合肥高三第二次教学质量检测试卷及答案

1、学习必备欢迎下载合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i为虚数单位，若复数（1+mi1i+2唐纯，则实数m=（）A.1B.-1C.1D.222.已知A=1,代卜B1xWR|ExM2a_1j,右Ap|B#6,则实数a的取值氾围是（A1,8）B.H,11C.|2*D.（1,收）23x-y-23 .已知变量x,y满足约束条件x+yM4,则目标函数z=x2y的最小值为（）y-1A.-1B.1C.3D.74 .若输入n=4,执行如图所示的程序框图，输出的s=（）

2、grIr-iS-fl*.JEt同事J1rA.10.16C.20.35学习必备欢迎下载5 .若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为展，则此双曲线的渐近线方程为（）2=1A.y=xB.y=xC.y=J2xD.y=-x6 .等差数列%的前n项和为&,且S3=6,0=3,则SI0=（）A.1B.0C.-10D.-15107 .一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.28B.8-2C.28D.2263338 .对函数f（x）,如果存在比#0使得f（%尸f（一%）,则称（,f（x。）与（,f（x。）为函数图像的一组奇对称点.若f（x）=ex-a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则

3、实数a的取值范围是（）A.（q,1）B.（1,依）C.（e,依）D.1,收）9 .若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面口平行的棱有（）A0条B.1条C.2条D.1条或2条10 .已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能倒定所有次品为止，记检测的次数为七，则E=（）A.3B.7C.18D.411 .锐角AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足学习必备欢迎下载(a-bIsinA+sinB)=(c-bjsinC,若a=。3,则b2+c2的取值范围是()A.(3,6B.(3,5jC.(5,6D.5,612 .已知函数f(x)=xlnx_aex(e为自然对数的底数)

4、有两个极值点，则实数a的取值范围是()“.11rA.0,IB.(0,e)C.-,eID.(q,e)第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .等比数列以满足an0,且a2%=4,则log2a1+log2a2+log2a3+|l|+log2a9=.14 .不共线向量a,b满足3=4,且a_L(?2b),则a与之的夹角为.15.在的展开式中，常数项为16 .已知关于x的方程(t+1posxtsinx=t+2在(0,n止有实根，则实数t的最大值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)T.一4，一TT.317 .已知a=

5、(sinx,W3cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=ab.(I)求函数y=f(x)图像的对称轴方程；1.(n)右万程f(x)=-在(0,江)上的解为为，x2,求COS(Xix2)的值.318.某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按学习必备欢迎下载性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生土匀为45人.(I)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

6、(n)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计22nab-bc,附：K=,其中n=a+b+c+d.abcdacbd2P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 .矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点E为AD中点，沿BE将MBE折起至APBE,如右图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上.学习必备欢

7、迎下载(I)求证：BP1CE；(n)求二面角B-PC-D的余弦值.20 .如图，抛物线E：y2=2px(p0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(%,yo)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点，分别以C,D为切点作抛物线E的切线li,12,li与12相交于点M.宽1。题(I)求p的值；(n)求动点M的轨迹方程21 .已知f(x)=1n(x+m)mx.(I)求f(x)的单调区间；(n)设m1,xi,x2为函数f(x)的两个零点，求证：xi+x20.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程在

8、直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极学习必备欢迎下载坐标方程为P=4cos.(I)求出圆C的直角坐标方程；(n)已知圆C与X轴相交于A,B两点，直线l：y=2x关于点M(0,m(m/0)对称的直线为l.若直线l上存在点P使得/APB=903,求实数m的最大值.23 .选彳4-5:不等式选讲已知函数fx=4-ax-2a00.(I)求函数f(x)的定义域；(n)若当xW0,1附，不等式f(x庐1恒成立，求实数a的取值范围.学习必备欢迎下载试卷答案、选择题1-5:DABCB6-10:DABCB11、12:CA、填空题13.914.15.16.解答题17.解

9、：（I）fx=a3-3一=sinx,3cosxicosx,-cosx22=sinxcosx-3cos2xsin2x22（元）cos2x=sin2x3jiAc兀,H令2x一一=kn+,5二kx二一kZ122学习必备欢迎下载即y=f(x)的对称轴方程为x=+jt,(kwZ(n)由条件知sin12x1-3(jr=sinI2x233:Xi:x2:123=cos-=sinI2x一32易知作1,f(x1(x2,f(x?)关于x=2对称,贝Ux1+x2=-.cosx-X2=cosxi-x二cos2X1-三一6.618.(I)由条件知，抽取的男生105人，女生180-105=75人。男生选择社会科学类的频率为

10、3,女生选择社会科学类的频率为3.7510575由题思，男生总数为1200M=700人，女生总数为1200M=500人180180所以，估计选择社会科学的人数为700M3+500M=600人.75(n)根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180学习必备欢迎下载PB_CE（n）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系2隹P0,0,匚I2JI-*,CD=0iCP=0X,即！3yi=0人卮=0Zi二垃，可得二则叫，。）,设平面pcd的法向量为qxx.

11、y.z）设平面PBC的法向量为则二402BC=0,即产一%_夜4=0,72=0令Z2二五,可得二二2,0,2-3311.cos1,2=考虑到二面角BPCD为钝二面角，则二面角BPC-D的余弦值为工竺1120.解：（I）由点A的横坐标为2,可得点A的坐标为（2,2）,代入y2=2px,解得p=i学习必备欢迎下载22、y2D2,y2，yi#0,一一1=0解得k=yi22A，八y1y2#0.切线ii：yy1=kx2代入y2=2x得ky22y+2yky：=0,11方程为y=2x+X,同理l2方程为y=1x+也y2y22y=1xx_%丫？2x一联立0,即f(x)的单调递增区间为(m,依)，无减区间;当m

12、0时,-mi!xm-.mxm，由fx=0学习必备欢迎下载x-m,-m+|时mf(x)0,f(x/0,-ml,：m,m0时，易知f(x)的单调递增区间为-m,_m+：I，单调递减区间为(n)由(i)知f(x)的单调递增区间为1-m,-mm,单调递减区间为mx1知g(x尸emx-x在区间，_m,二1nm|上单调递减，在区间m1nxim=mxx1m=emx2不妨设-m为由条件知4，即Inx2m=mx2jx2m=e构造函数g(x)=emxx,g(x)=emxx与y=m图像两交点的横坐标为xi,x2由g(x尸emx-1=0可得x=dnmo,m2Inm而mInmm1m,“im可知-m：:x1:1nm：:x

13、2口2lnmInm即证x2x1，,二mmm欲证为+x20,只需证x1+x?21nmm考虑到g(x位二1nm，依|上递增，只需证g(x2)g05_x1Imm由9区)二9(为脚，只需证g(x)g_21nm为|,m令h(x)=g(x)g.Jn-x=emx_2xe21nm皿虫,mm广_2lnmmH,jkmxjl-2mlnm_mxmx.e|r-2lnm：-2-八则h(x)=me-2-(-m)e=me+m2之2mqe-2=2mfm_2二0IeJ即h(x评增，又h皿)=0,学习必备欢迎下载结合_mx1nm知此为)0,gpg(X1)g-2lnm-x1|成立，mm即Xi+X20成立22.解：(I)由P=4cos8得p2=4PcosH,即x2+y2_4x=0,即圆C的标准方程为_22.x-2y=4.(n)l：y=2x关于点M(0,m)的对称直线l的方程为y=2x+2m,而AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得ZAPB=90)的充要条件是直线l与圆C有公共点，故竺竺I2,于是，实数m的最大值为百-2.23.解：(I)ax-24ax-24-2ax0时，函数f(x)的te义域为x|-x-h当a0时，函数“*)的7义域为aa62x|6x-2.aa(n)f(x)之1u|ax-23,记f(x)=a