四川泸州2015届高三第二次教学质量诊断性考试数学文试题版含答案

1、选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上.3.本部分共12个题，每小题5分共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共项是符合题目要求.1. 已知集合A是正整数集，B=x|x（x4）<0A.1,2B.2. 计算sin43cos13-cos43sin13的值等于A.1bT233. 函数yJ"|x|的图象可能是|x|力/C_50分.在每小题给出的四个选项中只有一个选，则Anb=C.1,2,3D.1,2,3,4C.搭D,sc泸州市高2012级第二次教学质量检测数学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.共150分.

2、考试时间120分钟.第一部分的答案涂在机读卡上，第二部分的答案写在答题卡上第一部分（选择题共50分）注意事项：1 .答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再4 .a>1,b>1”是ab>1”成立的B.充要条件A.必要但不充分条件C.既不充分也不必要条件D,充分但不必要条件5 .执行如图所示的程序框图，输出S的值是A.3B.-6C.10D.-156.设a,b表示两条直线，ot,口表示两个平面，下列命题中正确的是A.ab,b匚a,贝ija(/B.aot

3、,auP,otcP=b,则a/bC. a/P,acot,bcP,则a/bD. a/a,b/a,则a/b7 .某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率为C.!x+y>1一一.一，一一一8 .不等式组的解集记为D,下列命题中正确的是x-2y<4A.U(x,y)WD,x+2y<3B.V(x,y)=D,x+2y>2C.V(x,y)WD,x+2y>-2D.5(x,y)=D,x+2y<19 .某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入成本为G(x),当年产12量不足80千件时，G(x)=-x40x(

4、万兀)；当年产量不小于80千件时，3G(x)=51x+10000-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是A. 1150万元B. 1000万元C. 950万元D. 900万元kx+ka,x>0,10.已知函数f(x)3122其中awR,若对任意的非零实数人,存在§x-(a-1)x-ax-a一1,x：0.唯一的非零实数”(x1#x2),使得f(xj=f(x2)成立，则k的最大值为A.-1B.-2C.-3D.-4第二部分(非选择题共100分)注意事项：1 .用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡

5、上，答在试题卷上无效.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷上无效2 .本卷共11个小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上211.如果复数-(i是虚数单位)，则复数z的虚部为-1i1一一俯视图P的位置12 .已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=,S2=a3,则其2公差为.13 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是.14 .已知AABC三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,重心为G(三角形中三边中线“、一-4.4的父点)，若2aGA+3bGB=3cCG则cosB=.15 .在平面

6、上取定一点。，从O出发引一条射线Ox,再取定一个长度单位及计算角度的正方向(取逆时针方向为正)，就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点可用有序数对(日助确定，其中P表示线段OP的长度，0表示从Ox到OP的角度.在极坐标系下，给出下列命题：.冗11n(1)平面上的点A(2,)与B(2,2kn+)(k=Z)重合；66(2)方程=四和方程Psin8=2分别都表示一条直线；3(3)动点A在曲线Rcos22_1)=2上，则点A与点O的最短距离为2;2 2(4)已知两点A(4,),B("巨,一)，动点C在曲线P=8上，则ABC面积的最大值为.其中正确命题的序号为3 363(填上所有正确命题的

7、序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为13,乙组数据的众数是18.甲组乙组909x215y87424(I)求x,y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣;(n)从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.17.(本题满分12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2a,1),n=(cosC,c-2b)，且m_Ln.(I)求角A的大小;(n)求函数f(C)=12co

8、s2c的值域.1tanC18.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg1ax1-xb(a>0)为可函数，函数g(x)=1+x+(b=R).1-x(I)求函数f(x)的定义域；11(n)当x-,一时，关于x的不等式f(x)<lgg(x)有解，求b的取值范围.3219.(本题满分12分)已知数列纵,满足不十：a1=1,若bn=a2n+2(bn#0)._-k2an,n为偶数，一an1n为奇数.(I)求a,，并证明数列bn是等比数列;(n)令Cn=n|_a2nL求数列cn的前n项和Tn.20.(本题满分13分)如图，在多面体ABC-AB1cl中，侧面AAsB1B_L底面AB1cl,四边形A

9、A1B1B是矩形，AC1=AB1,BCB1C1,B1cl=2BC.(I)求证：AC_LB1c1；(n)若AA1=A1B1=2,且/B1AC1=120°,求多面体ABC-A1B1C1的体积(本题满分14分)数.已知函数f(x)=x3-3x,g(x)=ex-ax(aRR).其中e是自然对数的底(I)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(n)若函数F(x)=g(x卜1-xlnx(xw(0,2),求证：当a<e-1时，函数F(x)无零点;(田)已知正数m满足：存在x0W1,+8)使得g(x0)+g(x0)<mf(x0)成立，且m">em',求m的

10、取值范围.、选择题题号12答案CA二、填空题5678CBAC910BB11.1;12,1；13.6兀；214.3;15.(1)(4)4三、解答题16.解：(I)甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.乙组五名学生的成绩为9,15,10+y,18,24.因为甲组数据的中位数为13,乙组数据的众数是18所以x=32分y=8；4分因为甲组数据的平均数为85，5分5乙组数据的平均数是笆，6分5则甲组学生成绩稍好些；7分(n)成绩不低于10分且不超过20分的学生中共有5名，8分从中任意抽取3名共有10种不同的抽法,10分恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，11分所以概率为-=3.12分105

11、17.解：(I)m±n,2acosC+c-2b=0,1分由正弦定理得：2sinAcosC+sinC_2sinB=0,2分B=n(A+C),3分2sinAcosC+sinC_2sin(A+C)=0,-4分2sinAcosC+sinC-2sinAcosC_2cosAsinC=0,5分sinC_2cosAsinC=0,0<C<n,sinC>0,1-cosA=,A=;6分2 3/、2cos2C(口)f(C)=1,1tanC,2.2一、="290sC-sinC)+1,7分1.维cosC2八2,=1cosc(cosC-sinC)+18分cosCsinC2=-2cosC

12、+2cosCsinC+1,=sin2C-cos2c,2二0二C:二一3=J2sin(2C-：)10分.n一，一-A=-,B+C=3JIJI：二2C4413二<1211分函数f(C)的值域为T亚.12分1Fx18.解:(I)由f(x)=lga-(aA0)为奇函数得f(-x)+f(x)=0,1分1-x1-ax1ax1-a-x经检验付合题息、，故f(x)=lg,5分1-xx2八即lg-+lg=lg-=0,2分1 x1-x1f2 22所以Lza=1,解得a=1,4分1-x2所以f（x）的定义域是（/，1）；(n)不等式f(x)Elgg(x)等价于Hx£1+x+b-,7分1 -x1-x2

13、 .11.即b之x+x在xW,_有解，8分3 2故只需b>(x2+x)min,10分一o1o111函数y=x+x=(x+-)在x,单倜递增,243211分19.解:4所以b的取值也围是一，代）.12分9.2an,(I)a1=1,an+=an1,n为偶数，n为奇数.a2=1+1=2,1分-a3=4,2分a4=4+1=5；3分.bn1a2n+1-22a2n-21bna2n-12a2n12故数列bn是首项为3,公比为2的等比数列；6分(n)由(I)知：bn=3|_2n'，且Cn=n|_a2n工=3n2n一2n,7分令Sn=1+2|_21十nj2n;2Sn=2+2l_22+nj2n，8分

14、-得：Sn=1+21+22+2n,n_2n,9分=(1n)2",10分所以Sn=(n-1)2n111分故Tn=3S_(24-6III2n)=(3nC2n，+3_n2_n.12分20.证明：（I）取BQ的中点D,连接CD>AD,因为BCB£,B£=2BC,所以CB/DB1,CB=DB1,四边形CDBiB是平行四边形，1分又ADPIaA=A,B1C1，平面AADC,5分.AC_LBCi；6分(II)由(I)知：CD/AAi/BBi,且CD=9=BBi,11分,AB/AB1,BC/B1D1,7分四棱锥C-AACD的体积V=-.AD.AACD=3,12分33多面体A

15、BC-AB1c1的体积为晅.13分321解：(I)由f(x)=x33x得f'(x)=3x2_3,1分因点(2,f(2)在曲线上，所以切线斜率为f'(2)=9,2分切线方程为y_2=9(x_2),故直线方程为9x-y-16=0;3分(n)因为F(x)=ex一1一ax-xlnx,ex-1由Fx=。得，a=-Inx,4分、几ex-1(ex-1)(x-1)设h(x)=-Inx,则h(x)=2,xx当0<x<1时，h'(x)<0,当1<x<2时，h(x)>0所以h(x)在(0,1)单调递减，(1,2)单调递增，5分又h(1)=e1,6分所以当a

16、<e-1时，函数F(x百零点；,7分(田)G(x)=g(x)+g(r)=ex+e.,则G'(x)=e-e,当x>1时G'(x)>0,G(x)在(1,+8)上单调递增，9分令h(x)=mf()=m(r3+3x),h'(x)=-3m(x2-1),1.-m>0,x>1,h'(x)<0,即h(x)在xW(1,十七)上单调递减，9分存在X0W1,十幻，使得g(%)+g(%)<m(_x03+3%),.一1r-11G(1)=e+<2m,即m>一(e+一),10分e2eme->em",所以(e-1)lnm>m-1,即(e-1)lnm-m+1>0,设H(m)=(e-1)lnm-m+1,11分e1e1-m则H'(m)=-1=,m>0,mm当0