初一数学应用一元一次方程——水箱变高了知识点总结

1、初一数学应用一元一次方程一一水箱变高了知识点总结知识点总结1.这类应用题中所涉及的公式(1)长方形白周长=2(长+宽)(2)长方形白面积=长乂宽(3)长方体白体积=长乂宽高(4)正方体的体积=边长X边长X边长(5)圆的周长=2兀r(6)圆的面积=兀r2(7)圆柱的体积=底面积X高=兀r2h2 .形积变化问题(1)形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.(2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.(3)形状、 体积不同， 但根据题意能找出体积之间的关系， 把这个关系作为等量关系.3 .例题讲解例1某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍， 他编好了

2、6米竹篙笆， 考虑三种方案.(1)要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？(2)要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？(3)要伸长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？解：如图所示，设长方形的宽为x米(4)根据题意，得x+x+(x+0.6)=6,解得x=1.8,1.8+0.6=2.4.1.8x2.4=4.32.这时长万形的长是2.4米，宽1.8米，面积是4.3万米.(5)根据题意，得x+x+(x+0.3)=6,解得x=1.9,1.9+0.3=2.2.1.9x2.2=4.18.这时长方形的长是2.2米，宽是1.8米，面积是4.18平方米.(3)根据题意，得3x=6

3、,x=2,2x2=4.这时长方形的边长是2米，面积是4平方米.说明：当材料一定时，三种方案所围成的面积不同，其中第一种方案面积较大，值得选择，这是一个解方程探究最优方案的问题思维导整体感知等体枳变化问题应用一元一次方程掌握等周长变化问题f f几何图形的形状发生改变时,抓住几何图f f* *+形的周长、体积不变的特征是解题的关键.！* * - - T T（k*i4.k*i4.,T|一 1M1MTT1 1. .+ +- -* * * *+ + T*T*1 1T|-T|-v1v1* *- - 图文导学应用一元一次方程水箱变高了相关知识复习长方形:周长二（长+宽）X2面积二长X宽正方形:周长=4X边长

4、面积二边长X边长梯形面积二 （上底十下底）X高X：长方体体积二长X宽X高圆柱体积;热知识点1.等积变形问题分析：等量关系：大量筒水体积小量筒水体积9，.(8+2)v=/r(6+2)?(x+5)一个长、宽、高分别为 15cdiOcm、30cm 的长方体钢锭，现将它锻压成底面为正方形的长方体钢锭，且底面正方形的边长为 15cm,求锻压后的长方体钢锭的高.（忽略锻压的过程的损耗）长方体体积二长 X 宽 X 高等关系：长方体钢锭的体积=底面为正方形的长方体钢锭体积设锻压后后的长方体射的高为 xcm./小乌鸭,你K到装有相同水而小筒，就可 以 到 水了！Y根据图中信息，你能得到方程吗?圆柱体积二公等体积

5、变15X10X3015X15x等体积变形知识点2.等长变形问题3.小明用长16cm的铁丝围成一个长方形， 并且长方形的长比宽多2cm,求这个长方形的长.等关系：长方形:周长二(长+宽)X2设长方形长为xcm,则宽为(x-2)cmx+(x-2)x2=16用 80m 的篱笆围成一个长方形场地.(1)如果宽是长的 3/5,求这个长方形的长和宽.(2)如果长比宽多 6m,求这个长方形的面积.(3)如果一边靠墙，墙长为 32m,长比宽多 11m(长边与墙平行)，这样设计是否可行？请说明理由.等量关系；长方形:周长=(长+宽)X2卜设长方形长为xm,(1)宽为三xm,则(-x+x)x2=80(2)宽为(x

6、-6)m,则卜+陞一6)卜2=80等周长变形等周长变形列方程的关键是正确找出等量关系。图形应用题常涉及周长、面积、体积，关键要找到题中的不变量。1.旧容积=新容积（常见等体积改造，锻压、不规则物体水中测体积）.2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m4m减少为3.2m3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m4m增高拉多少米？旧水箱新水箱底面半径2 2米1

7、.61.6米高4 4米X X米体积万x2?x4x2?x4万X16XXX16XX等量关系：V V旧水箱V 新水箱解：设水箱的高变为X X米，填写下表:例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为 1010 米的铁丝围成一个长方形,使得该长方形的长比宽多 L4L4 米，此时长方X X X+1.4X+1.4解： 设长方形的宽为X X米， 则它的长为（X+LX+L4 4冰,根据题意，得：(X+1.4+X)X2=10(X+1.4+X)X2=10X=L8X=L8长是：1.8+1.4=3.2.1.8+1.4=3.2.形的长、宽各是多少米呢？面积是多少?等量关系：（长+宽）乂2=2=周长面积：3.23.2X X

8、1.8=5.761.8=5.76答：长方形的长为3.23.2米，宽为L8L8米,面积是5.765.76米2.2.做一做小明又想用这1010米长铁丝围成一个长方形O O(2)(2)使长方形的长比宽多0 0 8 8米，此时长方形的长、 宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化?X+0.8X+0.8解：(2)(2)设长方形的宽为x x米，则它的长为(x+0.8)(x+0.8)米。根据题意，得：(X+0.8+X)X2=101(X+0.8+X)X2=101x=2.1x=2.11X+0.8X+0.8长=2.1+0.8=2.9=2.1+0.8=2.9面积=2.9X2.1=6.09=2.9X2.1=6.09答:该长方形的长为2.92.9米,面积为6.096.09米2(3)(3)若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化?解：(3)(3)设正方形的边长为 x x 米。根