设计和配对设计配对设计可随机分配同一对子的试验单位，配对设计可随机分配同一对子的试验单位，前后测量设计不能同期观察试验结果；前后测量设计不能同期观察试验结果；配对设计比较两种处理的差别，前后测量设配对设计比

2、较两种处理的差别，前后测量设计比较某种处理前后的差别；计比较某种处理前后的差别；前后测量设计假定测量时间对观察结果没有前后测量设计假定测量时间对观察结果没有影响。影响。前后测量设计和配对设计前后测量设计和配对设计配对设计要求每组观察结果和差值相互独立，配对设计要求每组观察结果和差值相互独立，且服从正态分布，前后测量设计差值通常与且服从正态分布，前后测量设计差值通常与前一次观察存在相关关系；前一次观察存在相关关系；前后测量设计不仅分析前后差值平均值，还前后测量设计不仅分析前后差值平均值，还需进行相关回归分析。需进行相关回归分析。设立对照的前后测量设计设立对照的前后测量设计通常自身前后对照的结果并

3、不一定能说明处通常自身前后对照的结果并不一定能说明处理的作用，还需设置一个平行对照组。理的作用，还需设置一个平行对照组。设立平行对照的目的是为了保证非处理因素设立平行对照的目的是为了保证非处理因素的影响在处理组和对照组中达到均衡。的影响在处理组和对照组中达到均衡。表表12-2 经两种方法治疗后高血压患者治疗前后的舒张压经两种方法治疗后高血压患者治疗前后的舒张压序号序号处理组处理组序号序号对照组对照组治疗前治疗前治疗后治疗后治疗前治疗前治疗后治疗后1130114111181242124110121321229126108191201241012410620134128重复测量设计重复测量设计当前

4、后测量设计的重复测量次数当前后测量设计的重复测量次数3时，则所得观察时，则所得观察结果称为重复测量数据。结果称为重复测量数据。重复测量设计和随机区组设计的区别：重复测量设计和随机区组设计的区别： 1、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分配，而随机区组设计各组接受的处理可随机分配；分配，而随机区组设计各组接受的处理可随机分配； 2、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系，分析各时间点的差异需满足系，分析各时间点的差异需满足“球对称球对称”，而随，而随机区组设计各处理组间的观察结果彼此独立，各处机区组设计各处理组

5、间的观察结果彼此独立，各处理间比较无需满足理间比较无需满足“球对称球对称”。表表12-3 不同放置时间后受试者血糖浓度不同放置时间后受试者血糖浓度(mmol/L) 受试者受试者编号编号放置时间（分）放置时间（分）0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.7075.885.775.434.9385.325.155.044.48第二节第二节 重复测量数据的两因素两重复测量数据的两因素两水平分析水平分析一、两因素离均差平方和的分解一、两因素离均差平方和的分解表表12-9 不考虑组别的不考虑组别的SS分解分解变异来源变异来源自由度自由度离均差平方和离均差平方和(S

6、S)总总4n-1组间（观察对象）组间（观察对象）2n-1组内（重复测量）组内（重复测量）2n2SSXC总=212jSSMC组间2212jSSXM组内表中表中n为每个处理组中观察对象的例数，为每个处理组中观察对象的例数，X为为每个观察结果，每个观察结果，M为每个观察对象前后两次为每个观察对象前后两次观察的合计，观察的合计，C为校正系数。为校正系数。表表12-8 考虑干预和时间因素的考虑干预和时间因素的SS分解分解变异来源变异来源自由度自由度离均差平方和离均差平方和(SS)处理组间处理组间3 干预（干预（A）1 时间（时间（B）1 AB交互作用交互作用1221212ASSAACn()2222123

7、41(SSTTTTCn处理)221212BSSBBCn()ABABSSSSSSSS处 理表中表中n为各组的例数，为各组的例数，I为为A因素的水平数，因素的水平数，J为为B因素的水平数，因素的水平数，A为为A因素不同水平的合计数，因素不同水平的合计数，B为为B因素不同水平的合计数，因素不同水平的合计数，C为校正悉数。为校正悉数。表表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表重复测量设计两因素两水平的方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSF组间（对象）组间（对象）2n-1SS组间组间 干预（干预（A）1SSAMSAMSA/ MS组间误差组间误差 组间误差组间误差2(n-1)SS组间组

8、间- SSAMS组间误差组间误差组内（重复）组内（重复）2nSS组内组内 时间（时间（B）1SSBMSBMSA/ MS组内误差组内误差 AB交互作用交互作用1SSABMSABMSAB/ MS组内误差组内误差 组内误差组内误差2(n-1) SS组内组内- SSB- SSABMS组内误差组内误差表表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表重复测量设计两因素两水平的方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP组间（对象）组间（对象）192517.9 干预（干预（A）1202.5202.51.570.05 组间误差组间误差182314.5128.6组内（重复）组内（重复）201702.0

9、 时间（时间（B）11020.11020.155.00.01 AB交互作用交互作用1348.1348.118.80.01 组内误差组内误差18333.818.54结论结论不同处理对高血压患者的舒张压没有影响；不同处理对高血压患者的舒张压没有影响；测量前后舒张压有改变；测量前后舒张压有改变；测量前后与处理组间有交互作用，说明处理测量前后与处理组间有交互作用，说明处理组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治疗有效。疗有效。重复测量数据的两因素多水平分析重复测量数据的两因素多水平分析方差分

10、析的方法与两因素两水平的相似；方差分析的方法与两因素两水平的相似；如果拒绝如果拒绝“球对称球对称”，需对，需对FB和和FAB检验界检验界值进行校正。值进行校正。本卷须知本卷须知各组例数相等；各组例数相等；“球对称检验：如果不满足球对称检验：如果不满足“球对称假球对称假设，需用设，需用“球对称悉数对自由度进行校正；球对称悉数对自由度进行校正；无平行对照的单组重复测量数据分析：如果无平行对照的单组重复测量数据分析：如果满足满足“球对称假设，重复测量数据的方差球对称假设，重复测量数据的方差分析和随机区组方差分析等价。分析和随机区组方差分析等价。重复测量数据统计分析常见的误用情况重复测量数据统计分析常

11、见的误用情况重复进行各时间点的重复进行各时间点的t检验，必然增加假阳性检验，必然增加假阳性错误；错误；忽略个体曲线变化特征，重复测量数据不满忽略个体曲线变化特征，重复测量数据不满足常规曲线拟合独立性要求；足常规曲线拟合独立性要求；差值比较缺乏效度；差值比较缺乏效度；协方差分析的条件，协方差分析也是解决前协方差分析的条件，协方差分析也是解决前后测量设计的一种方法，但必须满足条件。后测量设计的一种方法，但必须满足条件。第十三章第十三章 协方差分析协方差分析（analysis of covariate, ANCOVA）表表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重三种饲料喂养猪的初始重量与增重A饲料饲

12、料B饲料饲料C饲料饲料X1Y1X2Y2X3Y315851797228913831690249114841999301051790189432110协方差分析的基本思想协方差分析的基本思想将线性回归分析与方差分析结合起来的一种将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计方法；统计方法；将未加或难以控制的因素混杂因素对观将未加或难以控制的因素混杂因素对观察指标的影响看作是协变量；察指标的影响看作是协变量；建立协变量与应变量之间的线性回归关系；建立协变量与应变量之间的线性回归关系；将协变量的值化为相等；将协变量的值化为相等；对观察指标的修正均数进行比较。对观察指标的修正均数进行比较。协方差分析的应用条

13、件协方差分析的应用条件各组观察指标服从正态分布；各组观察指标服从正态分布；各组观察指标彼此独立；各组观察指标彼此独立；各组观察指标的总体方差相同各组观察指标的总体方差相同(方差齐性方差齐性)；各组协变量与观察指标存在线性回归关系；各组协变量与观察指标存在线性回归关系；各组回归方程的斜率相同回归线平行）；各组回归方程的斜率相同回归线平行）；协变量的要求协变量的要求连续性变量；连续性变量；不能影响处理因素；不能影响处理因素；协变量的取值应在施加处理因素前已获得；协变量的取值应在施加处理因素前已获得；如果协变量的取值是在施加处理因素后，应如果协变量的取值是在施加处理因素后，应不受处理因素的影响。不受

14、处理因素的影响。修正均数修正均数实际上修正均数是协变量取值固定在其总均实际上修正均数是协变量取值固定在其总均数时观察指标的均数；数时观察指标的均数；修正均数只是用来比较时用的，其本身没有修正均数只是用来比较时用的，其本身没有实际意义；实际意义；协变量均数间的差别应进行假设检验；协变量均数间的差别应进行假设检验；协方差分析对协变量均数差别不大的资料检协方差分析对协变量均数差别不大的资料检验效果较好。验效果较好。第二节第二节 完全随机设计资料的完全随机设计资料的协方差分析协方差分析表表13-2 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式变异变异来源来源自由度自由度

15、离均差平方和及积和离均差平方和及积和估计误差估计误差FlXXlXYlYY自由度自由度残差平方和残差平方和MS总总组间组间组内组内修正修正均数均数表表13-3 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式左半部分）左半部分）变异变异来源来源自由自由度度离均差平方和及积和离均差平方和及积和lXXlXYlYY总总N-1X2-CXY2-CYXY-CXY组间组间G-1(Xj)2/nj)-CX(Yj)2/nj)-CY(Xj)(Yj)/nj)-CXY组内组内N-GX2- (Xj)2/njY2- (Yj)2/njXY-(Xj)(Yj)/nj)表表13-3 完全随机设计资料的协方

16、差分析计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式右半部分）右半部分）变异来源变异来源估计误差估计误差F自由度自由度残差平方和残差平方和MS总总N-2修正均数修正均数G-3 SSa=SST-SSEMSaMSa/MSE组内组内(误差误差)N-G-1MSE2()TSSYY =2()EjjSSYY表表13-5 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式右半部分）右半部分）变异来源变异来源估计误差估计误差FP自由度自由度残差平方和残差平方和MS总总22934.84修正均数修正均数2707.20353.6031.07 0.05误差误差212689.31105.97结

17、论：在扣除进食量因素的影响后，三组大结论：在扣除进食量因素的影响后，三组大白鼠的总体增重均数差异无统计学意义。白鼠的总体增重均数差异无统计学意义。第十四章第十四章 多变量数据的多变量数据的统计描述和统计推断统计描述和统计推断表表14-1 15名正常成年男子的血脂含量名正常成年男子的血脂含量序号序号甘油三酯甘油三酯总胆固醇总胆固醇高密度脂蛋白高密度脂蛋白11.062.561.9320.982.421.80151.033.252.33均数均数 1.020 2.729 2.043标准差标准差 0.0058 0.0886 0.1870均数向量均数向量多个反应变量观察指标的样本均数的描述。多个反应变量观察指标的样本均数的描述。12X(,)mXXX,11 ( =1,2,)njijiXXjmn,离差矩阵离差矩阵由多个任意两个变量的离均差积和构成的矩阵。由多个任意两个变量的离均差积和构成的矩阵。1112121222112L ()()mnmjkijjikkimmmmlllllllXXXXlll 协方差矩阵协方差矩阵由多个任意两个变量的协方差构成的矩阵。由多个任意两个变量的协方差构成的矩阵。1112121222121S 1mmjkjkmmmmSSSSSSSlnSSS相