13反比例函数的应用

1、 数学女神数学女神反比例函数的应用反比例函数的应用本课内容本节内容1.3 对现实生活中的许多问题，我对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决来加以解决. . 某科技小组在一次野外考察途中遇某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地到一片烂泥湿地. . 为了安全、迅速地通为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过临时通道，从而顺利通过了这片湿地了这片湿地. .动脑筋动脑筋（1）根据压力）根据压力F（N）、压强、压强p（Pa）与与受

2、力面积受力面积S（ ）之间的关系式之间的关系式 ，请你判断：当请你判断：当F一定时，一定时，p是是S的反比例的反比例函数吗函数吗？2mFp=S 解解 对于对于 ，当，当F一定时，根据反一定时，根据反比例函数的定义可知，比例函数的定义可知，p是是S的反比例函的反比例函数数Fp=S（2） 若人对地面的压力若人对地面的压力 F= =450N， 完完成下表成下表：受力面积受力面积S（ ）0.0050.010.020.04压强压强p（Pa）2m当当S = 0.02 时，时，p=22500 Pa；2m当当S = 0.04 时，时，p =11250 Pa. .2m类似地，当类似地，当S = 0.01 时，时

3、，p= 45000 Pa；2mFp=S（Pa）. 900004500.005p=所以当所以当S =0.005 时，由时，由 ，得得 2m解解 因为因为F = 450N，（3）当）当F= =450N时，试画出该函数的图时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积象，并结合图象分析当受力面积S增大增大时，地面所受压强时，地面所受压强p是如何变化的是如何变化的. .据此据此请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理计）通过湿地的道理. .（3）当）当F=450N时，该反比例函数的表时，该反比例函数的表达式为达式为 ，它的图象如下图所示，它的图象如下图所

4、示. . 450=pS 由图象的性质可知，当受力面积由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强增大时，地面所受压强p会越来越小会越来越小. .因因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地从而可以顺利地通过湿地. . 你能根据波义耳定律（在温度不变你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强的情况下，气体的压强P与它的体积与它的体积V的的乘积是一个常数乘积是一个常数k（k0），即，即pV=k）来解释：来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会为什么使劲踩气球时，气球会爆炸

5、爆炸？议一议议一议议一议议一议议一议议一议例例 已知某电路的电压已知某电路的电压U（V）、电流电流I（A）、电阻、电阻R（）三者之三者之间有如下关系式：间有如下关系式：U=I R，且该电，且该电路的电压路的电压U恒为恒为220V. .举举例例分析分析 由于该电路的电压由于该电路的电压U为定值，即为定值，即该电路的电阻该电路的电阻R 与电流与电流I的乘积为定值的乘积为定值，因此该电路的电阻，因此该电路的电阻R与电流与电流I成反比例成反比例关系关系（1）写出电流写出电流I关于电阻关于电阻R 的函数表达式的函数表达式；解解 因为因为U=IR，且，且U=220V，所以，所以IR=220，即该电路的电流

6、，即该电路的电流I关于电阻关于电阻R的函数表的函数表达式为达式为 . .220=IR（2）如果该电路的电阻为如果该电路的电阻为200，则通，则通过它的电流是多少过它的电流是多少？解解 因为该电路的电阻因为该电路的电阻R = 200，所以通过该电路所以通过该电路的电流的电流 = 1.1（A）.220200I =（A）.（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻器，怎样调整电阻R ，就可以使电路中，就可以使电路中的电流的电流I增大？增大？解解根据反比例函数根据反比例函数 的图象（如下的图象（如下图所示）及性质可知，当滑动变阻器图所示）及性质可知，当滑动变阻

7、器的电阻的电阻R减小时，就可以减小时，就可以使电路中的电流使电路中的电流I增大增大220I =R220I =R1. .举例说明反比例函数在生活中举例说明反比例函数在生活中的应用的应用. .练习练习答：生活中答：生活中使劲踩气球时，气球会爆炸使劲踩气球时，气球会爆炸: : 在温度不变的情况下，气球内气体的压在温度不变的情况下，气球内气体的压强强p与它的体积与它的体积V的乘积是一个常数的乘积是一个常数k；纳鞋底时要用锥子，当用力一定时，纳鞋底时要用锥子，当用力一定时， 锥锥子接触鞋底的面积比铁棍等小许多，对子接触鞋底的面积比铁棍等小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了鞋底产生的压强很大，鞋底

8、就容易纳了. 2. .某天然气公司要在地下修建一个容积某天然气公司要在地下修建一个容积为为 的圆柱形天然气储存室的圆柱形天然气储存室. .（1）储存室的底面积）储存室的底面积S（ ）与其深度与其深度d（m）有怎样的函数关系有怎样的函数关系？ （2）若公司决定把储存室的底面积）若公司决定把储存室的底面积S定为定为5000 ，则施工队施工时应该向下，则施工队施工时应该向下掘进多深掘进多深？ （3）当施工队按（）当施工队按（2）中的计划掘进到）中的计划掘进到地下地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改约建设资金，公司决定把储存室的深度改为

9、为15m ，则相应地储存室的底面积应改为，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要多少才能满足需要？（？（精确到精确到0.01 ）3m5102m2m2m储存室的底面积储存室的底面积S（ ）与其深与其深度度d（m）有怎样的函数关系有怎样的函数关系？（1）510Sd解解 （d0）. .2m（2）若公司决定把储存室的底面积）若公司决定把储存室的底面积S定为定为5000 ，则施工队施工时应该，则施工队施工时应该向下掘进多深向下掘进多深？解解中中时：时：510Sd5000S 551010205000dS（m）. .2m 当施工队按（当施工队按（2）中的计划掘进到地）中的计划掘进到地下下15m时，碰上

10、了坚硬的岩石，为了时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为深度改为15m，则相应地储存室的底，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要面积应改为多少才能满足需要（精确到精确到0.01 ）？（3）时：时：15d中中解解55210106666 67(m ).15S.d15d510Sd2m中考中考 试题试题 某气球内充满了一定质量的气某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体体，当温度不变时，气球内气体 的气压的气压P( (kPa) )是气体体积是气体体积V( (m3) )的的反比例函数，其图象如图所示，当气球反比例函数，其

11、图象如图所示，当气球内的气压大于内的气压大于120kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于不大于 B. 小于小于 C. 不小于不小于 D. 大于大于34 m534 m534 m534 m5C例例解析解析 由题意设由题意设P与与V的函数关系的函数关系式为式为 ( (k0) )，将将( (1.6，60) )代入上式得代入上式得k=96. . 即即 . .又又P120时，气球安全，时，气球安全， ， 故选故选C.C.=kPV96=PV96120V45V小结与复习小结与复习1. 举例说明什么是反比例函数举例说明什么是反比例函数.2

12、. 分别画出当分别画出当k0，k0时，反比例时，反比例函数函数 （k为常数为常数）的大致图象，并的大致图象，并说说反比例函数图象的性质说说反比例函数图象的性质. .3. 你能举出生活中应用反比例函数的你能举出生活中应用反比例函数的实例吗实例吗？kyx实际问题实际问题建立反比例函建立反比例函数模型数模型反比例函数的反比例函数的图象与性质图象与性质反比例函数的反比例函数的应用应用1.学习本章时，应注意从概念、图象和学习本章时，应注意从概念、图象和性质等各方面对正比例函数和反比例性质等各方面对正比例函数和反比例函数进行研究比较，以形成对函数进行研究比较，以形成对“比例比例”函数的完整认识函数的完整认识. .在学习反比例函数在学习反比例函数 （k 0）的的图象与性质时，要注意从图象与性质时，要注意从k0，k0 两种情况来讨论，从而全面掌两种情况来讨论，从而全面掌握反比例函数的图象与性质握反比例函数的图象与性质. .kyx2.3.反比例函数反比例函数 由比例系由比例系数数k决定，自变量