参数方程直线圆专题练习

1、参数方程直线、圆专题练习评卷人得分一.选择题（共9小题）1 .曲线C的参数方程为卜个口（8为参数）,直线l的方程为x-y-2/5=0,y=sin9P、M分别为曲线C和直线l上的点，则|PM|的最小值为（）A.0B-C.KD.2二22 .直线l的参数方程为（t为参数），则l的倾斜角大小为（）g十3tA.B.C,"D.卫63353 .直线尸*1（t为参数）与曲线产皿8为参数）相交的弦长为（）（y=t1;7=31nA.1B.2C.3D.44 .已知曲线的参数方程为尸:+2（0<t<5）,则曲线为（）-2-1A.线段B,双曲线的一支C圆弧D.射线,_25 .参数方程，有3；+4（

2、t为参数，且0&t03）所表示的曲线是（,y=t-2A,直线B,圆弧C.线段D.双曲线的一支6 .椭圆的参数方程为（8为参数），则它的两个焦点坐标是（Iy=3sinyA.(±4,0)B.(0,±4)C.(±5,0)D.(0,±3)7.已知a是锐角，则直线（t为参数）的倾斜角是（3+，席y=sin9D8为参数）上的动点.设O为原点，则|OM|的最大值是（A.1B.2C.3D.4第1页（共21页）9.已知椭圆的参数方程卜母亡"t（t为参数），点M在椭圆上，对应参数tELy=4sint3点O为原点，则直线OM的斜率为（）A.；BC.2:；D.

3、-2:；3评卷人得分二.填空题（共16小题）10 .参数方程1A8：”（a为参数）化成普通方程为.y=l+sinCl11 .已知椭圆的参数方程为15可与“，则该椭圆的普通方程是.|y=3sinCl12 .椭圆言（8为参数）的右焦点坐标为13 .已知圆C的参数方程为1户.（8为参数），以原点为极点，x轴的正y=sin+2半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psin+®cos9=1则直线l截圆C所得的弦长是14.右直线2Iy=n+tt为参数）与曲线（8为参数）相切，则实数m的值为.15 .设点A是曲线;k语*8：°（B是参数）上的点，则点A到坐标原点的最大|y=l+Si

4、n9"距离是.16 .直线卜2十为参数）与曲线产2+白占°（8为参数）的公共点个数（y=ty=sine为.17 .参数方程，量二讣=79（8为参数）化为普通方程是.、y=cos318 .直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已（8为参数），曲线C2:pcoS+）=t,若两曲线有左4Cx=2+2cosQ知曲线G：门|y=2sin9公共点，则t的取值范围是19.直线（t为参数）对应的普通方程是第2页（共21页）20 .直线卜（t为参数）的倾斜角的大小为V=l-t21.将参数方程f"如+（t为参数）化为普通方程是产1-2五22-直线（t为参数

5、）被圆肩看为.9为参数）所截得的弦长8为参数）的交点个数是:让（0为参数）,当y=sin6JT23 .直线产I（t为参数）与曲线产皿;（尸2-1ly=2sin924 .已知直线g：皿口（t为参数）,C2:Iy=tsind时，则Ci与C2的交点坐标为.25 .若直线l的参数方程为俨二4一型,tR,则直线l在y轴上的截距是评卷人得分三.解答题（共5小题）y-212+226 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci:,一（t为参数）.以坐标原点O为极ty=t-1点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：p-10pcos66psin+25=0.（I）求G的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并说明方程所表示的

6、曲线名称；（n）判断曲线Ci与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长.工=1。1-t9927 .已知直线l参数方程：不（t为参数）,曲线Ci:今-g-二1寸59q,y=t（1）求直线l的直角坐标方程和曲线Ci的参数方程；（2）若点M在曲线Ci上运动，求M到直线l距离的最小值.f1x-1¥+2”，曲828 .已知直线l:“北（t为参数），曲线G:日，（8为参数）.（D设l与Ci相交于A,B两点，求|AB|;第3页（共2i页）（2）曲线Q为（8为参数），点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.29 .在平面直角坐标系xOy中，。的参数方程为"U日，（0为参数），过

7、点（y=sin9（0,-血）且倾斜角为a的直线l与。O交于A,B两点.（1）求a的取值范围;（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.30.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为卜七,（8为参数），直线y=4sin日i的参数方程为b=1+tcos0,（t为参数）.ty=2+tsina（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2）,求l的斜率.第4页（共21页）参数方程宜圆专题练习参考答案与试题解析一.选择题（共9小题）1.曲线C的参数方程为（0为参数），直线1的方程为x-y-2/5=0,ky=sin9P、M分别为曲线C和直线1上的点，则|PM|的最小值为（）A.

8、0B-C.KD.2.二2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦型函数的性质及点到直线的距离公式的应用求出结果.【解答】解：曲线C的参数方程为（户2：口（8为参数），l.y=sin6设P（2cos0,sin©,则：点P至I直线x-y-2市=0的距离十|迎日Fn“2元|而当门（日+Q）-26|d=VZV2当sin（"a）=1时，|PM|的最小值为巫二亚口V22故选：B.【点评】本题考查的知识要点：点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的2.直线1的参数方程为|母*ly=l+3t包等变变换，正弦型函数性质的应用.（t为参数），则1的倾斜角大小为（【分析】根据题意，将直

9、线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程形式分析可得答案.【解答】解：根据题意，直线l的参数方程为声3mt（t为参数），则到直线的lly=l+3t|方程为y=i-J5工，所以直线的斜率为二后，倾斜角为整，第5页（共21页）故选：C.【点评】本题考查直线的参数方程及倾斜角，注意将直线的参数方程变形为普通方程.3.直线+«为参数）与曲线卜*8+1（0为参数）相交的弦长为（）（y=t（y=sin9A.1B.2C.3D.4【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程，再由圆心在直线上可得弦长.【解答】解：由产1+二,得x-炳金,由卜士也：+1,得（x-1）2+y2=1y=sin9圆（x-1）2

10、+y2=1的圆心坐标为（1,0）,半径为1.而圆心（1,0）在直线x-才力-1=0上，直线与曲线相交的弦长为2.故选：B.【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题.4 .已知曲线的参数方程为S=3f+2（0<t<5）,则曲线为（）A.线段B,双曲线的一支C圆弧D.射线【分析】曲线的参数方程消去参数t,得x-3y=5.再由0&t&5,得-1&y&24.从而求出该曲线是线段.s=31242【解答】解：由一？（0<t<5）,消去参数t,得x-3y=5.Lv=t-i又0&t&5,故10y&2

11、4.故该曲线是线段.故选：A.【点评】本题考查曲线形状的判断，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、第6页（共21页）化归与转化思想，是基础题.5 .参数方程，*二3；+*（t为参数，且0&t03）所表示的曲线是（）Ly=t-2A,直线B,圆弧C.线段D.双曲线的一支【分析】根据题意，由参数方程中t的范围分析可得x、y的范围，结合参数方程消去参数可得x-3y=10,结合x、y的范围分析可得答案.【解答】解：根据题意，参数方程J'二食14,若0&t&3,v=t2-2则有：4<x<31

12、,-2<y<7,r2又由参数方程，,贝Uy+24（x4）,即x3y=10,llv=t-23又由4<x<31,-2<y<7,则参数方程表示的是线段；故选：C.【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意t的取值范围.6 .椭圆的参数方程为k5c吕二（0为参数）则它的两个焦点坐标是（）y=3sir）9A.（±4,0）B.（0,±4）C.（±5,0）D.（0,±3）【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析a、b的值，计算可得c的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为:0为参数），Iy=3Sin

13、e22则其普通方程为：+=1,其中a=5,b=3,贝Uc=.1=4,其它的两个焦点坐标是（土4,0）;故选：A.【点评】本题考查椭圆的参数方程，关键是将椭圆的方程变形为普通方程.第7页（共21页）x=11-tcos（Q（t为参数）的倾斜角是（7.已知a是锐角，则直线*y=2+tsin（汽A.aB.a-C.7T2D.3兀"Tsin（口【分析】设直线的倾斜角为9,则tan9cas（B化简即可得出.【解答】解：设直线的,yyf=s<g),a锐角，2倾斜角为8,则tan05in(q+?)-cosQsinCLsin(Qi+-''ncost口+f故选：C.【点评】本题考查了

14、直线的倾斜角与斜率之间的关系、诱导公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8.已知M为曲线C:工;3+心口名&y=sin9（8为参数）上的动点.设O为原点,则|OM|的最大值是（A.1B.2C.3D.4【分析】直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果.【解答】解：曲线C:k=3+cos日y=sin9（8为参数）转化为：（x-3）2+y2=1,则：圆心（3,0）到原点（0.0）的距离为3,故点M到原点的最大值为：3+1=4.故选：D.【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的转化，两点间的距离第8页（共21页）公式的应用.9.已知椭圆的

15、参数方程x=2costy=4sin-t（t为参数），点M在椭圆上，对应参数t§点O为原点，则直线OM的斜率为（）A.'；B四C.2,-；D.-2-；3【分析】将点对应的参数代入椭圆的参数方程得到M的坐标，再利用直线的斜率公式即可求出答案.【解答】解：当tL3时，点M的坐标为(2cosy,4siny),即M(1,2/3),OM的斜率为k=2百.故选：C.【点评】本题主要考查了椭圆的参数方程，直线的斜率等基本知识，属于基础题.二.填空题（共16小题）10.参数方程产s："（a为参数）化成普通方程为x2+（y-1）2=1.sinCL【分析】欲将参数方程（乐8白”（a为参数

16、）化成普通方程，只须消去参数即y=l+sinCl可，利用三角函数的同角公式中的平方关系即得.【解答】解：.产心"：（a为参数）y=l-bsinCl:x2+（y-1）2=coga+sin2a=1即：参数方程占（a为参数）化成普通方程为：y=l+sindx2+（y-1）2=1.故答案为：x2+（y-1）2=1.【点评】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程的概念、三角函数的同角公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.2211.已知椭圆的参数方程为y=3sinCC,则该椭圆的普通方程是+与-二1259第9页（共21页）【分析】根据题意，由椭圆的参数方程可得旦

17、=cosa,H=sin4进而可得5322二+匚二1，即可得答案.259【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为P=5cosC1,y=3sinCI贝（J有亘=cos%E=sin毋5322则有1,25田22即该椭圆的普通方程为：二十二二1,25号22故答案为：二一十二二1.259【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意椭圆的参数方程的形式，属于基础题.12.椭圆x=2ccs日yWSsin（8为参数）的右焦点坐标为（1,0）a、b的值,【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为标准方程，分析可得k-2cos日y=V3sin9（8为参数）的普通方程为二1,计算可得c的值，即可得椭圆的右焦点坐标，即可得答案.【

18、解答】解：根据题意，椭圆其中a=2,b=/3,则c=1;故椭圆的右焦点坐标为（1,0）;故答案为：（1,0）【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意将椭圆的参数方程变形为普通方程.13.已知圆C的参数方程为fK=<OS(y=sin9+29为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psin+®cos9二1则直线l截圆C所得的弦长是返_.第10页（共21页）【分析】利用弦长二次庐，（其中d为弦心距）公式即可计算出.【解答】解：直线l的极坐标方程为psin+年cos9=1化为直角坐标系下的普通方程为y+x=1;由圆C的参数方程为1户心口台8（8为参数），

19、消去参数8化为普通方程x2+（y（y=sin0+2-2）2=1,其圆心C（0,2）,半径r=1.直线i截圆c所得的弦长=24_（1_）2=/1故答案为.:.【点评】熟练弦长、弦心距及半径三者之间的关系是解题的关键.14.若直线t为参数）与曲线（8为参数）相切，则实数m的值为-3或7【分析】把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的化r1y一十十1【解答】解：直线1:2（t为参数）即2x-y+m-2=0.曲线C:曲线飞:（8为参数）即x2+y2=5,表示以（0,0）为圆心，Ly°v5sin9半径等于右的圆.再根据圆心到直线的距离等于半径，可得1尸求得m=-3或7,叱

20、+（-1）。故答案为：-3或7.【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题.15.设点A是曲线;卡迎我：°（8是参数）上的点，则点A到坐标原点的最大（y=l+siny距离是3.【分析】设A（8,1+sin8）,原点O（0,0）,第11页（共21页）IAOI=7（Vscos9）=V3+2VSgos日+cos"日+H-2sin9+sin日，计4式n（&VP），当sin（6+）=1时，点A到坐标原点取最大距离故答案为：3.【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，考查勇数方程、两点间距离公式、三角函数的性质等

21、基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.+Cl+sin=）2=5+4sin（©16.直线卜'次（t为参数）与曲线产U5。（8为参数）的公共点个数为2.（y=tly=£inE【分析】直线消去参数t,得x-2y=0,曲线消去参数，得（x-2）2+y2=1,联立由此能求出点A到坐标原点取最大距离.【解答】解：二.点A是曲线卜'仔3°（8是参数）上的点，|y=lfsin3:设A（柠皿8,1+sin圾原点O（0,0）,3.-2y-06-2)”yJl,能求出交点个数.IAOI=.；"货二9十【解答】解：直线（t为参数）消去参数t,得

22、x-2y=0,曲线，"节3（8为参数）消去参数，得（x-2）2+y2=1,;直线（t为参数）与曲线C-2+cds日(y=sin98为参数）的公共点个数为2.故答案为：2.【点评】本题考查直线与曲线的交点个数的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中第12页（共21页）档题.17.参数方程y=cos日（8为参数）化为普通方程是（x3）2+y2=1【分析】由参数方程（13+五n"可得4-3,结合而2什cos29=同得答案.|y=cos9cos日-y【解答】解：由参数方程卜3+»门&可得3,y=co

23、s9cos9-y两边平方作和得（x-3）2+y2=1.故答案为：（x-3）2+y2=1.【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化，属于基础题.18.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线。：产一"：£管°（8为参数），曲线C2：pcoS0+77-）=t,若两曲线有y=2sin93公共点，则t|j勺取值范围是t<-1或t>3.【分析】分别化直线和圆的方程为普通方程，由直线和圆的位置关系可得t的不等式，解不等式可得.【解答】解：由C1：1；+雷。可得cos*x1,sin&y,两式平方相加可得（7j-x-1

24、）2+（/y）2=1,整理可得（x-2）2+y2=4,表示圆心为（2,0）半径为2的圆，由C2：pcos（O-）=t可得方pcos4Pgpsin0,=tgp1-x-4y=t,gpx-V3y-2t=0,表示一条直线，由两曲线有公共点可得直线与圆相离，圆心到直线的距离d大于半径，即2tl>22解得t<-1或t>3故答案为：t<-1或t>3【点评】本题考查圆的参数方程和直线的极坐标方程，化为普通方程并利用直线和圆的位置关系是解决问题的关键，属基础题.第13页（共21页）19.直线（t为参数）对应的普通方程是x+y1=0.产3+近1-1【分析】利用加减消元法消去参数t,即

25、可得到直线的普通方程.【解答】解：两个方程相加得x+y-1=0,故答案为：x+y-1=0.【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题.20,直线（t为参数）的倾斜角的大小为.【分析】化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角.【解答】解：*二1”（t为参数）化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2,131T则直线的斜率为-1,故倾斜角为卫4故答案为：江.4【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程，属于基础题.21.将参数方程岛-24（t为参数）化为普通方程是2x+y3=0【分析】2x=277+2,与y=127相力口即可得出.【解答】解：2

26、x=2/7+2,与y=1一班相力口可得：2x+y=3.故答案为：2x-y-3=0.【点评】本题考查了参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.22,直线产（t为参数）被圆（0为参数）所截得的弦长为y=9-t|_y=5siny-12Vr_.【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程，由点到直线的距离公式求出圆第14页（共21页）心到直线的距离，再由垂径定理得答案.【解答】解：由尸一1+十，得x+y8=0,y=9-t|y=5sin6y+l=5sin6两式平方作和得：（x-3）2+（y+1）2=25.圆心坐标为（3,-1）,半径为5.圆心到直线的距离d=".V2V2直线被

27、圆所截弦长为2，：.：；-.故答案为：卧月【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了直线与圆位置关系的应用，考查垂径定理的应用，是基础题.23 .直线卜”-1（t为参数）与曲线.产3c（8为参数）的交点个数是2y=2rlysine【分析】直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得13x2-18x-27=0,即可得出结论.【解答】解：直线产I（t为参数）与曲线产曲:（8为参数），普通方程y=2-ty=2sin9分别为x+y1=0,''''=1,联立可得13x2-18x-27=0,=(-18)2-4X13X(-27)>0,交点个数是2,故答案为：2.【点评】

28、本题考查直线的参数方程与普通方程的转化，考查方程思想，比较基础.24 .已知直线C1：尸+了丁（t为参数）,C2:产皿：（8为参数）,当a尸151nB1y=sinW3时，则C1与Q的交点坐标为（1,0）,号：露）【分析】先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，冉联立方程组求出交点坐标即可.第15页（共21页）【解答】解：（I）当a/一时，Ci的普通方程为y=/5（x-1）,C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组，解得Ci与C2的交点为（1,0）,（一，-亨）.故答案为（1,0）,（1-亨）.【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，比较25 .若直线l的参

29、数方程为（4一次，teR,则直线l在y轴上的截距是1产-2+3t【分析】令x=0,可得t=1,y=1,即可得出结论.【解答】解：令x=0,可得t=1,y=1,直线l在y轴上的截距是1.故答案为1.【点评】本题考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，比较基础.三.解答题（共5小题）z=2t2+2，一26.在直角坐标系xOy中，曲线C1：,.（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：p-10pcos66psin+25=0.（I）求G的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名称；（n）判断曲线G与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长.【分析】（I）直

30、接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.（n）利用点到直线的距离公式的应用求出结果.s=2t242【解答】解：（I）曲线C1：（t为参数）.Lv=t-1转换为直角坐标方程为：x-2y-4=0.（x>2）.故该曲线表小一条射线.第16页（共21页）曲线C2：k一10pcose6psin+25=0.转换为直角坐标方程为：x2+y2-10x-6y+25=0,整理得：（x-5）2+（y-3）2=9,该曲线表示以（5,3）为圆心，3为半径的圆.（H）由于该圆是以（5,3）为圆心，3为半径，所以与射线x-2y-4=0.（x>2）有两个交点.圆心到射线的距离d="

31、;6型5山一好所以弓J长1=2-=4.27.已知直线1参数方程:t为参数），曲线Ci:【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,点到直线的距离公式的应用.2一二1（1）求直线1的直角坐标方程和曲线Ci的参数方程；（2）若点M在曲线C1上运动，求M到直线1距离的最小值.【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.（2）利用三角函数关系式的恒等变换和点到直线的距离公式求出结果.【解答】解：（1）直线1参数方程：2V5x=10-15Vs（t为参数），转化为直角坐标方程为：x+2y-10=0.转换为参数方程为：蓝黑（0为参数）,到直线1

32、的距离(2)设M(3cos0,2sin0)13c日&-108+Q)TO|VsVs第17页（共21页）当sin(+a)=1时,一【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用.28.已知直线l:（t为参数），曲线G:y=sin9（1）设l与Ci相交于A,B两点，求|AB|;（2）曲线C2为R（8为参数），点P是曲线Q上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.【分析】（1）转化hi街利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，进一步求出弦长.（2）利用三角函数关系式的恒等变换，进一步利用点到直线的距

33、离公式求出结果.【解答】解：（1）直线1:转化为直角坐标方程为:转化为直角坐标方程为：x2+y2=1,则：|I）,解得交点的坐标A（1,0）,B（-,芈）.所以：|AB|=1.（2）曲线C2为正（8为参数），点P是曲线C2上的一个动点，则点P的坐标是（%,醇从而点P到直线1的距离是第18页（共21页）l-T-cos6T-sin9-V3I=I-I，一.J，当sin（日一-）二一1时，d取得最小值，且最小值为手（正-1）【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,点到直线的距离公式的应用.29.在平面直角坐标系xOy中，。的参数方程为.卡,（8为参数）,过点（y=sin9

34、（0,-也）且倾斜角为a的直线l与。O交于A,B两点.（1）求a的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.【分析】（1）OO的普通方程为x2+y2=1,圆心为O（0,0）,半径r=1,当口三-时，直线l的方程为x=0,成立；当“会时，过点（0,-鱼）且倾斜角为a的直线l的方程为y=tana?x耳，从而圆心O（0,0）到直线l的距离d方山tar12cL1,进而求出巴MCtM3或金-北斗，由此能求出a的取值范围.4224XID（"）（2）设直线l的方程为x=m"植），联立口口，得（m2+1）y2+2,j7m2v+2m2卜2刁“,-1=0,由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程.【解答】解：（1）;。的参数方程为卜（8为参数），、y=sinpCDO的普通方程为x2+y