第13章轴对称专题训训2“三线合一”解题的六种技巧(含答案)

1、专训2三线合一”解题的六种技巧名师点金：等腰三角形中的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中一线”就可以说明是其他两线”运用等腰三角形三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程.継藝;利用三线合一”求角1如图，房屋顶角/BAC=100°过屋顶A的立柱AD丄BC,屋檐AB=AC.求顶架上的/B,/C,ZBAD，/CAD的度数.1题）塗粲利用三线合一”求线段2. 如图，在ABC中，AB=AC,AD=DB,DE丄AB于点E,若BC=10,且厶BDC的周长为24,求AE的长.：（第2题）礎龜亍利用三线合一”证线段（角）相等3. 已知ABC中，

2、/BAC=90°AB=AC,D为BC的中点.如图，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，试判断厶DEF的形状，并说明理由.如图，若E,F分别为AB,CA的延长线上的点，且仍有BE=AF.请判断DEF是否仍有（1）中的形状，并说明理由.潍齡:利用三线合一”证垂直4. 如图，在ABC中，AC=2AB,AD平分/BAC,E是AD上一点，且EA=EC.求证：EB丄AB.（第4题）遴窪:利用三线合一”证线段的倍数关系（构造三线法）5. 如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC,/BAC=90°BF平分/ABC,CD丄BD交BF的延长线于点D.试说明：BF=2CD.鑒瑟1利用

3、三线合一”证线段的和差关系（构造三线法）6.如图，在ABC中,AD丄BC于点D，且/ABC=2/C.试说明:CD=AB+BD.BD答案BAD=1. 解：因为AB=AC,/BAC=100°AD丄BC，所以/B=ZC=40°/CAD=50°2. 解：因为BDC的周长=BD+BC+CD=24,BC=10,所以BD+CD=14.TAD=BD,AC=AD+CD=BD+CD=14.又AB=AC=14.AD=DB,DE丄AB,1 AE=EB=2AC=7.3. 解：（1）DEF为等腰直角三角形.理由：连接AD，易证BDEADF, DE=DF,/BDE=/ADF,又/BAC=90&

4、#176;AB=AC,D为BC的中点， AD丄BC./ADB=90° /EDF=/EDA+/ADF=/EDA+/BDE=/ADB=90°. DEF为等腰直角三角形.是，理由略.14. 证明：如图，过点E作EF丄AC于F.tAE=EC,.AF=空人。1又AB=AC,AF=AB./AD平分/BAC,/FAE=/BAE.又TAE=AE,AEF也厶AEB（SAS）./ABE=/AFE=90°即EB丄AB.（第4题）5. 解：如图，延长BA,CD交于点E.tBF平分/ABC,CD丄BD,BD=BD,BC=BE.又tBD丄CE,.CE=2CD./BAC=90°/BDC=90°°/AFB=/DFC,ABF=/DCF.又AB=AC,/BAF=ZCAE=90°ABFACE(ASA).BF=CE.故BF=2CD.6. 解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E,连接AE，贝UAE=AB,所以/AEB=/ABC.又因为AD丄BC,所以AD是BE边上的中线，即DE=BD.又因为/ABC=2/C,所以/A