第五2小开口整体墙框剪结构学习教案

1、会计学1第五第五2小开口小开口(ki ku)整体墙框剪结构整体墙框剪结构第一页，共124页。小开口(ki ku)整体墙计算方法图5-27 小开口墙截面正应力(yngl)分布第1页/共124页第二页，共124页。小开口(ki ku)整体墙计算方法(2) 要求(yoqi)大多数楼层以上墙肢不出现反弯点，即要求(yoqi)墙肢足够宽，洞口要小：/AIIZ式中： 11211kkAiiiiiIIIA yZ为系数，由整体系数a和层数n决定，当各墙肢及各连梁都比较(bjio)均匀时，可查表4-3。或/AiIIZ(小墙肢)第2页/共124页第三页，共124页。小开口(ki ku)整体墙计算方法表4-3 系数(

2、xsh)Z荷载荷载均布荷载均布荷载倒三角形荷载倒三角形荷载 层数层数N a810121620810121620100.8320.8970.9451.0001.0000.8870.9380.9741.0001.000120.8100.8740.9260.9781.0000.8670.9150.9500.9941.000140.7970.8580.9010.9570.9930.8530.9010.9330.9761.000160.7880.8470.8880.9430.9770.8440.8890.9240.9630.989180.7810.8380.8790.9320.9650.8370.881

3、0.9130.9530.978200.7750.8320.8710.9230.9560.8320.8750.9060.9450.970220.7710.8270.8640.9170.9480.8280.8710.9010.9390.964240.7680.8230.8610.9110.9430.8250.8670.8970.9350.959260.7660.8200.8570.9070.9370.8220.8640.8930.9310.956280.7630.8180.8540.9030.9340.8200.8610.8890.9280.953300.7620.8150.8530.9000.9

4、300.8180.8580.8850.9250.949第3页/共124页第四页，共124页。小开口(ki ku)整体墙计算方法当各墙肢相差(xin ch)较大时，按下式计算第i个墙肢的Zi值，其中S查表。/1312/iiiiiAAZSN II 层数Na810121620100.9150.9070.8900.8880.882120.9370.9290.9210.9120.906140.9520.9450.9380.9290.923160.9630.9560.9500.9410.936180.9710.9650.9590.9510.945200.9770.9730.9660.9580.953220

5、.9820.9760.9710.9640.960240.9850.9800.9760.9690.965260.9880.9840.9800.9730.968280.9910.9870.9840.9760.971300.9930.9910.9980.9790.974第4页/共124页第五页，共124页。小开口(ki ku)整体墙计算方法在教材P112式(5-29)中令a=10， ，可求得k=0.85。小开口(ki ku)整体墙内力按下式计算： 1.0yj: j 墙肢对组合截面(jimin)形心轴的距离 第5页/共124页第六页，共124页。小开口(ki ku)整体墙计算方法连梁剪力可由上、下墙肢

6、的轴力差计算(j sun)。小墙肢局部弯矩的影响：当剪力墙符合(fh)小开口墙的条件而又夹有个别小墙肢时，小墙肢会产生显著的局部弯曲，使墙肢弯矩增大。这时，小墙肢截面宜附加一个局部弯矩，如下： 0h0jjjMMM0jM按前述方法计算得墙端部弯矩jM局部弯曲影响的附加弯矩 02jjhMV第6页/共124页第七页，共124页。小开口(ki ku)整体墙计算方法 由试验研究和有限元分析表明：由于洞口的削弱(xuru)，整体小开口墙顶点侧移比按材料力学公式计算的组合截面构件的位移增大20%，即：3023023023.64111.21()6041.21()831.21()3qqqqqqqqqEIV HE

7、IH GAEIV HEIH GAEIV HEIH GA 倒三角形分布荷载均布荷载顶部集中荷载第7页/共124页第八页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法 带刚域框架，也称壁式框架。带刚域框架的梁、墙相交部分的面积大、变形(bin xng)小，可看作“刚域”。假定刚域部分没有任何变形(bin xng)，把梁、墙肢简化为杆端带刚域的变截面杆件，见图5-28。图5-28 带刚域框架(kun ji)计算简图第8页/共124页第九页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法 带刚域框架的轴线，取连梁和墙肢的形心线，两层梁之间距离为hw。hw与层高不一定(ydng)相等，为简化起见，令h

8、wh。 刚域长度(chngd)的取法见图5-29： 梁刚域长度(chngd) 11220.250.25bbbblbhlbh，柱刚域长度： 11220.250.25cccclchlch，图5-29 刚域尺寸第9页/共124页第十页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法 将带刚域杆件换算为刚度等效的等截面杆件后，壁式框架(kun ji)就可以当作普通框架(kun ji)，按D值法计算。分析过程中，梁、柱的剪切变形可以通过修正杆件刚度考虑。第10页/共124页第十一页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法带刚域杆件的线刚度计算(j sun)推导： 第11页/共124页第十二页，共

9、124页。带刚域框架(kun ji)计算方法带刚域杆件的线刚度(n d)计算推导： 第12页/共124页第十三页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法第13页/共124页第十四页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法第14页/共124页第十五页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法带刚域杆件线刚度(n d)系数1221122166 122mcimc iccmmmi31(1)abcab31(1)abcab带刚域杆件的线刚度(n d)： 12kci21kc i1()2cckcc i第15页/共124页第十六页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法壁式框架(k

10、un ji)的D值按下式计算：212ckDh其中(qzhng)，a和kc按表5-9计算。第16页/共124页第十七页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法表5-9 壁式框架(kun ji)D值相关参数计算第17页/共124页第十八页，共124页。带刚域框架(kun ji)计算方法反弯点高度(god)比按下式计算：0123yasyyyyhshcikkkksK243212hsh第18页/共124页第十九页，共124页。5.5 框架-剪力墙(筒体)结构(jigu)的近似计算方法 在竖向荷载作用下，按各自的承荷面积(min j)计算每榀框架和每榀剪力墙的竖向荷载，分别计算内力。 在水平荷载作

11、用下，框剪结构是由两种变形性质不同的抗侧力单元通过楼板协调变形而共同抵抗水平荷载，见图5-30。图5-30 对比：框架(kun ji)剪切型层剪力按照D值分配；剪力墙弯曲型层剪力按照EI值分配；框架(kun ji)-剪力墙结构按协同工作计算。第19页/共124页第二十页，共124页。简化假定(jidng)及计算简图框剪结构协同基本思路是： 把所有墙肢集合成总剪力墙，按照悬臂(xunb)墙方法计算它的抗侧刚度； 所有框架合并为总框架，采用D值法计算框架的抗侧刚度； 把墙肢间的连梁以及墙肢与框架柱之间的连梁统称为联系梁，所有联系梁集合成总联系梁。 协同工作计算主要解决荷载在总剪力墙和总框架之间的分

12、配，得到总剪力墙和总框架的总内力，并计算侧向位移。每片剪力墙的内力，将按各片墙等效抗弯刚度进行再分配。各个柱子的水平剪力也将按每个柱子的D值进行再分配。第20页/共124页第二十一页，共124页。简化(jinhu)假定及计算简图基本(jbn)假定：(1) 平面结构假定纵横两主轴方向分别计算；(2) 楼板平面内刚度无限大无扭转时，同一楼面上各点水平位移相同；(3) 楼板在平面外刚度为零：对剪力墙和框架不产生(chnshng)约束弯矩；(4) 不考虑剪力墙和框架柱轴向变形对内力的影响(5) 不计扭转的影响(6) 所有结构参数沿建筑高度不变（如有不大的变化，则可取沿高度的加权平均值）；第21页/共1

13、24页第二十二页，共124页。简化(jinhu)假定及计算简图 根据总剪力墙与总框架之间的联系性质，框架剪力墙结构的计算简图可分为两类铰结体系(tx)与刚结体系(tx)。(1) 剪力墙和框架柱之间仅靠楼板协同工作，总框架和总剪力墙之间为铰接连杆，形成铰结体系(tx)，如图5-31。图5-31 框剪协同铰接(jioji)体系第22页/共124页第二十三页，共124页。简化假定(jidng)及计算简图(2) 通过楼板和连梁联系简化为刚结连梁，总联系梁刚度为所有连梁刚度之和，形成刚结体系，见图5-32。主要考虑连梁对剪力墙的刚结端，当梁很弱时也可忽略(hl)其约束作用而处理成铰结端；框架与总连梁间为

14、铰结，表示楼板的连接作用，至于梁对框架柱的约束作用将反映在D值中。图5-32 框-剪协同(xitng)刚接体系第23页/共124页第二十四页，共124页。铰接结构(jigu)框架-剪力墙结构(jigu)的近似计算(A) 铰接(jioji)结构的计算简图：图5-33 铰接(jioji)体系的基本体系第24页/共124页第二十五页，共124页。铰接结构(jigu)框架-剪力墙结构(jigu)的近似计算(C) 刚度(n d)计算第25页/共124页第二十六页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算(C) 刚度(n d)计算总剪力墙刚度(n d)为各片剪力墙等效刚度(n d)之和

15、，即：weqjkEIEI总框架抗推刚度按下式计算：fiiChD第26页/共124页第二十七页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算(D) 材料力学预备(ybi)知识dVqdx dMVdx 22d yMEIdx33dMd yVEIdxdx 2424dVd Md yqEIdxdxdx qxy第27页/共124页第二十八页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算 (E) 微分方程(wi fn fn chn)的建立与求解44( )( )efd yEIp zpzdz22( )fffdVd ypzcdzdz fffdyVccdzfjchD第28页/共124页第

16、二十九页，共124页。铰接结构(jigu)框架-剪力墙结构(jigu)的近似计算 (E) 微分方程(wi fn fn chn)的建立与求解得： 4242( )feecd yd yp zdzEI dzEI以剪力墙变形(bin xng)曲线为未知量的 4 阶微分方程令： fecHEI 结构刚度特征值 zH第29页/共124页第三十页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算 (E) 微分方程(wi fn fn chn)的建立与求解整理(zhngl)得 424242( )ed yd yHpddEI四阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的解=通解+特解特征方程： 4220 微分方程的

17、解：121()()yccAshBchy第30页/共124页第三十一页，共124页。铰接结构(jigu)框架-剪力墙结构(jigu)的近似计算 (E) 微分方程(wi fn fn chn)的建立与求解特解：1y2322620ffqHcqHc微分方程(wi fn fn chn)的解：12()()yccAshBch2322620ffqHcqHc第31页/共124页第三十二页，共124页。铰接结构(jigu)框架-剪力墙结构(jigu)的近似计算 (E) 微分方程(wi fn fn chn)的建立与求解确定(qudng)待定系数：0剪力墙底部： 0y 0dyd剪力墙顶部： 1220d yMd00wfV

18、VP倒三角形荷载均布荷载顶部集中荷载第32页/共124页第三十三页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算 (E) 微分方程的建立(jinl)与求解确定(qudng)待定系数-以均布荷载作用为例2121()fqHshccch 22fqHcc2fqHAc 221()fqHshBcch 同理可求得在倒三角形荷载和顶点集中荷载作用下的积分系数。第33页/共124页第三十四页，共124页。根据结构刚度特征值 和楼层相对高度(xingdu god) 求得剪力墙变形。铰接结构(jigu)框架-剪力墙结构(jigu)的近似计算 (E) 微分方程(wi fn fn chn)的建立与求解微

19、分方程的解)( 1)(61211)(21)21 ()( 1)(1333222224shchchshEIPHshchchshshCqHshchchshEIqHyeFe第34页/共124页第三十五页，共124页。铰接结构(jigu)框架-剪力墙结构(jigu)的近似计算(F) 总剪力墙弯矩第35页/共124页第三十六页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算(G) 总剪力墙剪力计算(j sun)()( 1)()12()()21(1)(22shchshchPchchshshshqHshchshchqHVw根据结构(jigu)刚度特征值 和楼层相对高度 求得剪力墙剪力wV第36页

20、/共124页第三十七页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算(H) 工程(gngchng)手算方法 P215-P217第37页/共124页第三十八页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算(H) 工程(gngchng)手算方法剪力墙位移(wiy)与内力计算：00( )yyyy00( )wwMMMM00( )wwVVVV总框架剪力计算： ( )( )fpwVVV同时满足下式中较小值：00.2fVVmax1.5ffVV第38页/共124页第三十九页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算(H) 工程(gngchng)手算方法 各榀

21、剪力墙内力(nil)计算各榀剪力墙弯矩1eqwjwijwineqwjjEIMMEI各榀剪力墙剪力1eqwjwijwineqwjjEIVVEI其中i表示层位，n表示该层剪力墙总数，j表示层间剪力墙的编号。第39页/共124页第四十页，共124页。铰接(jioji)结构框架-剪力墙结构的近似计算(H) 工程(gngchng)手算方法 框架内力(nil)计算框架柱剪力(1)12jfif icijkjjDVVVD框架柱端弯矩2cijcijhMV框架柱轴力 根据梁端弯矩计算梁端剪力 ，结点左右梁端剪力代数和即为柱端轴力柱轴力计算示意图第40页/共124页第四十一页，共124页。铰接结构(jigu)框架-

22、剪力墙结构(jigu)的近似计算(H) 工程(gngchng)手算方法第41页/共124页第四十二页，共124页。刚接体系(tx)框架-剪力墙结构近似计算(A) 刚性体系和计算方法的特点 在框架-剪力墙结构(jigu)刚性体系中，形成刚结连杆的连梁有两种，一种是连接墙肢与框架的连梁，另一种是连接墙肢与墙肢的连梁。这两种连梁都可以简化为带刚域的梁，见图5-34。刚接体系的特点：连梁传递水平力、对剪力墙转动产生约束，梁截面较大，带有刚域。图5-34第42页/共124页第四十三页，共124页。刚接体系(tx)框架-剪力墙结构近似计算 计算方法采用连续连杆(lin n)法：假设连梁为沿竖向均匀的连续连

23、杆(lin n)，将连杆(lin n)切开后，连杆(lin n)中除有轴力外还有剪力和弯矩。总剪力墙 总框架(kun ji) 第43页/共124页第四十四页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(B) 刚度(n d)计算第44页/共124页第四十五页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(B) 刚度(n d)计算第45页/共124页第四十六页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(B) 刚度(n d)计算第46页/共124页第四十七页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(C) 微分方程(wi fn

24、 fn chn)的建立连梁对剪力墙的约束(yush)弯矩dzzmMHzm)(11( )( )nmabiminabibidMmVm zzdzhmdydychdzdz 等代剪力等代荷载22221)(dzydcdzydhmdzdVzpbniabimm第47页/共124页第四十八页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(C) 微分方程(wi fn fn chn)的建立( )mpz第48页/共124页第四十九页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(C) 微分方程(wi fn fn chn)的建立令 zHfbwccHEI则 424242( )wd yd y

25、HpddEI四阶常系数(xsh)非齐次线性微分方程微分方程解方程的解同铰结体系的微分方程解结构刚度特征值中包含了连梁约束刚度第49页/共124页第五十页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(C) 微分方程(wi fn fn chn)的建立22wwd yEIMdz 33wwd yEIVm zdz 44wwwfdVd ydmdmdmEIpp zpdzdzdzdzdz 422422wfbd yd yd yEIp zccdzdzdz第50页/共124页第五十一页，共124页。刚接体系(tx)框架-剪力墙结构近似计算(C) 微分方程(wi fn fn chn)的建立 33wwd

26、 yEIVm zdz 铰接(jioji)体系 33wwwd yEIVVm zdz 因此： wwVVm z刚接体系22wwd yEIMdz第51页/共124页第五十二页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(C) 微分方程(wi fn fn chn)的建立 wwVVm zpwFwFwFVVVVVmVVfffdyVccdzFFPwVmVVV广义(gungy)框架总剪力：总剪力墙剪力 ( )( )( )wwVVm总框架剪力计算 ffffbcVVcc总连梁等代剪力 bffbcmVccbbdymccdz第52页/共124页第五十三页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力

27、墙结构近似计算(D) 工程(gngchng)手算方法(1) 第53页/共124页第五十四页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(D) 工程(gngchng)手算方法(2) 剪力墙位移(wiy)与内力计算00( )( )yyyy00( )( )wwMMMM00( )( )wwVVVV总剪力墙剪力 ( )( )( )wwVVm广义框架剪力计算 ( )( )fpwVVV总框架剪力计算 ffffbcVVcc总连梁等代剪力计算 bffbcmVcc第54页/共124页第五十五页，共124页。刚接体系(tx)框架-剪力墙结构近似计算(D) 工程(gngchng)手算方法(3) 各榀

28、剪力墙内力(nil)计算各榀剪力墙弯矩1eqwjwijwineqwjjEIMMEI各榀剪力墙剪力1eqwjwijwineqwjjEIVVEI 其中i表示层位，n表示该层剪力墙总数，j表示层间剪力墙的编号第55页/共124页第五十六页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(D) 工程(gngchng)手算方法(4) 框架内力(nil)计算 框架柱剪力(1)12jfif icijkjjDVVVD框架柱端弯矩2cijcijhMV框架柱轴力 根据梁端弯矩计算梁端剪力，结点左右梁端剪力代数和即为柱端轴力柱轴力计算示意图 第56页/共124页第五十七页，共124页。刚接体系框架(k

29、un ji)-剪力墙结构近似计算(D) 工程(gngchng)手算方法框架梁端弯矩计算 根据节点(ji din)处力矩的平衡按节点(ji din)两边梁的线刚度分配0M udbcccMMMMllbbblrbbiMMiirrbbblrbbiMMii框架梁端剪力lrbbbnMMVlrbMucMlbMdcMlbVlbMrbVlbM第57页/共124页第五十八页，共124页。刚接体系框架(kun ji)-剪力墙结构近似计算(D) 工程(gngchng)手算方法clllxdl211212bM(6) 刚结连(ji lin)梁内力计算第i 层，第j根连梁约束弯矩11()2jabiiijabinjabjmhh

30、Mmm第i层，第j 根连梁梁端弯矩1212bxclMMx2121blxdlMMx连梁剪力 1221bbbMMVl第58页/共124页第五十九页，共124页。框-剪结构位移与内力分布(fnb)规律 刚度特征值，反映了框架抗推刚度（包括连梁约束刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值影响(yngxing)。当0时即为纯剪力墙结构，当时即为纯框架结构。 刚度特征值对框架结构位移曲线的影响(yngxing)见图5-35。 6时，变形曲线呈剪切形 16时，变形曲线呈弯剪型图5-35 框-剪结构(jigu)侧移曲线第59页/共124页第六十页，共124页。框-剪结构位移(wiy)与内力分布规律 剪力墙愈多则刚度愈大，

31、自振周期愈短，地震作用愈大，加大了结构的受力。同时，剪力墙数量愈多，建筑物用料愈多、造价愈高。而且(r qi)，即使剪力墙再多，框架部分耗用的材料并不能减少(因为VF0.2V0)。框架与剪力墙的比例适当，使1.152.4为宜。第60页/共124页第六十一页，共124页。框-剪结构位移与内力(nil)分布规律 图5-36给出了均布荷载作用下框架与剪力墙之间的剪力分配情况。当较小时，剪力墙几乎(jh)承担全部总剪力；当较大时，框架几乎(jh)承担全部剪力。框架剪力的最大值在结构的中部( )，且最大值位置随结构刚度特征值的增大而向下移动。 0.3 0.6图5-36 框剪结构(jigu)的剪力分配情况

32、第61页/共124页第六十二页，共124页。框-剪结构位移(wiy)与内力分布规律 图5-37给出了均布荷载(hzi)作用下框架与剪力墙之间的荷载(hzi)分配关系，剪力墙下部承受的荷载(hzi)将大于外荷载(hzi)，而框架下部作用着负荷载(hzi)，在框架与剪力墙顶部有相互作用的集中力。 图5-37 框剪结构(jigu)的荷载分配情况第62页/共124页第六十三页，共124页。钢筋混凝土框架-剪力墙结构的内力(nil)调幅内力调幅有两点要求：(1) 联系梁弯矩调幅 联系梁端部弯矩很大，设计的配筋很多。为了便于施工，又不影响安全，在抗震结构中可使梁先出现塑性铰。 内力调整方法: (1) 内力

33、计算前降低构件的刚度，使之内力减小；(2) 将弹性刚度计算所得联系梁的内力乘以折减系数。 我国规范(gufn)规定对联系梁采用在计算前降低构件刚度的做法，刚度降低程度由具体情况确定，最低可降至0.5EI(设防烈度低时少折减一些，如6、7度时可取0.7；8、9度时可取0.5)。 第63页/共124页第六十四页，共124页。钢筋混凝土框架(kun ji)-剪力墙结构的内力调幅内力调幅(dio f)有两点要求：(2) 框架内力调整 抗震设计时，框架剪力墙结构对应于地震作用(zuyng)标准值的各层框架总剪力应符合：00.2fVV不满足上式要求，框架总剪力取下式较小值采用：0,max0.21.5fff

34、VVVV式中，Vf,max为框架各楼层剪力中的计算最大值。 用振型组合反应谱方法计算时，内力调整要在振型组合之后进行。调整柱剪力的同时，也要按剪力调整比例调整柱弯矩及梁的内力，但柱轴力不调整。调整以后的地震作用内力与其他荷载作用下的内力再进行组合。第64页/共124页第六十五页，共124页。算例例5-5计算图5-38所示的10层框架-剪力墙结构在横向倒三角形等效水平地震力作用下的内力和位移。剪力墙和框架梁柱的几何、物理参数为已知，并列于表5-10中。假设与剪力墙相连接的连梁刚度(n d)很小，即忽略连梁对剪力墙产生约束弯矩的影响，按铰接连梁体系进行计算。图5-38(a)、5-38(b)分别表示

35、结构的平面布置和结构计算简图。第65页/共124页第六十六页，共124页。算例(a) 结构平面布置图；（b） 计算(j sun)简图图5-38 铰接体系框架-剪力墙结构第66页/共124页第六十七页，共124页。算例表 510 剪力墙和框架几何物理(wl)参数(a) 剪力墙计算参数的加权平均值第67页/共124页第六十八页，共124页。算例(b) 框架计算(j sun)参数注 1以上计算参数均为各层间的加权平均值； 2剪力墙和框架(kun ji)各构件均采用C30混凝土。 第68页/共124页第六十九页，共124页。算例解 1 结构(jigu)刚度特征值计算 计算总框架刚度。总框架的抗推刚度为

36、：448729 3.61615424FiCD hkN计算总剪力墙的刚度(n d)。根据平面布置图，剪力墙 、 各有两榀，总剪力墙的等效抗弯刚度(n d)为： 1w2w777212222 26.514 102 21.036 1095.10 10weqeqeqEIEIEIkN m 计算(j sun)结构刚度特征值 71615424361.48495.10 10FweqCHEI第69页/共124页第七十页，共124页。算例2 荷载参数(cnsh)计算(1) 荷载(hzi)作用下框架剪力墙底部剪力。0011420 36756022Vq HKN(2) 荷载(hzi)作用下框架剪力墙底部弯矩。002275

37、60 3618144033MV HkN m(3) 荷载作用于总剪力墙时顶点位移。330711117560 360.068606095.10 10HweqV HfmEI第70页/共124页第七十一页，共124页。算例3 框架剪力墙位移(wiy)计算 框架剪力墙结构各层的位移可通过 、 值查表533求得 值，再根据(gnj)式 计算各层位移，计算式和计算结果列于表5-11中。 f( )fHyf第71页/共124页第七十二页，共124页。算例表 5-11 框架剪力墙位移(wiy)计算第72页/共124页第七十三页，共124页。算例 高层规程对框架(kun ji)剪力墙结构楼层层间最大位移与层高之比的

38、限值为 ，由表5-11计算结果可见，从第6层以上各层的层间位移 ，未能满足设计要求。 1800/1/800jjuh第73页/共124页第七十四页，共124页。算例4 内力(nil)计算 总剪力墙弯矩。通过 、 值查图5-34求得 值，再根据(gnj)式 计算各层总剪力墙弯矩，计算式和计算结果列于表5-12中。 m0wjmMM 总剪力墙剪力。通过(tnggu) 、 值查图5-35求得值 ，再根据式 计算各层总剪力墙剪力，计算式和计算结果列于表5-12中。 v0wjvVV 框架总剪力。按式 计算，计算式和计算结果列于表5-12中。 f jpjwjVVV第74页/共124页第七十五页，共124页。算

39、例表512 框架(kun ji)剪力墙内力计算第75页/共124页第七十六页，共124页。算例例5-6 计算图5-39所示10层框架(kun ji)-剪力墙结构在横向等效水平地震力作用下的内力和位移。图5-39(a)、5-39(b)分别表示结构的平面布置和结构计算简图。连梁 与剪力墙 和 刚性连接，连梁截面尺寸为 ，采用C30混凝土；剪力墙和框架(kun ji)截面尺寸和材料选用与例5-5相同。 b1w2w2250 600bhmm第76页/共124页第七十七页，共124页。算例 (a) 结构(jigu)平面布置图；(b) 计算简图图5-39第77页/共124页第七十八页，共124页。算例 解

40、1. 结构刚度(n d)特征值计算总剪力墙的抗弯刚度(n d)和总框架的抗推刚度(n d)与例5-1相同。(1) 总框架(kun ji)刚度：1615424FCkN(2) 总剪力墙刚度：7295.10 10weqEIkN m(3) 总连梁刚度。总连梁的刚度为总连梁对剪力墙的约束刚度。连梁的截面：250600b hmmmm第78页/共124页第七十九页，共124页。算例 连梁的刚域：52424wbhhalm连梁跨度(kud)：3.150.25612.3alal2.850.23212.3blbl第79页/共124页第八十页，共124页。算例 连梁刚度(n d)系数：3311 0

41、.2560.2327.629(1)(1 0.2320.256)abcab3311 0.2560.2327.272(1)(1 0.2320.256)abcab由于连梁的截面高度和跨度比较小，可不考虑其剪切变形(bin xng)的影响。0第80页/共124页第八十一页，共124页。算例 连梁的约束(yush)刚度计算。连梁刚度应考虑楼板的影响。3340.25 0.6220.00901212bbbb hIm计算连梁梁端的约束(yush)刚度：则一根(y n)连梁的约束刚度：每层有2根连梁，且各层连梁截面尺寸相同，同时楼层的层高相同，总连杆的约束刚度为：第81页/共124页第八十二页，共124页。算例

42、 (4) 结构的刚度特征值 的计算。计算地震作用下框架剪力墙结构的内力和位移时，连梁的刚度可予折减，本题中折减系数取0.7(设防烈度(lid)高时可多折减一些，如设防烈度(lid)为8、9度，折减系数可取小一些，但不宜小于0.5)。 70.71615424.40.7 1090306361.8095.10 10FbweqCCHEI第82页/共124页第八十三页，共124页。算例 2 荷载(hzi)参数计算(1) 荷载作用(zuyng)下框架剪力墙底部剪力。0011480 36864022Vq HkN(2) 荷载作用(zuyng)下框架剪力墙底部弯矩。00228640 3620736033MV H

43、kN m(3) 荷载作用于总剪力墙时顶点位移。330711118640 360.0777606095.10 10HweqV HfmEI第83页/共124页第八十四页，共124页。算例 3 框架剪力墙位移(wiy)计算 框架剪力墙结构各层的位移可通过(tnggu) 、 值查图5-33求得 值，再计算各层位移和层间位移，计算式和计算结果列于表5-13中。f表5-13 框架-剪力墙位移(wiy)计算第84页/共124页第八十五页，共124页。算例 3 框架剪力墙位移(wiy)计算 计算表明框架剪力墙最大层间位移在第6、第7层， ，符合高层(o cn)规程对框架剪力墙结构楼层层间最大位移与层高之比的限

44、值 的要求。 77max0.04411/(/ )3.6818800uhu h 18004 内力(nil)计算(1) 协同工作中未经修正的总剪力墙剪力。通过 、 查图5-35得系数 ，根据式 计算未经修正的总剪力墙剪力，计算式和计算结果列于表5-14中。 v0wjvVV第85页/共124页第八十六页，共124页。算例 (2) 总框架(kun ji)剪力和总连杆约束弯矩。广义(gungy)总框架剪力。根据式 计算广义(gungy)总框架剪力，计算结果列于表5-14中。 f jpjwjVVV广义总框架剪力按总框架抗推刚度和总连杆约束刚度的比例(bl)分配给总框架和总连杆。考虑连梁（连杆）的塑性变形能

45、力，将连梁的刚度进行折减，取折减系数为0.7。总框架剪力：1615424.40.6790.71615424.40.7 1090306ff jf jf jf jfbCVVVVCC总连杆约束弯矩：0.70.7 10903060.3210.71615424.40.7 1090306bbjf jf jf jfbCmVVVCC计算结果列于表5-14中。第86页/共124页第八十七页，共124页。算例 表5-14总剪力墙、总框架(kun ji)和总连梁内力第87页/共124页第八十八页，共124页。算例 总剪力墙弯矩。通过(tnggu)值 、 查图5-34求得值 ，根据式 计算各层总剪力墙弯矩，计算结果列

46、于表5-14中。 m0wjmMM(4) 构件(gujin)内力计算 剪力墙墙肢的内力(nil)计算。平面图5-13(a)中所示，有两榀 和 剪力墙墙肢，根据剪力墙的刚度比分配各墙肢的弯矩和剪力。 和 剪力墙墙肢的弯矩和剪力分配系数分别为： 1w2w1w2w711726.513 100.27995.110 10eqieqII722721.042 100.22195.110 10eqieqII 剪力墙各墙肢的弯矩、剪力和轴力计算式和计算结果列于表5-15中，墙肢的轴力是计算连梁的剪力后得到的。第88页/共124页第八十九页，共124页。算例 表5-15 剪力墙墙肢的弯矩和剪力第89页/共124页第

47、九十页，共124页。算例 框架梁、柱内力计算。计算水平地震作用下的框架柱剪力时，应先判断框架总剪力是否(sh fu)满足 。即应满足式(5-41)中的较小值。计算表5-14中，第4层以下的各层框架总剪力 ，而 ，所以，第3层及第3层以下的各层框架总剪力应取 计算。 框架柱的反弯点处的剪力可根据各柱的侧移刚度进行分配，分配系数计算和框架各柱剪力计算式和计算结果列于表5-16和表5-17中。00.2fVV00.2(0.2 86401728)fVVkNmax01.51.5 193028950.2fVkNV00.21728VkN第90页/共124页第九十一页，共124页。算例 表5-16 框架柱剪力分

48、配(fnpi)系数第91页/共124页第九十二页，共124页。算例 表5-17 框架(kun ji)柱剪力计算第92页/共124页第九十三页，共124页。算例 框架梁端弯矩可根据(gnj)节点弯矩的平衡求得，梁端弯矩、梁端剪力和柱轴力计算方法同5.2所述，本节从略。(3) 连梁内力计算。连梁梁端的约束弯矩可根据连梁梁端的约束刚度(n d)比值进行分配，与 和 相连的连梁约束弯矩分配系数分别为： 1w2w()110047850.2563925102b BCbimkm()29577660.2443925102b CBbimkm(12)1bbMk M(21)2bbMk M第93页/共124页第九十四

49、页，共124页。算例 梁端截面(jimin)的设计弯矩应取剪力墙墙边处连梁的梁端弯矩。根据图5-40所示的几何关系： (12)1(12)(21)120.25612.36.2980.2560.244bbbMkxaamMMkk()(12)(12)6.2983.30.4766.298b BCbbMMM()(12)(12)12.36.29830.4776.298b CBbbMMM连梁的弯矩、剪力计算(j sun)式和计算(j sun)结果列于表5-18中第94页/共124页第九十五页，共124页。算例 表5-18 连梁内力(nil)计算第95页/共124页第九十六页，共124页。5.6 扭转(nizh

50、un)近似计算 概述(i sh) 当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，结构不仅发生平移变形，还会出现(chxin)扭转，见图5-41所示。图5-41 结构扭转第96页/共124页第九十七页，共124页。5.6 扭转(nizhun)近似计算 概述(i sh) 精确计算扭转作用是非常困难得。在工程(gngchng)中，扭转问题要着重从设计方案、抗侧力结构布置或配筋构造、连接构造上妥善设计。一方面尽可能减少扭转，另一方面尽可能加强结构的抗扭能力，计算仅作为一种设计补充手段。 扭转近似计算的两个假定：(1) 平面结构；(2) 楼板在自身平面内无限刚性。一般先作平移下内力分析，然后考虑扭转作用对内力及

51、位移作修正。第97页/共124页第九十八页，共124页。质量中心(zhngxn)、刚度中心(zhngxn)及扭转偏心距 水平力作用线与刚度中心二者之间的距离(jl)称为扭转偏心距。水平力有风荷载和地震力。对风荷载而言，风荷载的作用点各部分风荷载的合力，见图。地震作用中心(zhngxn)等效地震荷载的作用点即惯性力的合力作用点，与质量分布有关，称为质心，见图。第98页/共124页第九十九页，共124页。质量中心(zhngxn)、刚度中心(zhngxn)及扭转偏心距 质心计算(j sun)时可用重量代替质量，具体方法是：将建筑面积分为若干个质量均匀分布的单元，见下图，在参考坐标系xoy中按下式确定

52、中心坐标xm、ym：/miiiiiimiiiiiixx mmx wwyy mmy ww第99页/共124页第一百页，共124页。质量(zhling)中心、刚度中心及扭转偏心距 刚度中心的定义：抗侧力单元的抗侧刚度作为(zuwi)假想面积，假想面积的形心即是刚度中心。 理解：(1) 外荷载通过结构某一点时，结构产生平移而无转动，该点即为抗侧刚度中心；(2) 不考虑扭转时，各抗侧力结构按刚度所分配的层间剪力的合力中心。 抗侧移刚度是指抗侧力单元在单位层间位移下的层剪力值，即：/yiyiyxkxkxDVDV(5-20)第100页/共124页第一百零一页，共124页。质量(zhling)中心、刚度中心

53、及扭转偏心距 以图所示平面为例计算刚度(n d)中心，任选参考坐标系xoy，与y轴平行的第i片抗侧力单元的抗侧移刚度(n d)为Dyi；与x轴平行的第k片抗侧力单元的抗侧移刚度(n d)为Dxk，则刚度(n d)中心坐标分别为： 00/yiiyixkkxkxD xDyD yD(5-21) 第101页/共124页第一百零二页，共124页。质量中心、刚度(n d)中心及扭转偏心距 下面分别讨论框架结构(jigu)、剪力墙结构(jigu)和框架-剪力墙结构(jigu)刚心位置的具体计算方法。第102页/共124页第一百零三页，共124页。质量中心、刚度(n d)中心及扭转偏心距 框架结构 框架柱的D

54、值就是抗侧移刚度，分别(fnbi)求出每根柱在y方向和x方向的D值后，代入式(5-21)求出刚心位置x0和y0的坐标。剪力墙结构(jigu) 剪力墙结构刚度中心可以用等效抗弯刚度计算，同一层中各片剪力墙弹性模量相同，故刚心坐标按下式计算：00/eqyiieqyieqxkkeqxkxJxJyJyJ(5-22) 第103页/共124页第一百零四页，共124页。质量中心、刚度(n d)中心及扭转偏心距 框架(kun ji)-剪力墙结构 对于(duy)框剪结构，直接根据抗推刚度的定义，把与y轴平行的框架与剪力墙按统一顺序排号，与x轴平行的也按统一顺序排号，先做平移的协同工作计算(即不考虑扭转)，得到各

55、片平面结构分配到的剪力后，按下式计算： 00/yiyiyiiyiyiyxkxkxkkxkxxkVxV xxVVVyV yyVV(5-23) 式(5-23)中，Vyi与Vxk分别是框剪结构y方向和x方向平移变形下协同工作计算得到的各片抗侧力单元所分配到的剪力。第104页/共124页第一百零五页，共124页。质量(zhling)中心、刚度中心及扭转偏心距 框架(kun ji)-剪力墙结构 式(5-23)表明，刚度中心是在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心。因此，对于其他类型(lixng)的结构，当已经知道各抗侧力单元抵抗的层剪力后，可直接由层剪力计算刚度中心位置。第105页/共124页第

56、一百零六页，共124页。质量中心(zhngxn)、刚度中心(zhngxn)及扭转偏心距 为了安全，在高层建筑结构(jigu)抗震设计时，计算单向地震作用时，要考虑偶然偏心的影响，将偏心距增大，得到设计偏心距，通常按下式计算：000.050.05xxxyyyeeLeeL(5-24) 式中，Lx、Ly是与力作用方向相垂直的建筑总长。采用底部剪力法计算地震作用时，也应考虑质量偶然偏心的不利(bl)影响。第106页/共124页第一百零七页，共124页。考虑扭转作用(zuyng)的计算 结构在偏心的层剪力作用下发生(fshng)的层间变形可以分解为只有相对层间平移和只有相对层间转角两种情况，见图5-44

57、。 图5-44第107页/共124页第一百零八页，共124页。考虑扭转作用(zuyng)的计算 将坐标(zubio)原点设在刚度中心处，并设与坐标(zubio)轴正方向相一致的位移为正，角则以逆时针旋转为正，则各片结构在其自身平面方向的侧移可表示如下：与y轴平行的第i片结构沿y轴方向层间位移：yiix(5-25) 与x轴平行的第k片结构(jigu)沿x方向层间位移：xkky (5-26)由抗侧移刚度的定义可求得：yiyiyiyiyiixkxkxkxkkVDDDxVDDy (5-27) 第108页/共124页第一百零九页，共124页。考虑扭转作用(zuyng)的计算 由内外(niwi)力相等，可

58、求得： /yyiVD(5-28) 22yxyiixkkV eD xD y(5-29) 式(5-28)表示(biosh)平移时的力和位移关系；式(5-29)表示(biosh)扭矩与转角关系，分母 称为结构的抗扭刚度。由式(5-25)式(5-29)可近似计算平移和扭转叠加的层间侧移。 22yiixkkD xD y第109页/共124页第一百一十页，共124页。考虑(kol)扭转作用的计算 将式(5-28)、式(5-29)代入式(5-27)，经整理可得y方向(fngxing)有扭矩作用时各抗侧力结构的剪力： 22yiyiiyiyyxyiyiixkkDD xVVV eDD xD y22xkkxkyxyiixkkD yVV eD xD y (5-30) (5-31） 同理可得x方向偏心(pinxn)剪力作用下各片抗侧力结构的剪力：(5-32) (5-33） 22xkxkkxkxxyxkyiixkkDD yVVV eDD xD y22yiiyixyyiixkkD xVV eD xD y 第110页/共124页第一百一十一页，共124页。考虑扭转作用(zuyng)的计算 从上面四式可以看出，无论在哪个方向水平荷载有偏心(pinxn)而引起结构扭转时，两个方向的抗侧力单元都能抵抗扭矩。一般情况下，考虑扭转时抗侧力单元的控制内力取式(5-30)和式