四川理工学院预科数学考试大纲

1、四川理工学院预科数学考试大纲数学科考试旨在考查预科学生是否掌握数学基础知识、基本技能和基本方法，测试学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。使准备升入大学文理科学习的学生具备必备的数学基础。考试采用闭卷笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。试题分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题，共9个小题，每小题4分，共36分；填空题共9个小题，每小题4分，共36分；解答题共8个小题共78分。试题按其难度分为容易题、中等题和难题，三种试题分值之比约为4：5：1。具体考试内容为：一、 代数1.集合、映射与函数集

2、合、子集、交集、并集、补集。映射、函数、函数的记号、定义域、值域。函数的几种常见性态，反函数与复合函数，初等函数。2.不等式不等式、不等式的性质、不等式的解法、含有绝对值的不等式3.排列、组合、概率加法原理、乘法原理。排列、排列数公式。组合、组合数公式。随机事件及概率、等可能事件的概率、互斥事件至少有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率。二、 平面解析几何1.直线有向线段、两点间的距离、线段的定比分点。直线的方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、截距式方程、直线的一般式方程。两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。2.圆锥曲线曲线和方程，由已知条件列

3、出曲线的方程，充要条件。曲线的交点。圆的标准方程和一般方程。椭圆及其标准方程，焦点、焦距；椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线、椭圆的画法。双曲线及其标准方程，焦点、焦距、双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线、双曲线的画法。抛物线及其标准方程、焦点、准线、抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、抛物线的画法。三、 行列式和线性方程组1.二阶行列式；二元线性方程组的行列式解法。2.三阶行列式；三阶行列式的性质和计算；三元线性方程组的行列式解法。四、 函数极限与连续1.数列、极限等差数列、等比数列的定义及通项公式，前n项和的公式。数列

4、的极限及其四则运算。2.函数的极限、函数极限的运算法则。两个重要极限。3.函数的连续性。五、 一元函数微积分1.导数、导数的基本公式与运算法则；微分。拉格朗日中值定理及其应用；函数的极值与最值。2.原函数与不定积分，不定积分的性质与基本积分公式。换元积分法、分部积分法。3.定积分的概念、性质。 牛顿莱布尼兹公式。定积分的简单应用（求曲面面积）附录：四川理工学院2006级预科升学考试样卷数 学 试 卷注意事项：满分5分，共三个大题26个小题，文理科学生都必作.题号一二三总分总分人1920212223242526分数得 分评卷人 一、选择题：（本题共9个小题，每小题4分，满分36分。在每小题给出的

5、四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前面的字母填写在题后的括号内）1已知I=a,b,c,d,e,f,g,M=a,c,dn=c,d,e,P=d,e,f，则【 】 A e,f B c,d C d,e,f , D d,e2.下列哪一个函数是奇函数【 】A.y=sinx B.y=sin(-x)C.y=sinx D.y=xsinx.3.不等式的解【 】A B.C. 或 D.已上都不对4曲线与直线交于两点，此两点间的距离是【 】A B.大于C小于2 D.等于2 5.4位老师，5位同学站成一排照相要求老师必须站在一起，共有排法【 】A B . C. D.以上都不对 6 已知双曲线以椭圆的焦点为焦点，且离心

6、率e=2，此双曲线方程 【 】A .B C . D7已知点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上。.则数对（a,b）是 【 】 A （） B （） C （） D （）8函数时，f(x)= 极限【 】A.等于2 B.等于3 C. 不存在 D.以上答案都不对9、函数f(x)=ln(x22x+1)的定义域为（  ）A、x1  B、x1  C、x1  D、一切实数得 分评卷人 二、填空题：本大题共9个小题，每小题4分满分36分，把答案填在题后横线上函数 （）的最大值 .把7373写成分数为 计算行列式 15、设y=xe-x2,则dy= &#

7、160;           16、设y=(lnx)ex，则y=                   17、已知f(x)是连续函数，xex2是f(x)的一个原函数，则f(x)=             18、2xdx=               得分评卷人三、解答题：（本大题共8个小题。共78分，要求写出解题过程）19.解不等式: (10分)20从个小球（个白球，个黑球）中任取两个，求下列事件的概率：（）“两球都是白球”（）“两球中一黑一白”（10分）21.已知y是由方程y=1+xey确定的隐函数，求dy（8分）22.求函数f(x) = 的单调区间和极值。（10分）23.在实数域内，K为何值时，方程 的三个根成等差数列？并求出