南京各区一模数学压轴题收录附答案

1、27.（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费二元.下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量X（吨）之间的函数关系.100请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，y与x之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值.28.（10分）如图，矩形月份用水量

2、x（吨）水费y（元）四月3559.5五月80151ABCD中，AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是且CF>BE,点P是EF的中点，连接AP.设点E运动时间射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5,（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（）A. 一直r变短B. 一直变长C.先变长后变短（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值,D.先变短后变长当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在（3）以P为圆心作QP,当。P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出，此时t的值，并指出此时OP的半径长.27.（1）y与

3、x的函数关系式为：y=1.7x（x询）;(2)28.(2)y1.7x(xm)100或y1.7m(xm)(1.7100）（x油）5分.1.7X35=59.51.7X80=136151这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按五月份用水量超过m吨（或水费是按y1.7xm则有151=1.7X80+(80m)X一解彳tm=30,m2=50.(1)DAD的中点y=1.7x来计算的），（xm）-m-来计算的）100分即m2-80m+1500=0100分只;四月份用水量为35吨，m1=30<35,：m1=30舍去.:m=50.（只写“AD上”得1分）（3）如图3,当。P在矩形ABCD内分别与AB、AD

4、、CD相切于点Q、RN时.连接PQ、PRPN,贝UPQ±AB、PR!AD、PNXCD则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形:PQ=AQ=AR=DR=AD=2由勾股定理可得：EQ=2在RtPQE中,EP=5,2BE=BA-EQ-AQ=6-2-=一225一3t=-，此时。P的半径为一图如图4,当。P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、类比图3可得，EQ=2,AQ=3be=BA+AQ-EQ=6+-2=H222t=，此时。p的半径为一10分2226.(本题8分)已知AB=AC,DB=DE,/BAC=/BDE=a.(1)如图1,a=60°,探究线段C

5、E与AD的数量关系，并加以证明；(2)如图2,a=120°,探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由;(3)如图3,结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为(直接写出答案)27.(本题10分)如图，在ABC中，AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.OA的半径为3,动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设迷幼日姆趣t秒.(1)当以OB为半径的。O与。A相切时，求t的值;(2)探究：在线段BC上是否存在点O,使得。O与直线AM相切，且与。A相外切.若存在，求出此时t的值及相应的。O的半径；若不存在，请说明理由.28.(本题10分)已知二次函数y=ax2

6、+bx+2,它的图像经过点(1,2).(1)如果用含a的代数式表示b,那么b=；(2)如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为(一1,0).求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点.求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标.(3)当0Wa1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M(m,0),点N(n,0).如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点(1,0)的右边.试比较a1和a2的大小.26.(本题8分)解：.(1)连接BC,BE1分由AABDCBE,可证得CE=AD3分(2)CE=v;3AD4分连接可证ABDHCBE：C

7、EADBCBE,过点A作AFLBC,垂足为点FBC.在RTAABF中，/ABC=60°ABBC2sin60AB27.(本题10分)lCE一33.3"(3)CE=2sinAD解：(1)在ABC中，.AB=AC,M为BC中点：AMBC在Rt/ABM中，AB=10,BM=8：AM=6.当。O与。A相外切可得(t3)2(t8)262解彳导t222可得(t3)(t8)6解彳导t91,一一当。O与。A相内切2291一：当t1091一或t2291时,10。O与。A相切.(2)存在当点O在BM上运动时(0t8)222.一79可得（8t）6（8t3）解彳导t此时半径r22当点o在mc上运动时

8、（8t16）可得(t8)2“7当t或t2-2,八-、2一2596（t83）解彳It此时半径r22259时，r一，OO与直线AM相切并且与。A相外切.2228.（本题10分）解：（1）a2-19（2）即yxX22分顶点坐标为（一，一）24该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数y1x和函数y22yxx的父点坐标yxyxx2-y解彳1Pi(”,”)P2(霹，、屹)P3(1x/3,1V3)P4(1V3,73yxx21)（3）二次函数与x轴正半轴交与点（m,0）且ab2amam20即a1同理a2n2a2n20a2.22故a2a122nnmm22mm22nn2(mn)(1mn)mn(1m)(1n)nm1

9、故a2al2(mn)(1mn)mn(1m)(1n)0a1a228.（10分）概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分以剖分一一重拼为一个三角形；如图2,任意两个正方形可以剖分一一重拼为一个正方形.重拼”.如-图1,一个梯形可尝试操作图1图2（第28题）如图3,把三角形剖分一一重拼为一个矩形.（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释（第28题图3）如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分重拼为一个正方形呢？操作如下：画辅助图.作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆，过点M作MI，射线OX与半圆交于点I;图4中，在CD上取点

10、F,使AF=MI，作BE，AF,垂足为E.把4ADF沿射线DC平移到4BCH的位置，把AAEB沿射线AF平移到4FGH的位置，得四边形EBHG.请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形.G（第28题）拓展延伸任意一个多边形是.否可以通过若干次的剖分一一重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由.28.（本题10分）解：尝试操作答案不唯一，如:ON是所作半圆的直径,./OIN=90°.MJXON,OMI=/IMN=90°且/OIM=/INM.AOIMAINM.OMIM”2.而=NM-即IM2=OM-NM-在图4中，根据操作方法可知，AF2=A

11、B-AD.丁四边形ABCD是矩形，BEXAF,.DC/AB,/ADF=/BEA=90°.DFA=/EABDFEAB.ADAF一一.即AF-BE=AB-AD.(汪：用面积法说明也可.)BEABAF=BE.即BH=BE.由操作方法知BE/GH,BE=GH.:四边形EBHG是平行四边形.,/GEB=90°,;四边形EBHG是正方形.拓展延伸可以.采用以下剖分一一重拼步骤:(1)(2)(3)(4)将多边形剖分为若干三角形；每个三照形剖分一一重拼为一个矩形；每个矩形剖分一一重拼为一个正方形；每两个正方形剖分一一重拼为一个正方形.27.（10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时

12、从B港出发逆流匀速驶向船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间间的函数图象如图所示.(1)(2)(3)甲船在顺流中行驶的速度为km/h,m=A当0书04时，求y2与x之间的函数关系式；甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？救生圈在水中共漂流了多长时间？10分题）28.(10分)如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角a(00<a<45°),得到正方形OAiBiC.

13、设边BiCi与OC的延长线交于点M,边BAi与OB交于点N,边BAi与OA的延长线交于点E,连接MN.(1)求证：OGM白OA1巳(2)试说明：OMN的边MN上的高为定值；发生变化,(第28题)(3) MNBi的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不，请给予证明，并求出p的值.27 .(本题8分)(1) 9,15分2将x=4,y2=。；X"丫2=24代入得:分(2)凌函数笑索式为:y2=kx+b分解得k=-6,b=24:当0Wx<4时，y2=-6x+24分5,x=2.5时，y2=rn=15此时甲船离B港距离为2415=9km由9-1(h)可得a=2.5+1=3.5分6

14、当x=3.5时，y2=-6X3,524=3即此时乙船离A港距离为3km.分7(3)设救生圈在甲船离A港th时落入水中，则9t+1.5(2.5-t)=15分8解得：t=1.5分9所以，救生圈在水中的漂流时间为2.51.5=1h分028 .(本题10分)(1)证明：由旋转可知/EOA=ZMOG丁四边形OAiBiC1为正方形 OCi=OAi,ZOAiE=ZOCiM=902分 .AOQmAOAiE分3(2)作OTLMN于T由OGM/AOAiE,得OE=OM分4:四边形OABC是正方形:/EOWZMON=45,又ON=ON AOEIAOMN分又OT，MN,01NEOT=0Al=a即OMN的边MN上的高为定值a.分(3) MNBi的周长p不发生变化分方法一：在RtOAN和RtOTN中OAi=OT,ON=0N.RtAOARtAOTN(HL)分8同