第一章解三角形复习课教案新人教A版必修5

1、解三角形复习课（一）教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导一一讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验教学重点1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2. 应用正、余弦定理进行边

2、角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。abc1. 正弦定理：2R（2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinCS1absinC=1bcsinA=丄acsinB.心22余弦定理：a2=b2c2-2bccosAb2=a2c2-2accosBc2二a2b2_2abcosCh2+22求角公式：cosA=-cacosB2bc2

3、ac点评：文字语言有助于记忆，符号语言方便应用。2思考：各公式所能求解的三角形题型？a2c2b2ca2+b2_c2cosC2ab正弦定理：已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。余弦定理：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】1.结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形状）已知条件图形表示简化条件题目类型（求什么）应用公式3ACbaCA-bABAAA相似（大小不确定）2A+SC亠b3*cAiBAAS（全等）ASA（全等）求余边（注意边角对应，利用内角和可求得第三个角）

4、正弦定理A+2SC/aSAS（全等）求对角正弦定理c求第三边余弦定理CA亠BSSA(?)求对角（注意讨论边角关系）正弦定理求余边（设X,解方程）余弦定理3SCA*'BSSS（全等）求角余弦定理注：尽量让学生投影导学案演示说明。思考:简单；海伦公式，直接算）（用几何画板动态演示）（1）还有没有其他的题型和解题办法？（HL直角三角形,（2）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？已知边a,b和.Aa<CH=bsinA无解baajab仅有一个解a=CH=bsinACH=bsinA<a<b仅有一个解有两个解点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角

5、关系讨论；如果图形理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。【随堂练习】1配套练习：（主要要求学生说解题思路，然后才是校对答案）（1）已知ABC中，b=2,B二二,C二二，则ABC的面积为（）64A.2.32B.3-1C.2.3-2D_.31选题原因：中规中矩的题目，正弦定理两种形式的使用都考查了。（2）已知ABC中，a=c=好6-.2且.A=75°，则b=（）A.2B4+2、3C42.3D、6.2选题原因：考察画图，看上去是正弦定理的题目，实质上是两边夹角求第三边。（3）已知ABC中，a=2,b=于3,B=60，那么角A等于（）A.135B.135或45C_45D.30;选

6、题原因：还是考察画图，大边对大脚基本可直接出答案。2225:钝角三角形（4）已知ABC中，若aabb-c-0,则角C的大小是（）兀C.选题原因：纯粹边之间的关系，考虑余弦定理的变形使用。（5）在4ABC中，已知a=7,b=10,c=6,则三角形的形状为6、810勾股数关系考虑变选题原因：简单题目，可考察余弦定理及边角对应关系，但如果学生画图由形，直接可得答案。2. 思维火花：在厶ABC中，已知A=二，b=10,a为小于15的整数，则三角形有两解的概率是。6（如果取消整数的限制呢？）原创题：考虑学习的承前启后，佛山教材的必修顺序是一、四、五、三；刚学完概率统计，趁机复习古典概型和几何概型。（答案

7、分别为2/5和1/2，学生多在数字的取舍和开闭区间当中迷糊）【归纳小结一】（注：学生导学案中有这些文字，主要留意学生能否点处当中的关键地方）1.一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”的问题，做题中注意结合画图和正余弦定理的使用条件可较快的得出解题思路。2已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形时可能有一解、两解和无解三种情况）.【达标测评】让学生分析今年试题考察的知识点及隐含的“陷阱”（1）（2015广东文）设厶ABC的内角z,2,C的对边分别为a,b,c若a=2,c=2、3,cosA二3,2且b:c，则b=（）A.3B.22C.2D.、3点评：考察了三

8、角函数（同角三角函数关系）和角三角形（正弦定理、边角关系），陷阱在于求得sinC为二2后，由b:：:c,限定了C不能取二，之后由等腰三角形轻松得答案，如果不画图，则易错且增加了运算的3难度。（由余弦定理列方程求解是较为直接的办法，也要注意b<c的教验1n（2）（2015广东理）设厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a3,sinB=,C=，则b=<26点评：与文科考查基本一致，注意sinB=L只能取n（内角和限制），画图用初中直角三角形可轻松得答26案，用正弦定理稍慢。补充：（2012广东文）在厶ABC中，若/A=60°,/B=45A.43B.23C.BC=3

9、.2，则AC=()2选题原因：画好图，搞好边角对应关系用正弦定理可轻松解决。【巩固练习】（1）ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，/B=60°，/ADC=150°，求AC的长及ABC的面积.解：在ABC中，/BAD=150°60°=90o，.AD=2sin60°=,3.在厶ACD中,AC=(,3)2+122XX1Xcos150°=7,.AC=,7.13又AB=2cos60°=1.Saabc=X1X3Xsin60°=-；3.选题原因：24简单考察画图，边角关系和正、余弦定理的简单分析应用。)a（2）已知在A

10、BC中,sinA：sinB：sinC=3:2、3:3,那么最大角与最小角之和是（A.135°B.90°C.120°D.150°选题原因：正、余弦定理的简单组合应用，顺带考查了边角关系（画图可轻松获解）（3）已知ABC中,bcosC=ccosB，试判断厶ABC的形状。已知ABC中,bcosBrccosc，试判断厶ABC的形状。选题原因：前面已经练习过的题目，担心学生只记答案（后面作业题中的sin2B=sian2C需要注意2B、2C并不是三角形的内角。【归纳小结二】1. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2. 解三角形问

11、题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质【课后作业】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）（等腰）（等腰或直角）5、6题也有此警醒作用）其中第二小（内角和、边角关系）1.ABC中,/A、/B的对边分别为a,b，且/A=60°,aC.无解则其中有两个解的是B.a=60D.a=14A.有一个解B.有两个解2. 在厶ABC中，根据下列条件解三角形，A.b=10,A=45°,B=70°C.a=7,b=5,A=80=,：6,b=：4,那么满足条件的厶D.不能确定(),c=48,B=100,b=16,A=45ABC(3. 已知ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC=

12、3:2:4，贝UcosC的值为1A.4_4. 锐角ABC中，A.Q>R>P5.在厶ABC中，若122B.C.D.-433sin(AB)二P,sinAsinB二Q,cosAcosB二R，则B.P>Q>RC.R>Q>PD.Q>P>RcosAcosBsinCA.有一内角为C.有一内角为asinAcosB6. 若二abA.等边三角形a3030bc的直角三角形的等腰三角形cosC则厶ABC为c则厶ABC>(B等腰直角三角形D.等边三角形B.等腰三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形甲船以每小时4千米的速度向正北航行,C.有一个内角为30&

13、#176;的直角三角形7. 甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（A.150分钟B.7-1515分钟7A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°,75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（5000.2米C.4000米a一19.设A是厶ABC中的最小角，且cosA，则实数8.飞机沿水平方向飞行，在此时测得目标C的俯角为A.5000米B.C.21.5分钟D.2.15分钟D.40002同时乙船自B出发以）向前飞行10000米，到达B处,）米A.a>310.设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为=20acosA，贝UsinA:sinB:sinC为(a的取值范围是a1C.1va<3D