第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题(含答案)-

1、第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）、选择题（每小题5分，共50分）1、已知有理数a,b,c,d满足20069a15b32c68d，那么(C、a9b15c32d68D、a9b15c32d682、计算:2.6X0.000093(0.0003X3.19300X0.000000074)=(A、0.0013764B、0.0004836C、0.00186D、0、，“5642.5323、计算：()29814.545102040A、B、c、D、23994、已知有理数A,B,x,y满足AB0，且（AB):(AB)(2xy):(xy)，那么A:(AB)()A.3x:(2xy)B

2、.3x:(4x2y)C.x:(xy)D.2x:(2xy)5. 2006和3007的最大公约数是().A.1B.7C.11D.131176.20065200632006的计算结果是一个().5315A.无限循环小数B.有限小数C.无限不循环小数D.整数7、把17写成abc的形式，其中a,b,c是整数,c,共有（）种写法.A.15B.16C.17D.18&设整数n满足0<n<1000,n=11xa,a也是整数，而且n的各位数字和恰好也是a，那么这样的（).A.至少有3个B.恰有2个C.刚好有1个D.不存在9.关于x的一元一次方程型6x2005200820072010x2012x

3、的解(20112009).A、是一个大于1000的数B、是一个两位的自然数C、是一个大于0且小于2的数D、不存在10、设A、B、C、D为大于的整数,满足算式4.45A2B1，那么A+B+C+D=(12CB、10C、11D、12、填空题（每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分50分）11、A是整数，A>0,且2006A是一个完全立方数，则A的最小值是12、如果五羊牌越野汽车的车牌号码为“AB12”这种类型，即开头两个是英文字母（可以相同），后面两个是阿拉伯数字（可以相同），那么，这样的车牌号码一共有13、如果A34567892006,B45678920063,C=1,D=0，那么A、B、

4、C、D的大小顺序（从小到45678920064大）是14、如果A、B、C是三个质数，而且A-B=BC=14,那么这样的A、BC组成的数组（A,B,C）共有组.15、如图是2008年6月的日历，杨小武该月每周都要参加一次足球训练，日程安排是：星期日星期一和星期六安排去一次，星期三去两次。那么杨小武参加训练的日期数的总和是（注：如果5日和17日去训练，那么日期数的总和是5+17=22，依次类推）.周次星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六-一-1234567-二二891011121314三15161718192021四22232425262728五293016. 如下的算式中，相同的汉字代表相

5、同的数字，不同的汉字代表不同的数字，喜戏五羊杯X12五羊杯我喜欢那么“五”+“羊”+“杯”.111117分数丄，丄，丄,，丄中共有个分数可以化成混循环小数.1234018请你自己作图：画一个平行四边形ABCD，顶点按逆时针方向标上字母A,B,C,D连结两条对角线AC,BD，这两条对角线相交于一点O.设F是边BC上的一点，连结线段AF,DF.设BD和AF相交于点E,AC和DF相交于点G.已知四边形EFGO的面积为10,三个三角形ABE、AOD、CDG的面积的和为75，那么平行四边形ABCD的面积为.19. 请你自己画图：画一个三角形ABC，三个顶点分别标上A,B,C.在BC边上任意取三个点（都不

6、是B,C），记为P,Q,R.在CA边上任意取两个点（都不是C,A），记为M,N.连结线段AP,AQ,AR和BM,BN.这时，图中一共可以数得出个三角形.20. 甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇.那么第二次相遇时，两车距离B城公里.初一试题解答、选择題:ADBBADBCCA显储a>5>r>d+LD*原成=O.OOOOOOlx几共中P=26x93-(300x31-93k74)=26x

7、93+93x74-300w31=100x93-3OQx31=0故原式=(k3.乩原式=(空2S"2101x4.5+4x(2x22+I)-1x4.5+_3图24B因为勞f=号'，合分比得鈴=七-即害=合比御1虽=厂竺厂x2yB%+2yA¥H4x2/5. A.SJ&2006和3007的展大公约数，则d整除2006和3007.从而d幣除3x2006-2x3007=4因为3007是奇数所以只有d=1.6. D易见2006=(2005+1)5=5.4+1.200&s(2007I)3=3B1,2006二2010-4二15C4,共中AB,C处整数于是，題设云子=.

8、4+B+C+g扌器=AB+C-2为整数，7. B穷举"7=1+214=1+3+13=1+4*12二145*11=14.6+10=1*79=2312=2+4+11=2510=2+6令9=2+7+8=3+4+10=359=3令6+8=4+5+8=4+647.易驴題怠写法只有此16种形式.8C."Jiftn=pqjp.q是Q-9中的数力q、r不同时为0由題意=I00p+lOg卩«11a=ll(pgr)>89p=q+lOr.因glOrw99f故p只能取0或1.若p=0则只右g=r=0.n=0引岀牙盾，故p=9.r=8"=198.9. C显然方程只有惟一解.

9、用视察法易见*=1时方程两边都等于2所以方程的解为x=1.10. A.U然A=4.2B+二晋二2壬2C+5所以2B2.B«U2C+«yx4+显然D.1.0<I/O<1所以2C=4.C二2A/D=1/2.0=2A8+C*D=4+l+2*2=9二、填空题11. Z78.易见12=1728<2006<13=2187,所以A的圾小值为2006-1728=278.12.67400.按乘法原理所求个数为26x26x10x10s67600.13. D<A<B<C.设34567892006=45678920063：=。则8A二-=r+1vV(U+2

10、)-U(V1)2vU口zvu.v(rTi)=显然加“故B-A>Q.H>A易见0<4<1,0vB<IQ<A<B<C.14. 1因为4-B=BC=14,*一C=28于是AB.BC.A-C祁不是3的倍数从而儿BC除以3的余数都不相同/IC中必有一个绘3的倍数但3的倍数中只有3才是质数故C=3B=174=31.均为质数这是惟一解亦即符合题意的效组(儿.C)共有I组.1588.设第i周安排在皑期伽圳练(星期日记为=0)该HR期是2008年6月6日则6|-1=di62-8=a?.址15=a；.人-22=a,6529=列从而所求的总和为b、+b?十b、+bg=

11、(at1)+(a：8)(aj+15)(a422)>(a$+29)=(a+a?03+g+a$)+15x5=(04-I62x3)+75=88.16.14设酥=戈辞杯=八我=“则由越意l2(1000x+y)=lOOOy+lOOz*-化简得11999%=988y>100z,13(923x-76y)=lOOz.此式左边为13的倍数，但13和100互质所以z是13的倍数!:Si-位数惟冇z=0代入猖11999*=988yt923x=76y因为923和76互质所以为76的借数设x=76n则y=923“足正整数因为*足2位数.所以n二1,从而y=923所求的五”/冶厂杯”=9+2十3二14.17.

12、14.要便I/n可以化成混循环小数5应该是2或5的倍数而且至少有一个非2非5的质因数.在1.2宀40中符合以上条件的为6J2J4J5J8,22,24,26,2830343536.3814个.另解:耍漫1/n可以化成整数或有限小数“应该展2©x5"a=09l92.-.fi=0,1.2，H.2°s5°=I)的形式即几二1,2.4,8.16.32,5.10,20,40.25,共】1个；旻使1/n吋以化成纯循环小数"应该不筹于1也不是2和5的俯数即n的个位数？为13.7,9,共有4x41二15个因此題目所求答案为40-11-15=14.18.130如图

13、1,设所求的平行四边形A8CD(的闻积)为S,则4d4FC-四边形EFGO)+SABE4A0D+bCDG)=CJABCD.注意到a)RF=ARFqDRF4-人FC=>4BF4AFC=6ABC=S/2,所以由巳知衍(S/2J0)+75=S,65二S/2.S=130.1942图2中可以数得出来的三角形分対类:第一类有顶点为儿个数为10x3=30(从人连出來的5条线段中任取2条有10种方法;从RC.BM,少中任选1条冇3种方法.搭配町得到第一类的一个三角形.而凡第一类的三角形均可以这样搭配得到）.笫二类是不以.4为一个顶点的，个数为3x4=12（从中任取2条有3种方法;从AP.AQtARtAC中任选1条，有4种方法.搭配可得到第二类的一个三角形而凡第二类的三角形均可以这样搭配得到）所以所求个数为30+12=42.20.72.设两车首次相遇于C处,第二次相遇于D处笫二次相遇于E处.考察两车第二衣相遇的悄形.如用3,甲还没有到达J矩一J城便与C相遇于D处，*其实足乙到达*城后，在图3冋程途中追上甲这样甲到达之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇.则两车苜次相遇时合开的路程记为S=肋.第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE,乙开行距离为CA+A8+8E.胸车合开的路程为2S.山于速度不变，甲应