第十章第一节随机抽样

1、第十章第一节随机抽样课下练兵场难度及题号容易题中等题稍难题知识点（题号）（题号）（题号）简单随机抽样5系统抽样26、711、12分层抽样1、34、8、9、10、选择题1. （2019湖南高考）一个总体分为A,B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为101的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为12，则总体中的个体数为（）A. 40B.60C.80D.120解析：由分层抽样是等概率抽样，得总体中的个体数为1052=120答案：D2. （2019辽宁育才中学模拟）用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组（18号

2、，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A.7B.5C.4D.3解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.答案：B3. 具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按1:2:4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种元素分别抽取（）A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6解析：由x+2x+4x=21,x=3,即A、B、C三种兀素分别抽取3,6,12.答案：C4. 某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5,若已知中学生被抽到的

3、人数为150人，则应抽取的样本容量n等于（）A.1500B.1000解析：设抽到的大、中、小学生人数为答案：C5下面的抽样方法是简单随机抽样的是A.在某年明信片销售活动中，规定每定号码的后四位为2709的为三等奖C.500D.1502x、3x、5x，由3x=150,/x=50,/n=500.（）100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确B. 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取

4、的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样.答案：D6.（2019东城模拟）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 采用随机抽样法：抽签取出20个样本； 采用系统抽样法：将零件编号为00,01,99，然后平均分组抽取20个样本 采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是（）A.无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B.两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此C.两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此

5、D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于100=5.答案：A、填空题7.某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是号.解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6+45-32=19.答案：198某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，贝Un=.解析：由题意知总0=2

6、00+1200+1000，解之得n=佃2.答案：佃29. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为解析：依题意得用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为490%350=50.答案：50三、解答题10. 某学校为了了解20佃年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考

7、生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？解：从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1:10分配.11300X需=30（人）,600X需=60（人）,11200X玮=20（人）,70X说=7（人）,130人，60人，20人，7人,30X=3（人）.所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是3人.11. 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用

8、分层抽样的方法抽取样本，并写出过程.解：三部分所含个体数之比为112:16:32=7：1：2，设三部分抽取的个体数分别为7x,x,2x,则由7x+x+2x=20得，x=2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体分别为14,2和4.对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包含8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体若将160名人员按业务人员，管理人员，后勤人员依次编号为1,2,3,，160，那么在1112名业务人员中第一部分的个体编号为18.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样法每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本.12. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解：总体容量为6+12+18=36（人）当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为些，分层抽样的比例是36，抽取工程师36x6=n（