第8节闭区间上连续函数的性质ppt课件

1、定理定理(有界性定理有界性定理)设设f(x)在在a,b上连续上连续,则则f(x)在在a,b上有界上有界.),(),(,:结结论论未未必必成成立立或或改改成成若若注注意意babababa1:(0,1yx 如如在在连续但无界连续但无界闭区间上连续函数的性质.)()()()()()()(,),(0000值值小小上的最大上的最大在区间在区间是函数是函数则称则称都有都有使得对于任一使得对于任一如果有如果有上有定义的函数上有定义的函数对于在区间对于在区间IxfxfxfxfxfxfIxIxxfI 定义定义:定理定理(最大、最小值定理最大、最小值定理)设设f(x)在在a,b上连续上连续,则则f(x) 在在a,

2、b上可取到最大值上可取到最大值,最小值最小值.)()(min, )()(max,2,21,1 fxfmfxfMbaxbax 即即ab2 1 xyo)(xfy 注意注意:1.:1.若区间是开区间若区间是开区间, , 定理不一定成立定理不一定成立; ;xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.定义定义: :.)(, 0)(000的的零零点点称称为为函函数数则则使使如如果果xfxxfx 定理定理(零点存在定理零点存在定理)ab3 2 1 几何解释几何解释:.,)(轴至少有一个交点轴至少有一个交点线弧与线弧与则曲则曲轴的不同侧

3、轴的不同侧端点位于端点位于的两个的两个连续曲线弧连续曲线弧xxxfy xyo)(xfy .),(0)(0)(),(, 0)()(,)(00内内至至少少存存在在一一个个实实根根在在即即方方程程使使则则连连续续在在设设baxfxfbaxbfafbaxf 注意注意(1) 若加上条件若加上条件: f(x)在在a,b上单调上单调,ab1 xyo)(xfy (2)假设假设a,b改为改为(a,b)结论未必成立结论未必成立. 2 121 1 1)(:xxxxxf如如在在(1,2)连续连续,但没有零点但没有零点.xyo)(xfy 211-1则只有唯一零点则只有唯一零点.例1.)1 , 1(22内内必必有有实实根

4、根在在区区间间证证明明方方程程 xx证证,2)(2xxfx 令令,1 , 1)(上上连连续续在在则则 xf, 021)1( f又又, 01)1( f由零点定理由零点定理,使使),1 , 1( , 0)( f.)1 , 1(22内内必必有有实实根根在在区区间间方方程程 xx.)(),(.)(,)(,)(2 fbabbfaafbaxf使使得得证证明明且且上上连连续续在在区区间间设设函函数数例例定理定理(介值定理介值定理)cxfbaxMmcmMbaxf )(,)(00使使一一定定则则最最小小值值分分别别为为其其最最大大连连续续在在设设Mcmab1 2 3 2x1xxyo)(xfy .)(至少有一个交点至少有一个交点直线直线与水平与水平连续曲线弧连续曲线弧Cyxfy 几何解释几何解释:例例3、一个登山运动员从早晨、一个登山运动员从早晨7:00开始攀登某座山开始攀登某座山峰，在下午峰，在下午7:00到达山顶，第二天早晨到达山顶，第二天早晨7:00再从山再从山顶沿着原路下山，下午顶沿着原路下山，下午7:00到达山脚，试利用介值到达山脚，试利用介值定理说明，这个运动员必在这两天的某一相同时定理说明，这个运动员必在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点刻经过登山路线的同一地点.小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;