反比例函数-规律探索问题

1、反比例函数-规律探索问题反比例函数规律探索问题在反比例函数yj（x>0）的图象上，有一系列点Ai、AA、A、A+1,若Ai的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A、A、乂、A、A+i作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S,S2,4,S/US=:Si+S2+S+S=（用n的代数式表小）.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA=AA2=AA=AA=AA，过Ai、A、AAA分别作x轴的垂线与反比例函数y上的图象交于点R、B、P3、P4、沁,施并设OAPi、AAP2、AA3P3面积分别为Si、S>、S3，按此

2、作法进行下去，则Sn的值为（n为正整数）AB上的点(不与AB重合)，Q为线段BC上的点(不与B、C重合)，过点AP、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为DE、F,连接OA为Si、POE勺面积为S2、QOF勺面积为S3,则SiOPOQ设AOD勺面积-S2、4的大小关系是如图，直线l交y轴于点C,与双曲线y*(k<0)交于A、B两点，P是线段如图所示，点Ai,A,A3在x轴上，且OA，A=AA,分别过点Ai,A2,A作y轴的平行线，与反比例函数y=-(x>0)的图象分别交于点Bi,R,B3,分别过点Bi,B2,B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C,G,G,连接OB,OB,OB,那么图中阴影

3、部分的面积之和为如图，点Pi（Xl,yi），点P2（X2,v2，点Pn（Xn,丫力在函数丫=（X>0）施的图象上，PiOA,AP2AiA2,PAA,，PnA-iA都是等腰直角三角形，斜边OA、AA、AA,A-iA都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是;,点R的坐标是,yi+y2+yn=（用含n的式子表示）.已知A、B、C、DE是反比例函数y=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分）则这五个橄榄形的面积总和是（）16BI已知A,B,C

4、是反比例函数y上（x>0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是.（用含泥的代数式表示）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA=AiA=AA=AA=An-iAn=1,过A、M人An-i分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点B、R、由-Rn-i,与7k反比例函数y=：的图象交于点G、G、G、Gn-i,并设OBCi与B1C1A2合并成的四边形的面积为Si,/XARG与住&合并成的四边形的面积为&，以此类推，4n-2RG与B

5、CAn合并成的四边形的面积为S,则S1=!,I=.S-1EM线e正方形的AB1P1P2顶点Pi、P2在反比例函数於(x>0)的图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形BRAB,顶点P3在反比例函数y=-(x>0)的图象上，顶点4在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为如图，已知Ai,A2,A,入是x轴上的点，且OA=A4=AA3=A-iA=1,分别过点Ai,A2,A,An作x轴的垂线交反比例函数yh(x>0)的图象于点B,巳，i3£R,B,过点巳作BPiAiB于点Pi,过点区作&P2,A巳于点R，记BPiB的面积为Si,BRR的面积为&am

6、p;，RPnR+i的面积为S,则S+S+S3+Sn=如图，已知Ai、4、分别过点Ai、A、ABn、B+i,连接AB、P3、Pn./XABPiSn为.A3、A、A+1是x轴上的点，且OA=AA=AA3=AA+1=1,、A、A+i作x轴的垂线交直线y=2x于点B、R、R、A2B3、B2A3、ABn+i、BnA+i,依次相交于点Pi、R、ZAB2P2、AnBnPn的面积依次记为Si、&、&、Sn,则如图，直线li：x=1,12：x=2,l3：x=3,14：x=4,，与函数y=(x>0)的3E图象分别交于点Ai、AAA、；与函数y二(x>0)的图象分别交于点Bi、施巳、R、

7、巳、.如果四边形AABB的面积记为S,四边形AAR巳的面积记为S2,四边形AABR的面积记为S3,，以此类推.则Si。的值是如图，RtAPC的顶点A,P在反比例函数y=工的图象上，已知P的坐标为(1,_"t1),tanA=-(n>2的自然数)；当n=2,3,4-2010时，A的横坐标相应为a2,a3,a4,如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:y=-x-1,双曲线y=,在1上取dK点A,过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交1于点请继续操作并探究：过A作x轴的垂线交双曲线于点吐，过吐作y轴的垂线交l于点A,，这样依次得到l上的点A,4，A,，A,.记点A的横坐

8、标为an,若ai=2,贝Ua2=,a2014=如图，直线y=k和双曲线y=-(k>0)相交于点P,过点P作PA。垂直双于x轴，垂足为Ao,x轴上的点Ao,Al,A2,An的横坐标是连续整数，过点Al,A2,An：分别作x轴的垂线,与双曲线y=上(k>0)及直线y=k分别交于点Bi,B2,Bn和点G,C2,Cn,则两个反比例函数y=-,y=且在第一象限内的图象如图所示，点Pi,R,P3,，Ai3在函数y的图象上，它们的横坐标分别是Xi,X2,X3,，X2013,纵坐标分别是盟1,3,5,共2013个连续奇数，过点Pi,P3,P2013分别作y轴的平行线，与函数y=|的图象交点依次是Q（xbyO,Q（X2,y2）,Q（X3,y3）,，Qo13（X2013,丫2013）,则y2013=.QI过反比例函数图象上一点Po（1,2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交X轴于点A,过A作X轴的垂线交