21《描述圆周运动》同步学案

1、描述圆周运动习题课教案教学目标：1、圆周运动的临界问题2、 “质点做匀速圆周运动 “与“物体绕固定轴做匀速转动“的区别与联系3、求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围重点：圆周运动的临界问题难 点：求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围知识简析一、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列岀方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值2. 特例（1 ）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面 做圆周运动过最高点的情？况： 注意：绳对小球只能产

2、生沿绳收缩方向的拉力 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv/R-v临界=底（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度 V奸屈 能过最高点的条件：vN屈，当V>屈时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力 不能过最高点的条件：V<V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同,杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力 当v=0时，N=mg （ N为支持力） 当OVvV 7A7时，N随v增大而减小，

3、且 mg >N>0, N为支持力当丫 =屈时，N=O 当v>时，N为拉力，N随v的增大而增 大（此时N为拉力，方向指向圆心）注意：管壁支撑情况与杆子一样若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动.因为轨道对小球不能产生拉力注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度 V序廊。要具体问题具体分析， 但分析 方法是相同的二质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系（1）质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动，所以质点在做变速运动，处于非平衡状态。（2）物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平

4、衡的转动状态。对于物体上不在转动轴上的任意微小质量团（可说成质点），则均在做匀速圆周运动。后分规律方法I 1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然析该状态下物体的受力特点.结合圆周运动的知识，列岀相应的动力学方程【例1】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴00'旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为 m的物块A,设弹簧劲度系数为 k,弹簧原长为L。将物块置于一离 圆心R处，R>L,圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速-逐渐增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当 3增大到（0 =尸侦-2时，物（V 4m/? /x块A

5、是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。V【解析对物块 A,设其所受静摩擦力为零时的临界角度为3° ,此时向心力仅为弹簧弹力；若330,则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若00 < Wo,贝懦要 较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。2依向心力公式有 m? ?R=k （ R - L ）,所以（0°=一时，得十 > 。可见物块所受静摩擦力指向圆心。VV【例2】如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R, （ R远大于一节车厢的高度 h和长度1,但L>2丸R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中

6、只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V。，才能使列车通过圆形轨道？分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为m,则有：AmLVA要使列车能通过圆形轨道，则必有 v>0,解得V。2弟。【例3】如图所示，细绳长为L, 一端固定在O点，另一端系一质量为m电荷量/为+q的小球，置于电场强度为 E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运.动，：Eq=mvO/L,得 V。=+ Eq） L/m ,故小

7、球在竖直平面内能够做圆周运动时，小球至最高点的速度v >J（mg + Eq）L / m 拓展：该题中物理最高点与几何最高点是重合的，物理最高点是在竖直平面内做圆周运动 的物体在该点势能最大，动能最小，若把该题中的电场变为水平向右.如图，当金属球在环内做圆周运动时，则物理最高点为 A点，物理最低点为 B点，而几何最高点为 下，两个最高点已不再重合，两个最低点也不再重合）C点，几何最低点为D点（这种情况A处速度的最小值（临界速度）应满足： mv /R =+(Eq)。思考：物体恰能到达几何最高点时，绳的拉力为多少?【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得

8、多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m B球的质量 为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V。设A球运动到最低 点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m m2, R与V。应满足怎样的关系式？解析：首先画岀小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。 受向上弹力N'此时两球对圆管的合力为零，必受圆管向下的弹力A球在圆管最低点必N'且此=队据牛顿第二定律 A球在圆管的最低点有N-mig=mA2R同理fib在最高点有 mg +M =秫2 土2 Rnh球由最高点到最低点机械能守恒mg2R + Am2VA = a

9、-wi2Vq ?-又N,=N2 .由式？但解得 V。 = A(5m2 +mi)gR/(m2 -mj)o【小结】 比较复杂的物理过程，如能依照题意画岀草图，确定好研究对象，逐一分析就 变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。【例5】如图所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为门和会qEy车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是P.试问：竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯？在上述两条弯转路径中，车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少？分析：赛车在平直道路上行驶时,其速度值为其所能达到的最大值，设为Vm。转弯时，车做 圆周运动，其向心力由地面的静摩

10、擦力提供，则车速受到轨道半径和向心加速度的限制,只能达到一定的大小.为此，车在进入弯道前必须有一段减速过程，以使其速度大小减小到车在弯道上运行时所允许的速度的最大值，走完弯路后，又要加速直至达到V*车道的 选择，正是要根据内外道上的这些对应过程所历时间的比较来确定 对于外车道，设其走弯路时所允许的最大车速为V2,则应V2,有mJ/r 2= p mg 解得 女口璀如图所示，设车自M点开始减速，至 N点其速度减为 V2,且刚小球至最高点时速度应该是多大？Mg +解析：小球至最高点时能以L为半径做圆周运动，所需向心力最小时绳子无拉力，则2 _ 2 2此减速过程中行驶的路径长度（即MN的长度）为 X2

11、=*!2 = 土 - 土la 2/g2车沿弯道到达 A点后，由对称关系不难看出，它又要在一段长为X2的路程上加速，才能达到速度上述过程所用的总时间为a2坯n 诧2Y /第同样的道理可以推得车走内车道所用的总时间为t爻竺-（2-生）m晚2 /jg另一方面，对内车道和外车道所历路程的直线部分进行比较，由图可见，车往内车道多2 - ri同时，在直线道上车用于加速和减速的行程中，车往内道也多走了长度 x=2xi - 2x2= 12 一 ri由于上述的AL和Ax刚好相等，可见车在直道上以V”匀速行驶的路程长度对于内外两道来走了长度AL=说是相等的.这样，为决定对内外道的选择，只需比较上述的切和切即可由于

12、t2<tl ；显 然，车手应选择走外道，由此赢得的时间为心=切一一 "= （ 2-勺马M 2同2.求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围【例6】如图，直杆上 0Q两点间距为L,细线OiA长为右£ , CW长为L,A端小球质量为 m,要使两根细线均被 拉直，杆应以多大的角速度3转动？解析：当3较小时线OiA拉直，OzA松弛，而当3太大时OzA拉直，OiA将松弛.设QA刚好拉直，但 F如仍为零时角速度为31，此时ZO0A =30 ,对小球：在竖直方向 Foia ? cos30 ° = mg 在水平方向：Foi* . sin30 °

13、= maAL-sin30 °设OiA由拉紧转到刚被拉直，Foia变为零时角速度为 32对小球：Fo2a - cos60° =mg Fo2a . sin60 ° =moo2L ? sin60 °由得气=质，故&A【例7 一根长约为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在 内转动，杆最初在水平位置。杆上距O为a处放有一个小物体 B （可视为质点）。杆与其上小物体最初均处于静止状态，若此杆突然以匀角速度3绕O轴转动，问当3取什么值时，小物体与杆可能相碰。<I!W竖直平面$4【解析】杆开始转动后，两物体的运动状态分别为：A做匀速转动,相碰，只可能在B

14、下落的竖直线上，那么，杆转动的高度 TJQB做自由落% JI! 体运动。若b能与杆范围就被确定了，即如图所示的转角范围。我们分两种情况进行讨论：杆转过当杆的转速3较小时，物体 B有可能追上细杆与细杆相碰。设物体B下落到C作用的 时间为tl,中角所用时间 为投,两物要能相碰，tl和t2就满足下列条件：tl < t2又因为 Lbc - /4g t / , <!> = 3 ti,由几何关系Lbc= -l Lt a, Leos -a , 所以 L” = %gt= Jz? 2 解得七由=3 t2=arccos a /L 解得 t 2+ arccos (a/L)CD将t “ t2代入式,(a/L )解得3% arccos ( a/L ) /Vl2 -a2(2)当杆的转速3较大时，杆转过一周后有可能追上B而与物体B相碰，设杆转过中角所用的时间为“，杆要与B相碰，t2,和tl必须满足下列条件：tl >