吉林东北师范大学附属中学2015届高三数学理科第一轮高考总复习阶段测试卷第25周版含答案

1、东北师大附中高三数学理科周考25周1考试时间士140016；00试卷满分：150分命题人：暴偶奇唐大友田京爱王晓晶审题人：王艳平审核：朱攀说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3 .将第I卷选择题的答案涂在答题卡上，第n卷每题的答案写在答题纸的指定位置4 .考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12

2、小题，每小题5分,一项是符合题目要求的.）共60分，在每小题给出的四个选项中，只有1.sin2010°=()A.-11C.22 .已知集合A=x|x>2,集合B=x|x>3,以下命题正确的个数是（）三X0WA%正B三xB,%更AVxA都有义三Bx运B都有xwAA.4B.3C.2D.13 .已知x,y的取值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为？=bx+7,则b=（2A.-1B.1C.-D.2210104 .已知AABC中，a=5,b=8,C=60",则BCCA=()A.-20B.20C.-20.3D.20.35 .若log2a<

3、0,口>1,则()2A.a1,b0b.a1,b：0c.0：a：1,b0d.6 .已知等差数列%0的公差为2,a1,a3,a4成等比数列，则a2=（A.-4B.-6C.-8D.107 .函数y=Asin（6X十町（编0,中m,xwR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）23TJA. y=-4sin(x-)84B. y=4sin(x一一)84一，冗，冗、C. y=-4sin(x)843TJID. y=4sin(-x)848.已知函数f（x）的最小正周期是8,且f（4+x）=f（4x闪一切实数x成立，则f（x）（）A.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.不是奇

4、函数，也不是偶函数9.已知正方体ABCDABC1D1的棱长为2,则四面体GABD在平面ABCD上的正投影的面积为()A.4B.3C.2D.110.已知数列an是等差数歹U,1ja3=5,%=9,bn=,则数列bn的前5项和等于anan11011D.11y-011.实数x,y满足jxy殳0，则t="y?的取值范围是（2x-y-2-0x1112,112.以双曲线的焦点为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A.4C.2第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线y2=4x,O为坐标原点，过抛物线的焦点，倾斜角为4

5、5-的直线，交抛物线于A,B两点，则MOB的面积为14.如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分的母线长的最大值为值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是.15 .从8名候选人中选出3人参加A,B,C三项活动，其中甲不得参加A项活动，则不同的选派方法有种.16 .过一定点的互相垂直的两条直线11,12与圆锥曲线E分别交于点AB和CD,如果线段AB的中点的横坐标为J1(k为直线11的斜率)，则线段CD的中点的横坐标k21为三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)在4ABC中角A、RC的对边分别为a、b、c,设向量m=(a,

6、cosB),n=(b,cosA),且mn,m#n.(1)求证：ABC是直角三角形；(2)求sinA+sinB的取值范围.18 .(本小题满分12分)如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图,(1)如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？(2)计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间60,80）和80,100）的概率.19 .(

7、本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-AB1cl中，ABC为等腰直角三角形，/BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点，(1)求证：DE/平面ABC;(2)求证：B1F，平面AEF；(3)求二面角B1-AE-F的余弦值.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(ax2+2x3a),(1)当a=-1时，求该函数的定义域和值域；（2）如果f（x）>1在区间2,3上恒成立，求实数a的取值范围21 .（本小题满分12分）已知线段CD=2串,CD的中点为O,动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）.（1）建立适当的直角坐标系，求动点A所在的

8、曲线方程；（2）若存在点A,使AC_LAD，试求a的取值范围；（3）若a=2,动点B满足BC+BD=4,且AO±OB，试求MOB面积的最大值和最小值.请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .（本小题满分10分）选彳4-1:几何证明选讲如图，PA是圆O的切线，切点为A,过PA的中点M作割线交圆O于B和C,求证：.MPB=/MCP.23 .（本小题满分10分）选彳4-4:坐标系与参数方程X=1+cos0已知圆C:X（。为参数）和直线y=sin0X=2+tCOSal:（其中t为参数，a为直线l的倾斜角），如果直线l与圆C有公共点，求ay=V3+tsina的取值范围

9、.24 .（本小题满分10分）选彳4-5:不等式选讲解不等式2x+1+|3x2之5.答案提示:、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案ACBADBAADBDD、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2版2,14.工（a一b）15.29416.k2-k2三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分12分）斛：（1）斛法一：因为m=（a,cosB）,n=（b,cosA）且向/n,所以acosA=bcosB,由正弦定理，得sinAcos

10、A=sinBcosB,即sin2A=sin2B又m/n,且0<2A,2B<u,所以2A+2B=n,即A+B=,2因此ABC是直角三角形.T414解法二：因为m=(a,cosB),n=(b,cosA)且m/弭所以acosA=bcosB,由余弦定理，得222bc-aa2bc222,ac-b二b2ac整理得，(a2-b2)c2=(a2-b2)(a2b2)因为北#：,所以a#b,所以a2+b2=c2因此ABC是直角三角形.nr=n(2) sinAsinB=sinAsin(A)=sinAcosA=2sin(A)24A3la冗3A上冗3冗A上冗-L冗,0<A<一,且A*一，一<

11、;A+<A+一¥一2444442.1:：:2sin(A):、24因此sinA+sinB的取值范围是(1,J2)18 .(本小题满分12分)解：(1)月用电量在100以上的居民所占的比例为(0.003+0.002+0.002)父20=0.14=14%,86%的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当.(2)居民月用电量的平均值为：0.06300.1500.3700.4900.061100.041300.04150=81.6P(A):CC50124919.（本小题满分12分）解：解法一：（1）连接ARAE,并延长AE交AC的延长线于点由E为CC的中点，AC

12、i/CP可证AE=EP.DE是AiB、AP的中点，DE/BP又BP匚平面ABCDEZ平面ABC.DE/平面ABC（2） .ABC等腰直角三角形，F为BC的中点 BCLAF,又BB，平面ABC由三垂线定理可证BF±AF,设AB=AA=2,则B1F=痣，EFB1E=3，_22_2_,B1F十EF=B1E,B1HFE, AFFE=F,.B1F，平面AEF(3)过F做FMLAE于点M连接BM BF,平面AEF由三垂线定理可证BMLAE /BMF为二面角B-AE-F的平面角CC平面ABCAF±FC,由三垂线定理可证EFLAF10在RtAEF中，可求FM=上以5在RtBFM中，/BF阵

13、90,cos/RMF=6P,连接BP面角Bi-AE-F的余弦值为解法二：如图建立空间直角坐标系Clxyz令AB=AA=4,则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),(I)设G是AB的中点，连结DG则DG平行且等于EC所以四边形DECG平行四边形，所以DEGC,从而DE/平面ABC.T-f(H)B1F=(2,2,4),EF=(2,2,-2)AF=(2,2,0)T-fB1(4,0,4)2分yB1F-EF=(2)X2+2X(2)+(4)X(2)=0b1f±EF,B1FXEF苗F-Af=(2)X2+2X2+DX0=0B1f±AF,B1FXAF AFP

14、lFE=F,.B1F，平面AEFT(III)平面AEF的法向量为B1F=(2,2,4),设平面BiAE的法向量为TTTnAE=0n=(x,y,z),彳一一InB1A=0令x=2,则z=2,y=i,n=(2,-,fcos:二n,TB1FT-fn,B1F丁|n|BiF|面角BiAE-F的余弦值为、.6620.(本小题满分12分)解：(1)当a=_1时，f(x)=log2(x2+2x+3)人2_一一.一一令-x+2x+3>0,解得一1<x<3所以函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=x2+2x+3=(x1)2+4,则0<t<4所以f(x)=log21£lo

15、g24=2因此函数f(x)的值域为(-°0,2(2)解法一：f(x)>1在区间2,3上恒成立等价于ax2+2x3a2之0在区间2,3上恒成立令g(x)=ax22x-3a-2当a=0时，g(x)=2x2>0,所以a=0满足题意.1当a#0时，g(x)是二次函数，对称轴为x=-,1当a>0时，<0<2,函数g(x)在区间2,3上是增函数，g(x)min=g(2)=a+220,a解得a>-2；,2_.15,一当一一<a<0时，一一之一，g(x)mirl=g(2)=a+2之0,解得a>-25a2m2._15_一_2=a<时，0H,g

16、(x)min=g(3)=6a+4之0,解信a之一5a23八，一一12综上，a的取值范围是,+/)32解法二：f(x)至1在区间2,3上恒成立等价于ax+2x-3a-2>0在区间2,3上恒成立.2一一一一一.2一一一2-2x由ax2+2x-3a-220且xw2,3时，x2-3>0,得ax2-322-2x2x-4x6.令h(x)=,贝Uh(x)=22>0x-3.(x2-3)2，一、，一一,2所以h(x)在区间2,3上是增函数，所以h(x)max=h(3)=3一一2因此a的取值范围是,+9).321.(本小题满分12分)解：(1)以。为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系若AC

17、+AD=2a<2志,即0<a<点，动点A所在的曲线不存在；若AC+AD=2a=2j3,即a=J3,动点A所在的曲线方程为y=0(J3MxMJ3)；_22若AC+AD=2a>273,即aaJ3,动点A所在的曲线方程为3+与一=1.a2a2-3(2)解法一：假设存在点A,根据题意，以焦距为直径的圆与椭圆有公共点，因此，0<a23E3,解得：V3<a<V6解法二：假设存在点A(x0,y0),使AC_LAD,则x02+y02=3-a4-6a2xy。2=3由彳x°2十V：=1，得X；22c-1.aa-3“6a20所以，0E-a因一<a2,解得J3

18、<aJ632(3)当a=2时，其曲线方程为椭圆匕+y2=142由条件知A,B两点均在椭圆2+y2=l上，且AO1OB4设AJm),B(x2,y2),OA的斜率为k(k#0),则OA的方程为y=kx,OB的方程为1y=xky=kx解方程组x2得7y2二12Xi2yi4k214k2口24k2同理可求得x；=J,k24y；k4MOB面积SJi+k2|x2X2=2(1k2)2;(14k2)(k24)令1+k2=t(t>1)则S=2t24t29t-9=2i99,214t2t入9911225qg(t)=-»4=-9(-)(t1)所以4<g(t)9丝，即4<S<1454当k=0时，可求得5=1,故4£531,5故S的最小值为任，最大值为1.522.(本小题满分10分)(选彳4-1:几何证明选讲)是题产2.证明：因为MA=MBMC且MP=MA_2_所以MP=MBMC,即MPMCMBMP因为.PMBZPMB所以PMBCMP因此，MPB二，MCP23.(本小题满分10分)(选彳4-4:坐标系与参数方程)解：圆O的普通方程为：(