第05章+测试题-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测+Word版含解析

1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1已知向量1=（2,-1）,（1,7），则下列结论正确的是（）T41.4444a_bB.a/bC.a_(ab)1TD.a_(a-b)【答案】C【解析】因ab=(3,6),a-b=(1,-8),故a(ab)=6-6=0.所以应选C.J.2.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0)岁=1，则a+2b等于()A.2.3B.4C.12D.16【答案】A【解析】1+22=扌+4扌+4%b=22+4+4W2xcos60"=12，因此a+2，选A.3.已知向量a,b的夹角为120°

2、;,且a=2,b=3，则向量2a+3b在向量2a+b方向上的投影为（）A.19.13136.135.6138.313【答案】A【解析】a=2x3x=-3，向量2a+站在向量2a+b方向上的投影为选A.(远+场弋雷+示)_4x4+3x9+8；x(3)_19_19石|力+歩|J4x4+9+4>(-3f3-4.在ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB,CD=rABsAC，则rs=()A.23B43C.-3D【答案】DT2T2T2T2叫【解析】由题设，CDCB(AB-AC)AB-AC333322又CD二汀ABsAC，所以r二,s=-rs=0，故选D335.已知向量a=：23,b-1,2，若ma

3、4b与a-2b共线，则m的值为（）1 1D.-2A丄B.2C一丄2 2【答案】D【解析】ma4b=(2m-4,3m8),a-2b=4,-1，由于ma4b与a-2b共线,-12m-4=43m8，解得m=-2，故答案为D.6.【2017广西陆川】若O是ABC所在平面内一点,且满足|OB_OC|=|OBoC-2OA|，则.ABC-定是（）.直角三角形等腰直角三角形A.等边三角形BC.等腰三角形D【答案】B【解析】由题意得|囲一呢冃CB=AC-aSoS+OC-2OA冃丽一忑+5?-耳J|=|5b+c|,bp|c-25|=|5b+2c|,所以|LZb+5c|=jc2+2ACaS-aS1?AC-A

4、7;f-TACAC-AB2?所以走石二0：即疋丄而：所以三角形一走是直角三角形,故选B.7.a,b是两个向量，a=1,b=2,且（a+b）da,则与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C22【解析】由(ab)_a知，(a-b)a=aab=0，所以ab-a=-1，所以ab1cos.a,b=，所以与的夹角为120，故选C.'/|a|b|2一-+38.【2017黑龙江大庆三模】在平行四边形Al-,n中，:.,则厂()A.,.皿B.C.I.D.I【答案】B【解析】由題意可知，点D为线段AD上靠近点D的三等分点“点F为线段BC上

5、来近点B的三等分点“取.AE的中点G,则|EF|品|?结合余弦定理可得：|BG|=5；+12-2«51«-=25J5'本題选择B选项.9.已知点A1,3,B4,-1,则与AB同方向的单位向量是(【答案】A.【解析】因为点A1,3，B(4,1卜所以AB=(3,4)，AB=5，所以与AB同方向的单TAB(3,-4)53 4=(，-)，故应选A.5510.已知向量a,b的夹角为60°，且a=1,2ab=-$3，贝Vb=()A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】44444444弓彳由|2a_b|2=4|a|2_4ab|b|2=4_4|a|b|cos60|b|2

6、=4-2|b|b|2=3，解得4|b|=1，故选A.211.已知两个单位向量a,b的夹角为60，且满足a_(a-，b)，则实数的值为()A.-2D.1【答案】B【解析】21因a_（a-，b）,故aa-，b）=O,即a-ab=O，也即10,所以，=2,应选2B.12.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知AB_AC,AB=AC，点M满足=tAB1-tA若BAM则的值为()A.3-2B.D.【答案】C【解析】由题意可得:Am.tABA-tAC，则：A-AC說启，CM=tCB=t=竺.其中CC，由正弦定理：型二匹竺，CBACACsin.105整理可得：的值为.本题选择C选项.2二、填空题(本大题共4小

7、题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)4.r13. 已知平面向量a=(2m+1,3),b=(2,m)，且a/b，则实数m的值等于.3【答案】m-2或32【解析】-3因为a/b，则(2m1)m-6=0，解得m-2或一.学214. 【2017福建三明5月质检】已知向量a,b满足a二.3,1,b=1,且ab，则实数【答案】-2a<31【解析】很明显rJ0，则：b=ZIzz15. 【2017济南模拟】已知向量|b|=3，ab=-12,贝U向量a在向量b方向上的投影是【答案】4【解析】因为向量|b|=3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是abTbT124.16.【2017四川

8、雅安三诊】直线axbyc=0与圆O：x2y16相交于两点M若ca2b2，P为圆O上任意一点，则PMPN的取值范围是【答案】-6,10【解析】由題得：取甌N的中点为则"販而=（两+硕）（两亜）=两五2又圆心到直线的距离为注=>MN=216-1=2s/15,所洪屈丽=丽'一丽二函'-15,而+沪|丽L=1+4=5两迥=4T所以.莎-丽的取値范围是-6J0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平行四边形ABCD中,AD=1,ZBAD=60°,E为CD的中点.若AC-BE=1,求AB的长.AB1【答案】2fff

9、fff1【解析】解法一：由题意可知，AC=AB+AD,BE=AB+ADffffjff因为AC-BE=1,所以(AB+AD0vs4alco1(f(1,2)AB+AE)丿=1,ffff即AD+-AB-AD-AE2=1.221因为|AD|=1，/BAD=60，所以1AB-AD=2|AB|,因此式可化为i+4|ab|-2|ab|2=i.ff11解得|AB|=0（舍去）或|AB|=2,所以AB的长为2.解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，过D作DM!AB于点M.由AD=1,ZBAD=60°,可知AM=2,DW#，贝Ud1,设|AB|=m(m>0),则B(m,0

10、),Cm+2,fAC=ff由AC-BE=1可得21即2mm=0，所以m=0（舍去）或m=故AB的长为2.18.已知平面内三个向量：2=(3,2),'=(一1,2),1=(4,1).(I)若(akc)/(2b_a),求实数的值；(n)设才=(x,y),且满足(2+b)丄(dC),|：C|=J5，求d.16衬【答案】(I)k=-；(n)dh6,0或2,2.3【解析】一斗Tl*町一试题分析：(I)根据题意，由向量的坐标运算分别求出向量a-kc与2b-a对应的坐标，再根据向量的共线定理羽丫2-乂比=0，从而可求出实数的值；(n)由题设，可根据向量加、减、模的运算法则，及两个向量垂直的坐标表示，

11、建立方程组，再对方程组进行求解，即可求向量d.试题解析：(1)因为：+庄=(玄2)+蚁4)=(3+4上2+k),龙一舌=(一52),又(7+応)(龙所以2(3+4k)+5(2+k)=0=>k=善(II)因为=O_4j_.2(兀-4)+g-1)=0(x=6.(x=2所%m“叫严2故彳=(6,0)或亿2)19.【2017江西抚州七校联考】已知m=0，向量a=(m,3m)，向量(m1,6)，集合A=、x|(x-m2)(xm-2)=0.444,(1)判断“a/b”是“|a|10”的什么条件；(2)设命题p:若ab，则m=-19.命题q:若集合A的子集个数为2，则m=1.判q的真假，并说明理由.【

12、答案】（1）充分不必要条件；（2）pq为真命题pq为假命题-q为真命题.【解析】试题分析：（1）由a_b，得6m=3m（m+1）可得m=1的值，由a/10可得m=±1，故可得aib”是“.10”的充分不必要条件；（2）先判断p、q的真假，然后判断复合命题的真假试题解析：（1）若b，则6m=3mm1,m=1m0舍去），此时，a二1,3剧=,10，若，则m，故“Lb”是“2=J10”的充分不必要条件.4 4（2）若a_b，则mm118m=0,m=-19（m=0舍去），.p为真命题由x-m2x，m-2=0得x=m2，或x=2-m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有个元素，则m=2m,m

13、=1或-2，故q为假命题.pq为真命题pq为假命题_q为真命题.20.【2017广西梧州联考】已知点C的坐标为1,0，A,B是抛物线y2二x上不同于原点O的相异的两个动点，且OAOB二0.（1）求证：点代C,B共线；（2）若AQ=三r,当OQ_AB=o时，求动点q的轨迹方程.（1-1【答案】（1）证明见解析；（2）xy2x=0.i 2丿'4【解析】试题分析：（1）利用OA|_OB=0，可得址2-1，根据=1-，-1，宫C=1-t；,-t2,即可证明AC/BC；（2）由题意知，点Q是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，CQB=90°，即可求点Q的轨迹方程.试题解

14、析：设虫居石）（住舟）心Hf佔工0占“），则氐=（弓占）面=（召小因为OA*OB0,所以彳£+1=0,又勺工0血工0,所以址2=1因为/c=（i一彳,一专），月c=（i-弓,书）且才n（l-彳）-片（|-呂卜（尙一片）-墟+垢=（勺-勺X】+钙）=4所以ACHBC,又ACtCB都过点C,所決三点厶皿共线.（2）由题意知，点Q是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上,22+yCQB=90°，所以设动点Qx,y，则OQpx,y,CQhx-1,y,OQCQ=0，所以xx-1!亠y2=0,即|x-2.、2动点q的轨迹方程为i1 i,2xy221已知向量a=(cos3x,

15、sin3x),2 2xxb=(cos2,sin2)，且x。弓.71(1)求ab及a+b;(2)若f(x)=ab-2人a+b的最小值为3_2，求实数'的值.【答案】(1)cx°3丘cosx,2cos；(2)=28【解析】(1)3x.3.xab=cosxcossinxsin2222x、2.3;)2a+b=(cosx+cos)+(sinx+sin)二22cosx二4cos2-,2x71I.cosx兰0门a+b224cos2=2cosx22Xc2x,X*f(x)二cosx-4cos2cos4-cos1,222f(x)=2(cos；-1)2T-22,xc二x,0,.cos:.：2_42

16、_nx0,22x当盲时，当且仅当cos-2时，f(x)取最小值1-4一1，解得2,223-2；"V；2当-1时，当且仅当cos223=，时，f(x)取最小值12=，解得=2(舍);当，1时，当且仅当xcos2351时，f(x)取最小值2-4-1，解得二28(舍去)，综上所述,Ac3m,m,B.3n,n两点分别在射线OS,OT上移动，且OA22.如图:(2)设QXo,-I2丿，过Q作(1)中曲线C的两条切线，切点分别为M,N, 求证：直线MN过定点； 若OMON=-7,求x0的值。x21【答案】(1)y21(y0)；(2)见解析；X。：32【解析】（1）由已知得，OAOB=-3?hw+mn=-?即nm=-24设尸坐标为（兀$）（州）”宙OP=OA+OB得：（臥卩）=卜屈2旳）+（語足对=