等腰直角三角形存在性(含答案)

1、学生做题前请先回答以下问题问题1:存在性问题的处理思路 分析特征：分析背景图形中的、及，结合图形形成因素（判定等）考虑分类. 画图求解：分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形.通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形. 结果验证：回归，画图或推理，验证结果.问题2:等腰直角三角形存在性根据什么分类？如何确定点的位置？等腰直角三角形存在性、单选题（共4道，每道25分）21如图，抛物线y=X-4x3交x轴于A,C两点（点A在点C的右侧），交y轴于点B.点D的坐标为（-1,0），若在直线AB上存在点P,使得以A,D,P为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A.bZ3)

2、或(1,2)C.(-1,4)或(1,2)D.(-1,4),(1,2)或(5,-2)答案：C解题思路:1. 解题要点 观察题目特征，确定为等腰直角三角形存在性间题. 分析定点、动点、不变特征.从直角入手，分类讨论. 画图，表达线段长，借助等膘直角三角形性质建等式.2. 解题过程由题意得，A(3f0),B(0,3),AO=BO=3.在ZUDP中，AfD为定点，P为直线AB_的动点. 兰点.4是直角顶点时，在直线-松上不存在点P,使.4DP为等膘直角三角形. 如图，当点Q为直角顶点时，过点O作DPilDAt交直线45于由Zl=45。可得，血用为等腰直角三角形，点戸满足题意.此时DI=DA=4t点Pi

3、的坐标为(-1,4). 如图.当点p为盲角顶点时.讨点D作DPyIAB于点P?.则为等腰直角三角形，点P2满足题意过点P2作P2Mlx轴于点#DM=AM=i.4Z)=2,OA/=1,点马的坐标为(1,2).综上得，点P的坐标为(-1,4)或(1,2).试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形存在性2242.如图，抛物线r3x2与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.P是线段AC上的一个动点(不与点A,C重合)，过点P作平行于x轴的直线.，交腰直角三角形，则点R的坐标为()(点)或(二1)56(4,1)A.-B.或4)(14)(二Q)或(?4)C.-_D.-:答案：C解题思路：1.

4、解题要点 观察题目特征，确定为等腰貢角三角形存在性冋题. 分析定点、动点、不变特征.从直角入手，分类讨论. 画图.表达线段长，惜助等腰直角三角形性质建等式.2解题过程由题意，得-4(-1,0),B(?t0),0(0,2)t则=2x+2.Ix:y=-|x+2.设尸(+册一1：m)(0w2),则m)tPO=-2m+4.2由-2加+4=加，得?=,RQ,0).如图，当点P为直角顶点时，PQ=PR.20).由m-(-Im+4),得m=l,二R(丄,0).综上得，点R的坐标为（L0）,试题难度：三颗星知识点:等腰直角三角形存在性123.如图，二次函数yx2AB为边在x轴上方作正方形3X-的图象与x轴交于

5、A,B两点（点A在点2ABCD,P是x轴上的一动点（不与点A重合），是等腰直角三角形时，点P的横坐标为B的左侧）连接DP,()，以过点A.-4B.-3C.-3或-4D.-4或4答案：D解题思路:.A(-3,0),B(l,0).四边形XBCD是正方形，/.D(-3,4).TZZ)P=90,要使得是等腫直角三角形，只能是DP=PE.设点P的横坐标为r(心0且rh-3)如图，当rv-3时，ZmP=ZDP=90,乙ADP+ZDE仁乙OPE+乙DR4,/.厶DP=ZOPEZDAP=ZFOE=90。,DP=PE,/.AZ)PA(9P,.OP=AD=4f2一1如图，当-3r0时，若厶DAP辿FOE、贝H0P

6、=AD=4t即=4综上得，当PED杲等腰直角三角形时，点P的横坐标为-4或4.试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形存在性4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,D为线段AB2上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C，CD的延长线交抛物线y-x-3x4于点D的坐标为（A.（-2，2）B.（-2，6）C.（-3,4）或（-2，6）D.（-3,1）或（-2，2）由题意得，-4(-4,0),B(0,4),OA=OB.又ZAOB=90fZBAO=45.CD丄x轴，Z.4DC=45,ZEDB=45Q.如图，当点E为直角顶点时，BEllAO.此时点E的纵坐标为4,代入二次函数表达式可律点E的坐标为(-3,4),Xg3/-D(-3,