一次函数和反比例函数综合练习含答案

1、 .一次函数和反比例函数中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积.【思路分析】（1）先由A（2，0），得OA=2，点B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2（2）把x=0代入直线AB的解析

2、式y=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC×2=×2×2=2【解】（1）由A(2，0)，得OA=2.点B（2，n）在第一象限内，.OA×n=4，n=4.点B的坐标为（2，4）（2分）设反比例函数的解析式为y=(a0)将点B的坐标代入，得4=，a=8.反比例函数的解析式为y=（4分）设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)将点A、B的坐标分别代入，得解得直线AB的解析式为y=x+2. （6分） (2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2. 点C的坐标是（0,2），OC=2.（10分）2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC

3、的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围.【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式【解】（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，D点的坐标为（1,2），代入y解得k2（2）分点P在点D的下方和

4、上方，即x1和0x1两种情况讨论；（）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，），所以PR=x，PQ=2，所以，S=PR·PQ= x（2）=2x2.（）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，），所以PR=x，PQ=2，所以，S=PR·PQ= x（2）=22x，综上，PC2，P1（1,0），P2（3,0）SPAB×PC×44，3、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：

5、（1）过点M作MCx轴，MDy轴，根据M为AB的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式解答：解：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别为OA与OB的中点，MC=MD，则点M的坐标可以表示为（

6、a，a），把M（a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（2，2）；（2）则点M的坐标为（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：则直线AB的解析式为y=x+44、如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式【解答】（1）在矩形中， B点坐标为，边中点的坐标为（1,3） 又双曲线的图像经过点， 点在上，点的横坐标为2.又经过点, 点纵坐标为，点

7、纵坐标为（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即点的坐标为设直线的解析式为，而直线经过，解得直线的解析式为5、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先

8、求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形6、如图，在平面直角坐标系中，

9、直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式考点：反比例函数综合题分析：（1）首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式解答：解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=AC，点D的坐标为（2，2）点D在双曲线y=（