单因子方差分析课程设计_2剖析

1、数据分析课程设计作业单因子方差分析理论在实际中的运用研究地区差别对高校教师收入的影响及性别不同对工人收入的影响姓名江书雄学号1011010206班级信科10-02评分项目简单评语量化分数题目的难易程度基础知识的理解数据处理程序作业的独立性作业的规范性总评成绩单因子方差分析理论在实际中的运用研究地区差别对高校教师收入的影响及性别不同对工人收入的影响姓名：江书雄信息与计算科学10级02班摘要本文工作的目的是分析研究确定地区的差别对高校教师收入是否有显著影响以及性别的不同对工人的工资是否有显著的影响。本文对4个地区10位高校教师的年收入数据和某种职业工作人员的工资数据进行单因子方差分析。单因子方差分

2、析结果表明地区的差别对高校教师收入有显著的影响及性别的不同对工人工资有显著的影响。关键词单因子方差分析；多重比较；效应估计；高校教师工资；工人工资0前言众所周知，中国教育事业的不断发展离不开高校教师的辛勤奉献，但不同地区高校教师的收入水平却不不一样的。同样学历的两位教师在参加工作后收入却相差太多势必将引起低收入教师对中国教育中分配制度的不满，进而可能出现教师消极教学，低收入教师放弃教学生涯，及教育人才流失等等后果。因此对影响高校教师收入因素进行研究对我国建立一支相对稳定、高素质的师资队伍，具有重要意义。本文主要分析地区不同对高校教师收入的额影响。同时，在经济飞速发展的现代，大多数中国都属于工薪

3、阶层，对他们的工资的影响因素的研究也具有重要的意义，本文主要讨论性别不同对工人工资的影响。本文的研究对后续对高校教师收入的研究和工人工资水平的研究具有重要的意义。1单因子方差分析的数学模型及其检验统计量的构造1.1单因子方差分析的数学模型建立单因子实验中，设因子A有r个处理A1,A2,，A,对变量X的所有n次观测划分为r个不同的类别，记第i个类别为r(i)Xi，！,niX=Xi1,Xi2,，ni,EX=，i=1,2,r.日=n,LJ%=2=NLJ+.土.H*NiH0：12rvsn1：存在iwj,使ij约定检验的理论假设为,nxj=4+*ij,其中随机误差*ijN（0,。）切相互独立，i=1,2

4、,r,j=1,2,为了便于讨论，现在引入总平均科再引入水平Ai的效应二i:.i=4一rnii=0显然有心，表示水平Ai下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设H0：口L2=rH1:12，?'r不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验”个总体的均值因是否相等，也就等价于检验各水平A的效应a，是否都等于零。1.2对单因子方差分析模型要检验的假设构造统计量ni"xij各水平的均值：vi=-xini全部观察值的总均值：yxki=1ni*xikni总偏差平方和:SST=X'(xijxi)2imiw随机误差平方和:因子偏差平方和:rniSSE=&quo

5、t;_I0(xij-Xi)r一2；ni*(xi-x)方差分析检验统计量的构造由下列的定理支撑。平方和定理：SST=SSE+SS闺SSE与SSA相互独立SSE2/、_2(fE)随机误差平方和分布定理：二,fE=n-r;因子偏差平方和分布定理：在单因子方差分析模型中，当原假设H。成立时，有SSA2a2(fa)由以上三个定理知统计量FSSA/(K-1)SS日fEF(fA，fE)1.3效应估计由模型假设，Xi-ixiN(0,1),1n2?-丫.=yi,i=1,2,r.XijN(i尸)且相互方s立，卜1,2,，r,j=1,2,，口，所以''mJ1又由SSE2CJ2x(n-r)_,Xi与S

6、SE独立rn="ni,i=1,2,r.中，y_SSE_SSE(x二3=2()(nr)nt1-：2(nT)、(nr)，所以，的1-口置信区间为、ni(n-r)、ni(n-r),其1r同理理论总均值,二"的极大似然估计玲=又，第i类的效应.产，勺极大似然估计口？二Xi-x.2实例应用一一一地区差别对高校教师收入的影响2.1 实例描述下表为4个地区10位高校教师的年收入(表23)（万元）华北6.094.596.216.666.806.504.946.236.265.72中南5.083.964.424.005.394.546.114.233.843.83西北4.954.233.55

7、4.915.674.145.134.944.215.57华东6.595.864.935.294.855.295.244.814.654.592.2 数据的模型适应性分析（1）对因子的各个变量的正态性进行检验（Q-Q图）图2.1对因子的各个变量的正态性进行检验的Q-Q图QQPlotofSampleDataversusStandard87654-2-101ppmastupfosptnauQStandardNormalQuantilesQQPlotofSampleDataversusStandardNormalQQPlotofSampleDataversusStandardNormale75Q32-

8、2-1012StandardNormalQuantiles65ppmastupNormalQQPlotofSampleDataversusStandardNormale7+m+6tuR.osptnauQ.osrtnauQStandardNormalQuantilesStandardNormalQuantiles由图2.1可知因子的各个变量的分布形态一致，都服从正态分布(2)对因子的各个变量的方差齐性进行检验用Bartlett检验法(MATLAESi数见附录A)检验结果如下：表2.2因子的各个变量的方差齐性检验结果变量检验结果'A1A2A3A42Si1.17211.30291.03380

9、.8517B8.1476P0.0431222结论：由于p值均小于0.05,所以不能拒绝Ho：<1=仃2="*',认为因子各水平的方差相等(3)对变量间的独立性进行检验由数据来源与采样过程分析可假定独立性条件满足2.3 单因子方差分析【表2.3】偏差来源偏差平方和自由度F值检验的p值总偏差平方和30.151600398.7446110.000173因子偏差平方和12.71000036随机误差平方和117.4416003由于检验的p值非常小，小于常用的显著性水平，因此拒绝H0,即地区的差别对高校教师收入有显著的影响，同时这个结论也符合中国现今的社会状况。2.4 多重比较(M

10、ATLAE®数见附录B)【表2.4D12D13D14D23D24D341.46001.27000.79000.19000.67000.4800LSD12LSD13LSD14LSD23LSD24LSD340.40010.40010.40010.40010.40010.4001由表2.4可知华北和中南之间存在显著差异，华北和西北存在显著差异，华北和华东存在显著差异，中南和西北不存在显著差异，中南和华东存在显著差异，西北和华东存在显著差异因此方差分析的结果表明：如果仅仅从地区不同的单因子角度考虑对高校教师收入的影响，由表2.3可知马的p值非常小，小于常用的显著性水平，因此拒绝H0,即地区的

11、差别对高校教师收入有显著的影响，同时各地区之间存在显著性差异。由表2.4看出不同地区华北和中南对教师收入的影响显著性最高；不同地区华北和西北对教师收入的影响显著性次之，因此在今后对教师的继续研究中，考虑地区不同对高校教师收入的影响得出建议应该包括在国家教育建设的进程中应该注重协调华北和西北，中南之间的差异，为教育事业建设的顺利进行得到保证。2.5 效应估计调用附录三程序得到不同地区高校教师的收入平均估计?尸“=6?=”=4.5400“？二v”5.21001X12X24X4,模型标准差的估计S=；?=s=0.69613实例应用二一一地区差别对高校教师收入的影响3.1 实例描述下表为某种职业工作人

12、员的工资数据（表24）:元）元）22.0119.0018.0021.7118.5021.0120.5117.0017.5021.2122.5119.7023.0118.9019.2118.6117.6018.1019.3118.203.2 数据的模型适应性分析（1）对因子的各个变量的正态性进行检验（Q-Q图）Q-Q图图2.1对因子的各个变量的正态性进行检验的QQPlotofSampleDatav2423ersusStandardNormalQQPlotofSampleDatav2019.5.ersusStandardNormale20-ee/eaaQ4，QQ19.Q-418-17111-2-1

13、012StandardNormalQuantiles由图3.1可知因子的各个变量的分布形态(2)对因子的各个变量的方差齐性进行检验用Bartlett检验法(MATLAESi数见附录A)18.47k17.5.+-17.16.5111-2-1012StandardNormalQuantiles一致，服从正态分布检验结果如下：表2.2因子的各个变量的方差齐性检验结果5.1353e-011222结论：由于p值均小于0.05,所以不能拒绝H0：T1=仃2=仃，认为因子各水平的方差相等(3)对变量间的独立性进行检验由数据来源与采样过程分析可假定独立性条件满足3.3单因子方差分析偏差来源偏差平方和自由度F值

14、检验的p值总偏差平方和60.7175001924.6836560.000099因子偏差平方和35.11250016随机误差平方和25.6050001由于检验的p值非常小，小于常用的显著性水平，因此拒绝H0,即男女的差别对工人工资有显著的影响，同时这个结论也符合中国现今的社会状3.4多重比较(MATLAE®数见附录B)由表2.4可知男女水平之间存在显著差异3.5效应估计调用附录三程序得到男女工人收入平均估计?=x=19.5750模型标准差的估计=s=2.2099附录AMATLA理序A.1Bartlett检验法编程：functions,B,MSE,p=Bartlett(x)xba=mea

15、n(x);m,n=size(x);sum1=zeros(1,n);forj=1:nfori=1:msum1(j)=sum1(j)+(x(i,j)-xba(j)A2;endendforj=1:ns0)=1/n*sum1(j);endsum2=0;forj=1:nsum2=sum2+m*s(j)A2;endMSE=1/(m*n-n)*sum2;sum3=1;forj=1:nsum3=sum3*sO)A(m-1);endGMSE=sum3A(1/(n*m-n);sum4=0;forj=1:nsum4=sum4+1/(m-1);endC=1+(1/(3*(n*m-n)*(sum4-1/(n*m-n);

16、B=(n*m-n)/C*(log(MSE)-log(GMSE);p=1-chi2cdf(B,n-1);附录B单因子方差分析多重比较程序函数一functionx,m,n=getdata(x)m,k=size(x);n=zeros(1,m);fori=1:mforj=1:kifx(i,j)=infn(i)=n(i)+1;endendEnd函数二functiond,LSD=multiplecomparisons(x,m,n)sumxi=zeros(1,m),;xiba=zeros(1,m),;fori=1:mforj=1:n(i)sumxi(i)=sumxi(i)+x(i,j);endendfori

17、=1:mxiba(i)=sumxi(i)/n(i);endxba=sum(sumxi)/sum(n);SST=0;fori=1:mforj=1:n(i)SST=SST+(x(i,j)-xba)A2;endendSSE=0;fori=1:mforj=1:n(i)SSE=SSE+(x(i,j)-xiba(i)A2;endendSSA=0;fori=1:mSSA=SSA+n(i)*(xiba(i)-xba2;endMST=SST/(m+sum(n)-1);MSA=SSA/(m-1);MSE=SSE/(sum(n)-m);F=MSA/MSE;p=0;p=1-fcdf(F,m-1,sum(n)-m);k

18、=1;fori=1:m-1forj=i+1:md(k)=abs(xiba(i)-xiba(j);LSD(k)=tcdf(1-0.05)/2,size(x,2)*sqrt(size(x,2)+size(x,2)/(size(x,2)*size(x,2)*size(x,2)*SSE);ifd(k)>LSD(k)fprintf('mu%d和mu%耳同'n',i,j)elsefprintf('mu%d和mu%讲目同'n',i,j)endk=k+1;endend附录C效应估计程序functiondyzfcfx(x)alpha=0.05;n,m=size(x);r=n;A=zeros(1,r);N=0;fori=1:rz=0;forj=1:mifx(i,j)=Infz=z+1;N=N+1;A(i)=A(i)+x(i,j);endendM(i)=z;endx1=sum(A)/N;fori=1:rxx(i)=A(i)/M(i);endSST=0;SSE=0;SSA=0;fori=1:rforj=1:M(i)SST=SST+(x(i,j)-x