通信原理--第5章 模拟信号的数字传输

1、1欢迎各位同学光临欢迎各位同学光临通信原理通信原理课程课程禹思敏禹思敏2第第5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 模拟信号数字传输的内容属于信源编码方面的模拟信号数字传输的内容属于信源编码方面的内容。国内有些教材将该章的标题称为内容。国内有些教材将该章的标题称为信源编码信源编码。其中的主要内容是其中的主要内容是模数和数模转换模数和数模转换。在常见的电话。在常见的电话和电视中，信源的输出一般是模拟信号，其中语音和电视中，信源的输出一般是模拟信号，其中语音信号是一维的，图像信号是多维的。对语音信号的信号是一维的，图像信号是多维的。对语音信号的数字化，需要对幅度和时间作离散化处理。对黑白数字

2、化，需要对幅度和时间作离散化处理。对黑白图像等多维信号数字化，不仅需要在幅度和时间作图像等多维信号数字化，不仅需要在幅度和时间作离散化处理，还需要在空间上进行离散化。而对于离散化处理，还需要在空间上进行离散化。而对于彩色图像，还需要将三基色值进行离散化。本章将彩色图像，还需要将三基色值进行离散化。本章将学习语音信号的数字化原理和技术。学习语音信号的数字化原理和技术。3 模拟信号数字化的方法有多种，常用的方法是模拟信号数字化的方法有多种，常用的方法是信号波形的信号波形的 AD 变换，称为变换，称为波形编码波形编码。它直接把。它直接把时域波形变换为数字序列，特点是的信号的恢复质时域波形变换为数字序

3、列，特点是的信号的恢复质量好，但码率较高。量好，但码率较高。 除波形编码外，还有除波形编码外，还有参量编码参量编码，它利用信号处，它利用信号处理技术，在频率域或其他正交变换域中提取特征参理技术，在频率域或其他正交变换域中提取特征参量，再变换成数字代码，特点是码率比波形编码要量，再变换成数字代码，特点是码率比波形编码要低，但信号的恢复质量不够好。低，但信号的恢复质量不够好。 本章的内容属于本章的内容属于波形编码波形编码。 波形编码主要有波形编码主要有脉冲编码调制脉冲编码调制和和增量调制增量调制。要。要求大家理解这两种方法的求大家理解这两种方法的AD和和DA转换原理。转换原理。4 对于波形编码来说

4、，不管是哪种信源编码，其基本对于波形编码来说，不管是哪种信源编码，其基本工作原理主要分为三步曲：工作原理主要分为三步曲：取样、量化和编码取样、量化和编码，最后将，最后将模拟信号变换成数字信号，如下图所示。模拟信号变换成数字信号，如下图所示。 本章将紧紧围绕本章将紧紧围绕取样、量化和编码取样、量化和编码这三个方面，以这三个方面，以脉冲编码调制与增量调制这两种方法为例来学习模拟信脉冲编码调制与增量调制这两种方法为例来学习模拟信号的数字化原理与技术。号的数字化原理与技术。取取样样量量化化编编码码取样脉冲取样脉冲s(t)模拟信号模拟信号输入输入x(t)数字信号数字信号Sk数字通信数字通信系统系统译译码

5、码低低通通模拟信号模拟信号输出输出x(t)A / D 转换转换(简称编码)(简称编码)D / A 转换转换(简称译码)(简称译码)55.1 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)5.1.1 取样（抽样）定理取样（抽样）定理（分六个方面来理解）（分六个方面来理解） 一、取样的实际意义：一、取样的实际意义： 取样把模拟信号变换成时间上离散的信号。首先，取取样把模拟信号变换成时间上离散的信号。首先，取样是模拟信号数字化的第一步，也是最为重要的一步。其样是模拟信号数字化的第一步，也是最为重要的一步。其次，取样为时分复用通信（次，取样为时分复用通信（TDMA）提供了实际可行性。）提供了实际可行性。.2.)(

6、)(,2),(0:称为奈奎斯特速率最小取样速率全确定完可以由取样后的信号则取样速率进行均匀取样的如果以的低通信号一个频带限制在取样定理二xssxsxfftxtxfftxff6t)(tx)(txs0STST2ST)(txs)(tT)(tx三、取样定理的时域图示：三、取样定理的时域图示：7)()()(:)()()(2)()()(2)()()()()()(21)()(,:.,)(:)()()()(:)( )()()(:00ttftttfnXfnXXnXXttxtxYXtytxnTtnnTttttxtxnSsnSsSnSsSTsnSnSsTnSTTs利用冲击函数的性质注频域卷积时域相乘由卷积定理其频谱

7、是离散谱是周期信号物理意义是论根据信号与系统中的结时域相乘如上图所示取样定理的证明四8的频谱)(tx0取样后的频谱0SS2低通滤波器S2SXX频谱混叠的情况0SS2低通滤波器S2SXXS2XS2五、取样定理的频域图示五、取样定理的频域图示9六、需要进一步说明的问题：六、需要进一步说明的问题： 1、上述所讲的取样定理称为、上述所讲的取样定理称为理想取样理想取样，即用宽度为，即用宽度为零的脉冲序列对模拟信号取样。在实际情况中，脉冲零的脉冲序列对模拟信号取样。在实际情况中，脉冲的宽度是不可能为零的，因此，书中还进一步讲述了的宽度是不可能为零的，因此，书中还进一步讲述了当脉冲宽度不为零的情况，如当脉冲

8、宽度不为零的情况，如自然取样和平顶取样自然取样和平顶取样，由于数学推导较繁，不再证明，但其物理意义与理想由于数学推导较繁，不再证明，但其物理意义与理想取样是相似的。此外，在实际情况中，只要脉冲宽度取样是相似的。此外，在实际情况中，只要脉冲宽度比较窄，就可看成是理想取样。因此，理想取样定理比较窄，就可看成是理想取样。因此，理想取样定理能近似符合实际情况，只需掌握理想取样即可。能近似符合实际情况，只需掌握理想取样即可。10 2、在数字与模拟通信系统中，除了用正弦波作为载、在数字与模拟通信系统中，除了用正弦波作为载波外，还可以用脉冲序列作为载波，就这是书中波外，还可以用脉冲序列作为载波，就这是书中

9、P77讲到的讲到的脉冲调制脉冲调制技术。注意到脉冲也有三个要素：脉技术。注意到脉冲也有三个要素：脉冲的幅度、脉冲的宽度和脉冲的位置。因此，可用信冲的幅度、脉冲的宽度和脉冲的位置。因此，可用信号对脉冲的幅度、宽度和位置分别进行调制，形成了号对脉冲的幅度、宽度和位置分别进行调制，形成了脉冲调制的三种方法，即脉冲调制的三种方法，即 PAM、PDM、PPM。其中其中 PAM 是根据前面讲到过的取样定理来实现是根据前面讲到过的取样定理来实现 的，的， 如下如下图所示。图所示。 3、取样不仅是模拟信号数字化关键的一步，而且取、取样不仅是模拟信号数字化关键的一步，而且取样还为时分复用技术（样还为时分复用技术

10、（TDMA）提供了可行性。）提供了可行性。11)(txs)(tP)(txt)(txs0STST2STt)(tx0脉冲的包络脉冲的包络t0STST2ST)(tP脉冲振幅调制(脉冲振幅调制(PAM) )12)(txs)(tP)(tx低通低通滤波滤波信道信道)(txs)(tx.)(,.)(,),(,),(,:恢复出来就可将原信号通滤波器在接收端只需用一个低根据取样定理端至接收脉冲调制信号经信道传的变化而变化取样序列的振幅随即脉冲幅调制下图所示系统为脉冲振经脉冲调制后的信号为列载波信号为脉冲取样序调制信号为模拟信号在脉冲调制中脉冲振幅调制的原理txtxtxtxs13xsxNNfNffKNTDMAfft

11、xtxtxNTDMATDMA2,.,)(,),(),(.)(21的切换频率为开关路信号时当传送如下图所示可实现情况下在同步的行轮流取样利用取样脉冲对它们进它们均为带限信号路输入信号设有技术利用取样定理可实现时分复用技术)(1tx)(2tx)(txN信道)(1tx)(2tx)(txN低通低通低通同步KK14.,)()(.,:13 . 1 . 5先讨论均匀量化均匀量化量化分为均匀量化和非数字信号幅度离散化量化时间离散化取样模拟信号信号转换成数字信号才能最后将模拟需要对其进行量化因此拟信号它仍是模即连续的即幅度还是任意的模拟信号取决于输入但其取样值的幅度仍然时间上离散了号虽然在经取样后得到的取样信量

12、化的概念量化15.,), 1 , 0( ,2, .5 ,), 5 , 1 , 0 ( ,)()( ),()(,.)(,)(,)(),(, ,/1,)(,250的区间个量化间隔为划分成值范围并将信号的取则各个区域的边界值为为数字信号的编码位数量化电平数在一般情况下最大边界值为信号的最小边界值为为图中各个区域的边界值为量化噪声或称之称为量化误差则越逼近小则越量化间隔越大若量化电平数很显然的一种近似号它是原信为阶梯波经过量化后输出的信号量化电平数为则量化间隔为设信号的范围为量化值为个取样值为第表示取样值用为取样频率是模拟信号其中所示量化的物理过程如下图QbaQiiaxkQaxbxaiiaxkTxkT

13、xtxkTxQtxkTxQQabbamkTxkTxkTftxikiSqSSqSqiSqSSS16ax 0Qab5 QQ平数设为量化的电为量化间隔 ax122axSTST2ST3ST4ST5ST6ST75m1m2m3m4m33ax44ax55abxtqxx,iSqmkTx)(:量化值)(txiaxi)(:SkTx取样值量量化化)(SkTx)(SqkTx17 为了对模拟信号的数字化有一个为了对模拟信号的数字化有一个整体的概念整体的概念，现以，现以Q=8（8个个量化电平），量化电平），k=3（三位编码）为例来说明，如下图所示，图中下（三位编码）为例来说明，如下图所示，图中下面为输出经过转换后的二进制

14、的数字信号。面为输出经过转换后的二进制的数字信号。876543210STST2ST3ST4ST5ST6ST7ST8ST9t)(tx000001010011100101110111)(O)(SqSkTxkTx为量化值为取样值量化)(SkTx)(SqkTx0 1 01 0 01 0 11 1 01 1 11 1 11 1 11 1 01 0 018 3、均匀量化、均匀量化 下面较为详细地讨论均匀量化的特性、量化误差功下面较为详细地讨论均匀量化的特性、量化误差功率和量化信噪比。率和量化信噪比。 （1）量化特性。量化特性是指量化器的输入、输出特）量化特性。量化特性是指量化器的输入、输出特性。均匀量化的

15、量化特性是等阶距的梯形曲线。下图示性。均匀量化的量化特性是等阶距的梯形曲线。下图示出了两种常用的均匀量化特性，其中图出了两种常用的均匀量化特性，其中图 （ b）为中间上）为中间上升型量化器特性，则图（升型量化器特性，则图（ c ）则为中间水平型量化器特）则为中间水平型量化器特性，性，中间上升适用于语音编码中间上升适用于语音编码。 （2）量化误差。量化误差是量化器输入和输出之间的）量化误差。量化误差是量化器输入和输出之间的误差，在不同的输人工作区，误差显示出两种不同的特误差，在不同的输人工作区，误差显示出两种不同的特性，如图（性，如图（d）和（）和（e）所示。）所示。19量化器)(SkTx)(S

16、qkTx图(图(a) )xqx2342342/2/32/52/2/32/5xqx232322523272252327xxq图(图(b) )图(图(c) )xqxx xqxx 图(图(d) )图(图(e) )过载区过载区过过载载区区过过载载区区未量化时未量化时xxq未量化时未量化时20 图中的中间工作区域是锯齿形特性的量化误差图中的中间工作区域是锯齿形特性的量化误差区，在这一区域内，量化误差受量化间隔大小的制区，在这一区域内，量化误差受量化间隔大小的制约，这个区域由量化器的动态范围确定，通常也称约，这个区域由量化器的动态范围确定，通常也称为量化区或线性工作区。量化器的正确运用是设法为量化区或线性

17、工作区。量化器的正确运用是设法调节输入信号，使其动态范围与量化器的动态范围调节输入信号，使其动态范围与量化器的动态范围相匹配，可由增益控制系统来完成。相匹配，可由增益控制系统来完成。 图中两边的工作区域为非量化误差区，这个区图中两边的工作区域为非量化误差区，这个区域的误差特性是线性增长的，这个区也称为过载区域的误差特性是线性增长的，这个区也称为过载区或饱和区。这种误差比量化误差大，对重建信号有或饱和区。这种误差比量化误差大，对重建信号有很坏的影响。很坏的影响。21 QixxibaqqqqSqSqSqSiidxxfmxdxxfxxxxENbaxxfxxxEkTxkTxENkTxkTx122222

18、1)()( )()()(:,),(),()()()(,)()(得由均值的定义况下在不出现过载量化的情的取值范围为的概率密度函数为设模拟输入信号相对应的噪声功率为也称量化噪声量化误差 （3）量化误差功率。量化误差功率应包括未过载噪）量化误差功率。量化误差功率应包括未过载噪声功率和过载量化噪声功率两部分，这里只讨论未过声功率和过载量化噪声功率两部分，这里只讨论未过载时的情况。载时的情况。22 QiiQiiQiiiiQiiiiiiqiiiQiiiiiiQixxiiQixxiiQixxiqiiiippxxpxxxxpNxxmmxmxpmxpdxmxpdxxfmxNpxfxxiaxiiiiii12131

19、311313111313131212112232232 2231:, 2/ )()()(31 )(31 )()()(,)(,111得根据由此可进一步得表示以可视为不变量在此区间内的值较小时当式中23.12,2,/ )(, , ,:1212:., , ,),()(,?( 122121位编码才能保证音质要一般语音信号至少例如提高信噪比的位数可减少量化误差增加编码因此为数字信号的编码位数量化电平数为原因是来实现又必须要靠增加而减少必须减少提高信噪比为了减少量化噪声因此成正比与量化间隔量化噪声功率的结论由此得出一个非常重要因此得上述结论则不成立但如果过载故上式成立它是一个确定性事件因此内能出现区间只下

20、因为在没有过载的情况为什么注意到kQQQabQNpNbaxfpkqQiiqQii24.,)()()()(12221的大小的平均功率来近似估计我们通常使用信号通常比较麻烦利用上式计算为量化器输出的信号功率qqQixxibaqSqqSSdxxfmdxxfxkTxESii （4）量化器输出的信号功率）量化器输出的信号功率 （5）量化信噪比）量化信噪比dBNSNSNSqqqqqq单位为则如果用分贝表示之比与量化噪声功率功率量化信噪比定义为信号),/lg(10,./25（6）例题）例题41（书中（书中P80）22222/222222223426 612/2/ ,2/2,2,/2,:.),(, 2/)(,

21、cos)(,VAVANSAANSVQkQVVAVVAtAtxmkkmqqQVmmqqkkmmm代入得由量化信噪比定义进一步得有位二进制若编码为得量化间隔为由题意解试计算量化信噪比即用信号不过载围为若量化幅度范则信号的平均功率为设正弦信号为号来判断量化信噪比在测量时往往用正弦信26.256, 8,2,168, )2()( 67 . 1lg10:, ) 1 (:)( lg2067 . 1lg202lg2023lg10lg102lg1023lg10223lg10lg10:1682222QkQkkdBkNSAVAVdBVAkVAkVAVANSqqmmmmmkmkqq则如为量化电平数位编码数一般是成数字

22、信号时编码的位将模拟信号变成正比量化信噪比与编码位数由上式知进一步得信噪比达到最大时量等于信号的变化范围即量化范围尽信噪比为最大时当一般有结论用分贝来表示27 （7）均匀量化的缺点）均匀量化的缺点 均匀量化又称线性量化，量化器均匀量化又称线性量化，量化器的输入与输出关系是线性的。线性量的输入与输出关系是线性的。线性量化的缺点是，不管输入信号化的缺点是，不管输入信号 x 的大小的大小如何，它的量化间隔是相等的，如下如何，它的量化间隔是相等的，如下图所示。图所示。 28qxx线性量化:不管线性量化:不管x是大还是小,间隔均匀是大还是小,间隔均匀029 均匀量化的主要缺点是量化信噪比随信号电均匀量化

23、的主要缺点是量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因就是均匀平的减小而下降。产生这一现象的原因就是均匀量化时的量化级间隔量化时的量化级间隔 为固定值，而量化误差不为固定值，而量化误差不管输入信号的大小均在（管输入信号的大小均在（-/2, +/2）内变化。故）内变化。故大信号时量化信噪比大，而小信号时则量化信噪大信号时量化信噪比大，而小信号时则量化信噪比小。对于语音信号来说，小信号出现的概率要比小。对于语音信号来说，小信号出现的概率要大于大信号出现的概率，这就使得平均信噪比下大于大信号出现的概率，这就使得平均信噪比下降。为了改善小信号量化信噪比，可以采用量化降。为了改善小信号量化信噪

24、比，可以采用量化间隔非均匀的方法，即非均匀量化，非均匀量化间隔非均匀的方法，即非均匀量化，非均匀量化是一种非性量化。是一种非性量化。30., , , ,.,4如下图所示高平均信噪比故采用非均匀量化可提率较大但由于小信号出现的概变大而减小比由于虽然大信号的信噪比提高从而可将小信号的信噪信噪比越小越大信噪比越大越小的大小有关信噪比与量化区间前面讲到大信号压缩放大将小信号变换故首先进行一种非线性量化误差小大信号由于小信号量化误差大大信号粗量化量化小信号细其特点是匀量化在实际情况中都采用均非均匀量化31qxx4321非线性量化：非线性量化：x 小细量化,小细量化,x 大粗量化,量化间隔不均匀大粗量化,

25、量化间隔不均匀压缩器与均匀量化合成的结果反映了压缩器与均匀量化合成的结果反映了x与与xq之间的关系之间的关系压缩器压缩器均匀量化均匀量化xqxx压缩器反映非线性量化压缩器反映非线性量化均匀量化反映均匀量化反映xq的的量化区间是均匀的量化区间是均匀的32 非均匀量化可等效为压缩器和均匀量化的结合而形非均匀量化可等效为压缩器和均匀量化的结合而形成，如下图所示。在接收端，再利用一种与压缩特性相成，如下图所示。在接收端，再利用一种与压缩特性相反的扩张特性进行反变换，从而恢复出原信号。压缩特反的扩张特性进行反变换，从而恢复出原信号。压缩特性与扩张特性如下图所示。性与扩张特性如下图所示。xy01111压缩

26、特性扩张特性压缩器压缩器均匀量化均匀量化xqxx33) 1/1 (ln1|ln1)6 .87,/10(ln1)(2) 11()1ln(|)|1ln(:1:xAAxAAAxAAxyAxxy性目前国际通用的压缩特律压缩特性律压缩特性压缩特性34.13),5()4(, 3,1 )5(. 4/1 , 2/1 , 1 , 2 , 4 , 8:,16)128/1/()8/1 ( 2 1, )4(1. 7/8, 6/8, 5/8, 4/8, 3/8, 2/8, , 8/1 : )3(1. 1/2, 1/4, 1/8, ,16/1 ,32/1 ,64/1 ,128/1 : )2(8 7, 6, 5, 4, 3

27、, 2, 1, : ,810,810 ) 1 (:,13,13,135折线的结论是成立的可得出和综合结果象限也有相同的第由于对称性象限的情况上述为第其余段斜率的两段其斜率均为其中段落号分别为对应的坐标分别为对应的坐标分别为对应的段落号分别为段分成均匀轴从将段分成不均匀轴从将其产生方法是折线律故称为不同斜率的直线逼近它段实际中采用不便于电路实现律压缩特性为连续函数折线压缩特性律yxyxAAA3512141xy)8()7()6()5(18/78/68/58/48/38/28/1每个区间16等分线每个区间16等分线811111111010001001101010111100110181234567段

28、落码段落码M2M3M4极性码极性码M1段落号段落号1613216411281)4()3()2() 1 (1段16，2段16，3段8， 4段4，1段16，2段16，3段8， 4段4，5段2， 6段1， 7段1/2，8段1/45段2， 6段1， 7段1/2，8段1/4注：第三象限没有画出，它与第一象限为奇对称注：第三象限没有画出，它与第一象限为奇对称将第一和三象限图形将第一和三象限图形合起来，正好13折线合起来，正好13折线0000000101110110010101000011001018765432斜率：斜率：36.,4, )( ,168,2 ,1而不失其一般性位编码的情况这一结果可推广到位码

29、的编码结果下表给出了折叠码等环循码格雷码然二进制码常用的编码码型有编码位数一般为与量化电平数的关系为编码位数进行二进制编码对离散信号变成了离散信号模拟信号经取样量化后编码的码型kkQkk5.1.4 编码编码37编编 号号二进制二进制格雷码格雷码折叠码折叠码0000000000111100010001011020010001101013001100100100401000110001150101011100106011001010001701110100000081000110010009100111011001101010111110101110111110101112110010101100

30、13110110111101141110100111101511111000111138 说明：在说明：在 PCM 通信中采用折叠码，码的通信中采用折叠码，码的最高位定义为符号码。若量化值大于最高位定义为符号码。若量化值大于 0 ，符号，符号码取码取 1 ，小于，小于0则符号码取则符号码取0，折叠码的其余部，折叠码的其余部分则代表量化值的大小，如分则代表量化值的大小，如1101和和0101，前者，前者为正，后者为负，由于后面的码一样，表明它为正，后者为负，由于后面的码一样，表明它们的量化绝对值相等，如下图所示。们的量化绝对值相等，如下图所示。39t)(tx1000100110101011110

31、01101111011110000000100100011010001010110011140:8) 1 (13 2位编码如下采用折线的编码原理律A极性码极性码 段落码段落码 段内码段内码 M1 M2M3M4 M5M6M7M8 位编码规律如下表所示可得根据上述规则位编码故用小段中再分成段内码对应于每个段落位编码故用段段落码对应于相应的量化值为负量化值为正极性码8,)5(4,16)4(.3,8) 3(, 0, 0)2(1M41段段落落号号电平范围电平范围（单位为（单位为）段落码段落码(M2M3M4)段落起段落起始电平始电平段内码对应的权值段内码对应的权值(M5M6M7 M8)8102420481

32、111024512256128647512102411051225612864326256512101256128643216512825610012864321684641280116432168433264010321684221632001168421101600008421注：注： 为最小量化间隔，可在第为最小量化间隔，可在第1个段落中确定其大小为个段落中确定其大小为1/2048（解释）（解释）共计共计:16 +16 +32 +64 +128 +256 +512 +1024 =2048 )4(1,43216416:1,41632384:0,48864384:1

33、,384128256:)3(101,6,512256)2(1,) 1 ( :.813),444(4441876543218877665587654321MMMMMMMMMIIIMMIIIMMIIIMMIIIMMMMMMMMIMAIWSWWSWWSWWSWSS最后得故取故取故取故取确定段内码得段位故位于第由于故由于取样值为正解位码折线编出律试按个量化单位设输入取样值例题3、下面举、下面举2个例题来说明其编码方法：个例题来说明其编码方法：4301110011:)4(1,1216641152:1,11521281024:0,12802561024:0)3(111,8,204

34、81024)2(0,) 1 ( :.813),1270(12702876543218877665587654321MMMMMMMMMIIIMMIIIMMIIIMMIIIMMMMMMMMIMAIWSWWSWWSWWSWSS最后得故取故取故取故取确定段内码得段位故位于第由于故由于取样值为负解位码折线编出律试按个量化单位设输入取样值例题44 4、A律律13折线编码器折线编码器 下图所示为下图所示为A律律13折线编码器，图中折线编码器，图中7/11转换器为压转换器为压缩器，由于非线性量化级为缩器，由于非线性量化级为2048 ，需要，需要 11位编码，而位编码，而编码输出为编码输出为8位，其中位，其中1

35、位为极性码，故只需位为极性码，故只需7位编码，这位编码，这就需要进行就需要进行7位到位到11位的转换。其余部分含义已明确。位的转换。其余部分含义已明确。全波整流全波整流比较码形成比较码形成或或门门极性判决极性判决PAM信号PAM信号M1M2M8串/并串/并转 换转 换7 / 11转 换转 换D / A转换转换M2M3M8B1B2B11PCM码PCM码输出输出45 5、A律律13折线译码器折线译码器 下图所示为下图所示为A律律13折线译码器，图中折线译码器，图中7/12变换器为扩变换器为扩张器，注意到它不是张器，注意到它不是7/11变换器而是变换器而是7/12变换器，原因是变换器，原因是为了保证

36、接收端解码后的量化误差不超过为了保证接收端解码后的量化误差不超过/2，故在接收，故在接收端应加入端应加入/2的补差项，所以需要的补差项，所以需要7/12变换。变换。串/并串/并转 换转 换PCM码PCM码输入输入7 / 12转 换转 换M2M3M8B1B2B12D / A转换转换极性极性控制控制M1PAM信号PAM信号输出输出465.1.5 PCM通信系统通信系统 1、PCM基带通信系统的原理框图如下图所示。基带通信系统的原理框图如下图所示。A/D转换A/D转换L LP PF F取取样样压压缩缩量量化化编编码码信信道道译译码码扩扩张张L LP PF F)(tx)( txD/A转换D/A转换)(

37、tn47 2、PCM系统的信噪比及其极限速率与带宽的关系系统的信噪比及其极限速率与带宽的关系 设输入信号设输入信号x的动态范围为的动态范围为-a,a,并设并设x的取值在此区的取值在此区间内为均匀分布，则概率密度函数为间内为均匀分布，则概率密度函数为f(x)=1/(2a)，满足归，满足归一化。而对于非均匀分布，推导要复杂得多，故从略。一化。而对于非均匀分布，推导要复杂得多，故从略。由前面的结果，得量化器的量化噪声功率为：由前面的结果，得量化器的量化噪声功率为：1212212QiiqpN而量化器输出的信号功率为：而量化器输出的信号功率为： QiiQiiQiiQixxiaaqSqqmQmaamdxx

38、fmdxxfxkTxESii1212121222)(1)(22)()()()()(1484) 1() 1( 4) 1() 1( 4) 1() 1(2) 1( 2) 1(1221,2,22121)(12212122122212221221212121212QiQQiQQiQiQQiQiQQiQQiQiQQSQaQaiaQiaQmQSQiQiQiQiQiQiQiqQiQiQiiq得代入上式将4912) 1(12) 1)(1(33662412) 1(4) 1() 1(21) 12)(1(6) 1(21),12)(1(614) 1() 1(2222222221122212122QQQQQQQQQQQS

39、QQiQQQiQiQQiQSqQiQiQiQiq故有因为50.,2 :,2,lg20lg10 :112/12) 1( :22222222信噪比越好越大编码位数上式说明得有位二进制编码采用或表示成分贝的形式为信噪比为kQNSQkQQNSQQQNSkqqkdBqqqq51.,2 :,/, ),( 2 ,2,),(2中还要提到这个关系在后面的章节成指数关系与系统的带宽系统输出信号的信噪比由此可见进而有得的关系为按奈氏极限速率与带宽就已涉及到了号的带宽时拟信堂课比较数字信号和模我们在通信原理的第一有关这个问题冲数为则每秒传送的二进制脉系统的编码位数为若传送的取样脉冲数要求每秒按取样定理的信号对于一个带

40、限为BPCMNSfBkkfBkfkPCMftxfmfBqqmmmmm525.1.6 时分复用多路通信系统时分复用多路通信系统xsxNNfNffKNTDMAfftxtxtxNTDMATDMA2,.,)(,),(),(.)( 121的切换频率为开关路信号时当传送如下图所示可实现在同步的情况下流取样行轮利用取样脉冲对它们进它们均为带限信号路输入信号设有技术利用取样定理可实现时分复用技术)(1tx)(2tx)(txN信道)(1tx)(2tx)(txN低通低通低通同步KK532 时分复用时分复用30/32路数字电话系统（群的概念）路数字电话系统（群的概念）一一次次群群话音1230二二次次群群1234sM

41、bRB/048. 2三三次次群群1234sMbRB/448. 8N N次次群群123454为取样频率为编码的位数为话音的路数其中码率的一般计算公式为最后得每个脉冲的宽度为位编码每个时隙采用每个时隙的时间为个时隙每帧中有即每帧的时间为取样频率为宽为规定每路话音信号的带码率为下面证明一次群的输出路故为占用二个时隙号挂机等信主叫摘机如拨号和标志信号码话音再加上由于同步码路个时隙传送其中个时隙即一次群一帧输出路何谓SSBBSSSHBfNMMNfRsMbRSSSfTkHzfkHzfsMbR,:)6(/0488. 2/1:)5(488. 08/,8)4(9 . 332/125,32)3(125/1,8)2

42、(4) 1 (/048. 2.32/30,),(3030,32?32/301155TS0TS1TS16TS31一帧时间125us, 共32个时隙一帧时间125us, 共32个时隙传送15路话音传送15路话音传送15路话音传送15路话音X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X复帧同步及其复帧同步及其标志信号时隙标志信号时隙每帧的32个时隙的具体安排如下每帧的32个时隙的具体安排如下56:.,.8.11 . 2 . 5)(2 . 5理如下图所示增量调制的基本工作原要差增量调制的性能比的电路简单增量调制比各自的优缺点

43、而增量调制为相对编码是绝对编码故数字信号从而将模拟信号转换成方法相邻取样值相对大小的过一位二进制编码表示而增量调制则是通取样值位编码表示模拟信号的以是的方式的基础上发展起来增量调制是在增量调制的基本原理简单的增量调制增量调制PCMPCMPCMPCMPCMM57称为量阶)(txt01t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13t)(: )(蓝色阶梯波tx)(: )(0绿色输出积分器tx0101011110000tkx0STST2)(: )(红色信号输入tx取样周期下降则编码为编码为上升一个量阶iiSttT1, 0, 158则下降一个台阶若满足则上升一个台阶若满足或者则下降一个台阶若满

44、足则上升一个台阶若满足的值考察方法是如何由问题讨论, 0)()(:, 0)()(:, 0)()(:, 0)()(:), 3 , 2 , 1(:)()() 1 (?)()()(:000iiiiiiiiitxtxtxtxtxtxtxtxittxtxtxtxtx59.,)()()()2(100 1 ,)(0如图所示角波它能将阶梯波转换成三或译码器件称为积分器能够完成这一任务的器的交替码和零斜率或斜率很小者编码负斜率编码正斜率编大致规律为跟踪编码增量调制又称为斜率因此或判决器件称为比较器能够完成上述任务的器txtx602、增量调制的系统框图、增量调制的系统框图注意到图中发送端的译码器与接收端的译码注意

45、到图中发送端的译码器与接收端的译码器完全相同，可用器完全相同，可用积分器积分器实现，如下图所示。实现，如下图所示。判决器判决器)(tx译码器译码器信道信道译码器译码器LPFLPF)(0txkx)(0tx)(tx注:发送端与接收端的译码器(或积分器)参数相同注:发送端与接收端的译码器(或积分器)参数相同发送端发送端接收端接收端61 3、增量调制的系统框图的工作原理分析、增量调制的系统框图的工作原理分析 首先，在发送端用判决器对首先，在发送端用判决器对x(t) 和和 x0(t) 的大小进的大小进行判决，使判决器输出行判决，使判决器输出1或或0，从而将输入的模拟信号，从而将输入的模拟信号 x(t)转

46、换成数字信号转换成数字信号xk(t)。因此，经信道传输的是数。因此，经信道传输的是数字信号字信号xk(t)。 其次，发送端与接收端具有两个参数完全相同的其次，发送端与接收端具有两个参数完全相同的译码器，因此，这两个译码器的输出完全相同，均为译码器，因此，这两个译码器的输出完全相同，均为x0(t)。在接收端再经过低通滤波器。在接收端再经过低通滤波器 x0(t) 进行平滑化，进行平滑化，使之更接近使之更接近 x(t) ，从而能将原信号解调出来。由此可，从而能将原信号解调出来。由此可见，增量调制的编码和译码电路都非常简单。见，增量调制的编码和译码电路都非常简单。 最后，为了保证最后，为了保证 x0(

47、t) 能够接近能够接近x(t) 采用了反馈的采用了反馈的方法将方法将 x0(t) 反馈回输入端与反馈回输入端与x(t) 进行比较，从而将模进行比较，从而将模拟信号拟信号x(t)转换成数字信号转换成数字信号xk(t)。只要不产生过载量。只要不产生过载量化误差，这种转换的正确性就能得到保证。化误差，这种转换的正确性就能得到保证。62 4、译码器或积分器：利用、译码器或积分器：利用RC电路可构成积分器，从电路可构成积分器，从而可将方波转换成锯齿波，如下图所示。而可将方波转换成锯齿波，如下图所示。积分器积分器kx0 xRC放电放电低电平低电平kx0 xkxRC充电充电0 xkx0 x63 5、改进型译

48、码器或积分器：利用运算放大器构成的、改进型译码器或积分器：利用运算放大器构成的积分电路可改善积分运算性能，如下图所示。积分电路可改善积分运算性能，如下图所示。反相器反相器)(txkRC)(0tx.)(1)(:0如下图所示积分器的输入输出波形的关系为积分器输入与输出之间dttxRCtxk640101011110000t)(txk0)(0tx65 6、有关积分器参数的确定、有关积分器参数的确定（ 1 ）发送端译码器（又称本地译码器）与接收端译）发送端译码器（又称本地译码器）与接收端译码的参数码的参数R和和C的大小完全一样；的大小完全一样；（ 2 ）积分器时间常数）积分器时间常数 =RC的确定：的确

49、定： =RC越大，充越大，充放电的直线性越好，但放电的直线性越好，但RC太大时，在太大时，在 TS时间内的量阶时间内的量阶则越小，一般选取则越小，一般选取 =(1530)TS较合适。较合适。 7、增量调制的带宽及码元速率：、增量调制的带宽及码元速率： 很显然，因每取样一次，将其转换成一位二进制很显然，因每取样一次，将其转换成一位二进制码，故码元速率码，故码元速率fb=fS=1/TS, BM=fS=1/TS。66.| )(|.,| )(|),()()(:) 1 (:,)()(.2 . 2 . 50tetetxtxtetx下图的结果满足化积分器能跟上信号的变为正常状态一般量化误差分为两种情况信号的

50、变化能否跟上译码器根据积分器增量调制的量化误差一编码的动态范围增量调制的过载特性与称为量阶)(txt01t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12t13t)(: )(蓝色阶梯波tx)(: )(0绿色输出积分器tx)(: )(红色信号输入tx67.)()(:,)(, .| )(| , , ,:)2(maxmax可减小过载量化误差或者增加取样频率故增加或者即最大斜率的绝对值率大于信号应使积分器的变化的出现为了防止过载量化误差此时如下图所示产生过载量化误差变化积分器不能跟上信号的过载量化误差SSSfdttdxfdttdxTtxte68e产生过载量化误差两者之间误差跟不上时, ,et0)(),

51、(0txtx)(tx)(0tx过载量化误差图示69.,(1) :)( :,cos/,sin)(.,. .maxmaxmaxmaxmax成反比与信号角频率成正比和取样频率与量化台阶临界过载振幅在增量调制系统中由此看到由下式给出故临界过载振幅得根据前面的不等式设的情况不产生过载量化误差时以正弦信号为例来分析现因此加而成一般信号由正弦信号叠根据付里叶思想足的条件误差时信号幅度所应满现分析不产生过载量化临界过载振幅二kSkSkSkSSkkkfAfAAfAAfdttdxftAdtdxtAtxA70.800:2222/,(2)(1)(2) 2/2:,.,1 , 0,2,?,/, .minmaxminminmax正弦波为标准通常以注意为的动态范围得正常编码时信号幅度式和由要求为了避免这种失真如下图所示会产生严重失真用增量编码