历年高考数学真题精选46推理与证明

1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题46推理与证明（学生版）一.选择题（共9小题）1. （2019?新课标n）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2. （2019?新课标I）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的“断臂维纳斯”便是如此.此叵.若某人满足上述两226cm,则其身高可能是（长度之比是丑（立0.618,称为黄金分割比例），著名的22外，

2、最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为)A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm3. （2017?新课标H）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩4. （2016?新课标出）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高

3、气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15C,B点表示第1页（共9页）四月的平均最低气温约为5C,下面叙述不正确的是（）七月平均最低气温平均最高气温A.各月的平均最低气温都在0c以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20C的月份有5个5. （2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球

4、与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多6. （2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A.2人B.3人C.4人D.5人7. （2013?广东）设整数n-4,集合X1,2,3,n.令集合S（x,y,z）|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立.若（x,y,z）和（z,w,x）

5、都在S中，则下列选项正确的是（）第2页（共9页）A.(y,z,w)S,(x,y,w)SB.(y,z,w)S,(x,y,w)C.(y,z,w)S,(x,y,w)SD.(y,z,w)S,(x,y,w)8. （2012?湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积其直径d的一个近似公式d娉V.人们还用过一些类似的近似公式.根据3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（9.（2011?江西）观察下列各式：7249,73,则72011的末两位数字B.43C.07D.49.填空题（共3小题）10. （2

6、016?新课标H）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是.11. （2014?新课标I）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.第3页（共9页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题46推理与证明（教师版）1 .选择题（共9小题）1

7、. （2019?新课标n）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案】A【解析】由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙.乙：丙乙且丙甲.丙：丙乙.Q只有一个人预测正确，分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确.如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙乙，乙甲，Q乙预测不正确，而丙乙正确，只有丙甲不正确，甲丙，这与丙乙，乙甲

8、矛盾.不符合题意.只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲乙，乙丙.2. （2019?新课标I）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是亘（W50.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.J22外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是立.若某人满足上述两2个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是第4页（共9页）A.165cm【答案】BB.175cmC.185cmD.190cm【解析】头顶至脖子下端的长度为26cm,说明头顶到咽喉的长度小于26cm,由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是吏0

9、.618,2可得咽喉至肚脐的长度小于一丝42cm,由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618亘，可得肚脐至足底的长度小于4226110,即有该人的身高小于11068178cm,20.618又肚脐至足底的长度大于105cm,可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm,即该人的身高大于65105170cm,3. （2017?新课标H）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人

10、的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了.给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩.给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是

11、优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了4. （2016?新课标出）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最第5页（共9页）高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15C,B点表示四月的平均最低气温约为5C,下面叙述不正确的是（）七月平均最低气温平均最高气温A.各月的平均最低气温都在0c以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20C的月份有5个【解析】A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0c以上，正确B.七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确

12、C.三月和H一月的平均最高气温基本相同，都为10,正确D,平均最高气温高于20C的月份有7,8两个月，故D错误，5. （2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第6页（共9页）【解析】取两个球共有4种情况：红红，则乙盒中红球数加1个；黑黑，则丙盒中黑球数加1个；红黑（红球放入甲盒中），

13、则乙盒中黑球数加1个；黑红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个.设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a,其中红球x个，黑千y个,xya.则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，kjx;丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，ily;黑球总数ayij,又xya,故xij由于xkj,所以可得ik,即乙中的红球等于丙中的黑球.6. （2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文

14、成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A.2人B.3人C.4人D.5人【答案】B【解析】用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个,语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个.，n.令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立.若（x,y,z）和（z,7. (2013?广东)设整数n-4,集合X1,2,3,w,x）都在S中，则下列选项正确的是（）A.(y,z,w)S,(x,y,w)SC.(y,z,w)S,(x,y,w)SS(xyw

15、)SD.(y,z,w)S(xyw)S【解析】特殊值排除法，取x2,y3,z4,w1,显然满足(x,y,z)和(z,w,x）都在S中，此时（y,z,w）(3,4,1)S,(x,y,w)(2,3,1)S,故A、C、D均错误；只有B成立，故选B.8. （2012?湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求第7页（共9页）根据3.14159其直径d的一个近似公式dyv.人们还用过一些类似的近似公式.判断，下列近似公式中最精确的一个是（116VB.d3,2VDd321v【解析】由V3,解得d3,6V设

16、选项中的常数为6ba选项A代入得69.一.、一6-3.375;选项B代入得16选项C代入得61573.14300选项D代入得63；2116213.142857由于D的值最接近的真实值9.（2011?江西）观察下列各式:4343,72401,2011.-、-、,则7的末两位数字C.07D.49【解析】根据题意，7249,73343,742401,则75在74的基础上再乘以7,所以末两位数字为07,进而可得76的末两位数字为49,77的末两位数字为43,78的末两位数字为01,79的末两位数字为07,分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07,则72011的与

17、73对应，其末两位数字43;故选：B.2 .填空题（共3小题）10. （2016?新课标n）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是.【答案】1和3【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3;2和3;（1）若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知，乙的卡片上写着第8页（共9页）根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3;（2）若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;又