原子物理习题

1、第五章习题1,2参考答案5-1氨原子中电子的结合能为24.5eV,试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量？解：第一个电子电离是所需的能量为电子的结合能，即：E1=24.5eV第二个电子电离过程，可以认为是类氢离子的电离，需要的能量为：112-2E2=hv=一一8=Rhcz=213.6eV=54.4eV1 Hoo所以两个电子逐一电离时外界提供的能量为:E二E1E2=24.5eV54.4eV=78.9eV5-2计算4D3/2态的LS.(参阅4.4,205)分析要点：L与S的点积，是两矢量的点积，可以用矢量三角形的方法用其他矢量的模来表示；也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦.解：

2、依题意知，L=2,S=3/2,J=3/2J=S+LJ2=S2+L2+2SLL?S=1J(J1)-S(S1)-L(L1)?22=13(31)-3(31)-2(21)?2据：222222=-3?25-3对于S=1/2,和L=2,试计算LS的可能值。要点分析：矢量点积解法同5-2.解：依题意知，L=2,S=1/2可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2,5/2有两个值。因此当J=3/2时有：L?S3=1J(J1)-S(S1)-L(L1)?222=13(31)-1(11)-2(21)?2据：22222=.3?22而当J=5/2时有:12L?S5J(J1)-S(S1)-L(L1)?2

3、2 2|:15(51)-1(11)-2(21)?2据:故可能值有两个5-4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。（参阅4.3,302）解：总角动量Pj=J(J+1)?(1)轨道角动量PlL(L-1)?(2)自旋角动量Ps=S(S1)?(3)三者构成矢量三角形，可得：Ps2=Pl2+Pj2-2PLIpJcos(Pl?Pj)cos(PP)=LJ把(1)(2)(3)式代人(4)式：得cos(PlPj尸L(L1)?2J(J1)?2-S(S1)?22L(L+1)?J(J+1)?3对F2态S=1L=3J=2代人上式得：cos(PlPj)=0.9428?8=19?28'5-5在氢、氨、锂、钺

4、、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应？为什么？解：正常塞曼效应的条件是，S=0,即2S+1=1是独态，也即电子为偶数并形成独态的原子，才能有正常的塞曼效应.依据条件，氨、钺、镁、钙会出现正常塞曼效应。5-6假设两个等效的d电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j-j;耦合，试求它们总角动量的可能值.若它们发生L-S耦合，则它们总角动量的可能值又如何？在两种情况下，可能的状态数目及相同J值出现的次数是否相同？5-7依L-S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态？其中哪个态的能量最低？(1)np4;(2)np5;(3)nd(nd).解：(1)对于np4的原子态同np2的原子态完全一样。ll

5、=l2=1,Sl=S2=1/2依L-S耦合原则，L=I1+I2,I1+I2-I,川l2|=2,1,0S=Si+S2,S1+S2-1,1sl-S2|=1,0对于np2来说，n,l已经相同，考虑泡利不相容原理，只有ms,ml不能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析，原子态反映SL的状态，它包含SL所有投影，可能的原子态应有：(注:排表时不能写出ML,MS为3P2,1,0负值的哪些1c电子分布，可以证明，它们不能出现新的状态)D2L=2,S=0L=1,S=1，L=0S=0L=2S=11SS0n,l,ml,ms都相同”,2,1不存在L=1,S=0n,l,ml,m

6、s有几个相同态都满足，不符合泡利原理.,都相同3s同科不存在L=0S=1n,l,ml,ms1后面几个态不符合泡利原理，即不存在.基态分析：对np2电子来说，是同科电子，根据洪特定则，自旋S=1时,能量最低，即s1=s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L乎2,L才0,只有L=1.2个P电子组合，按正常次序,J取最小值1时能量最低,基态应是P0.(2)同理，对于np5的原子态同np1的原子态完全一样。有L=1,S=1/2-2P原子态3/2,1/2基态2P1/2如硼，铝，钾等3)对于nd(n'd),由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。依L-S耦合原则,L=I1+I2,I1

7、+I2-I,|li-l2|=4,3,2,1,0S=S1+S2，S1+S2-1,1sl-s2|=1,0其组合的原子态有：L=4,S=0J=4L=3,S=0J=3L=2,S=0J=2L=1,S=0J=1L=0,S=0J=0L=4,S=1J=5,4,3L=3,S=1J=4,3,2L=2,S=1J=3,2,1L=1,S=1J=2,1,0L=0,S=1J=13G5，两非同科d电子此种情况很少所以有：1S0，r，1D2，工，1G4，3s，3P2,J3D3,2,13F4,3,2,3G5,4,3.基态:S最大,L最大.J最小.应为:见.常见的为同科p,d,f电子.5-8钺原子基态的电子组态是2s2s,若其中有

8、一个电子被激发到3p态，按LS耦合可形成哪些原子态？写出有关的原子态的符号.从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线？画出相应4的能级跃迁图.若那个电子被激发到2p态，则可能产生的光谱线又为几条？解：1.2s2s电子组态形成的原子态Sl=S2=1/2ll=l2=0l=l1±l2=0Sl=Sl+S2=1S2=Si-S2=0J=L+SJl=L+Si=0+1=1J2=L+S2=0+0=0:282s形成的原子态有3Si,1S0四种原子态。由于为同科电子，所以只存在1s0一种原子态。2.2S3p电子组态形成的原子态S1=S2=1/2l1=0l2=1l=li±l2=1S1=S1+S2=1S2=S1-S2=0J=L+SJ1=L+S1=2,