《中位数》教学案例与反思

1、中位数教学案例与反思西山小学陈生平一、 案例背景 中位数是人教版教材五年级上册统计单元的内容 . 平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。 当一组数据中出现一些极端数据时 （个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。 教学中先呈现了一个超市工作人员工资的表格，再引导学生讨论“用哪个数表示工作人员月工资的平均水平”， 在讨论中学生体会到平均数受极端数据的影响， 不能很好的代表着这组数据， 需要新的统计量。进一步，学生将尝试自己解决这个问题，由此引入中位数的概念。教学时，教师可以用故事等形式引出问题， 并让学生讨论

2、用“超市每个人的平均月工资 1000 元”来表示工作人员月工资的水平是否合理，在讨论与对比中引出中位数，初步了解中位数在统计学上的意义， 并讨论如何求中位数。 当数据个数为奇数时，学生可以直接找出最中间的一个数就是中位数， 但数据个数为偶数时， 中位数是中间两个数的平均数。二、 设计理念 随着时代的发展， 数学教育的价值观发生了重大的变化，由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。本节课教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展。另外，教学设计在遵循教材编写原理的基础上， 对

3、教学题材进行了重组， 提供现实背景， 改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流。充分地挖掘结合学生生活实际的素材， 将知识的学习放在解决问题的情境中。 让学生分析、评判，使学生体会到数学与现实的联系。三、 情景描述 片段 1：故事引入骗人的平均数南昌市某公司就要开业了， 他们准备招收一批员工。 小刘需要一份工作， 就去应聘并与负责人交谈。负责人说：“我们这里报酬不错，待遇是月平均工资 2000 元。并且还有加薪的机会。”小刘工作几天后找到负责人说：“你欺骗了我，我已经找其他员工核对过了，没有一个人的工资超过 2000 元，平均工资怎么可能是 2000 元呢？”

4、负责人说： “啊，小刘，不要激动， 平均工资是 2000 元，你看，这是一张工资表。”人员经理副经理员工1员工2员工3员工4员工5员工6员工7月工资 5000 3800 1800 1600 1500 1300 1200 1000 800师：大家认真观察这组数据，你能发现什么？生：大多数员工的工资都在2 000 元以下。生：我发现老板没有骗人， 因为这些员工的工资有高有低，平均工资的确是2000 元。师：老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在 2000 元以下？那到底问题出在什么地方呢？生：因为两个经理的工资特别高，所以使得员工的工资比平均工资都低。生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。师

5、：同学们分析得很有道理，由于平均数 2000 受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。师：那么你认为应该用什么工资反映比较合理呢？生 1：我认为是 1 800 元，因为它和 2 000 元比较接近。生 2：我们组认为应该是 1 500 元，因为它在 9 个数据的最中间。生 3：我认为是 1 300 元，因为去掉经理和副经理的工资，它在这组数据的中间。师：现在大家意见不统一， 比较一下这 3 个数，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法。生 4：我认为应该是 1 500 元，因为它在工资表的最中间的位置。生 5：我们也认为是 1 500

6、元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。生 6：我们也认为是 1 500 元，因为它不高也不低，能代表一般水平。师：大家分析得不错， 尤其是同学 2 的分析很有见解。 负责人告诉小刘每月平均工资 2000 元，从数字上说没有欺骗谁，但变相地欺骗了人。其原因如同学3 分析的那样，因负责人将经理和副经理高出一般人几倍或几十倍的工资搅在一群低工资中参与计算， 使整个平均工资提高了， 所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。这里的个别高工资在统计数据中， 我们将它称为极端数据或异常数据， 即指一组数据中特别大或特别小的数据。 对于存在极端数据的总体或样本， 用平均数描述其集中趋势就不合适了，应该像同

7、学 4、5、6 分析的那样，用大多数工人的工资来反映。本故事中这个“大多数工人的工资”以及大家提出的处于中等水平，确切地说“处于中间位置的工资”就是今天我们要学习的内容中位数。【评析：选取生活中的现实问题为切入点，很自然地把数学与生活联系起来，容易引起学生的兴趣， 激发学生的思考， 使学生的活动融入到解决具体问题的过程中，突出学习的必要性及其现实意义。】片段 2： 概念教学师：通过第一次的交流大家说出了自己的想法， 进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为 1 500 元最能代表员工工资的一般水平。观察 1 500 在这组数据中处于什么位置？生：中间位置。师：（板书：中间。）那它前面

8、有几个比它大的数据？（ 4 个。）后面有几个比它小的数据。 (4 个。 ) 它处于 9 个数据的最中间的位置。师：那我们看这 9 个数据是怎么排列的啊？生：从大到小。（板书：大小。）师：（手势）这样呢？ ( 从小到大。 )师：我们把具有这样特点的数就叫做中位数。（板书：中位数。）师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？师：你的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕。（出示中位数概念并指名读。）师：你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？生：中位数。师：那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？生：是因为在这里平均数

9、比中位数要高，能吸引更多的人来。师：看来啊，这是商家的一种策略。我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同， 所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。师：我的朋友小明考虑再三， 还是接受了这份工作。 他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的中位数是多少呢？生：1 500 。生：1 400 。生：这组数据最中间是1 500 和 1 400 ，中位数就应该是它俩中间的数。生：我认为它俩中间的数就是它们两个的平均数。师：你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法。）师：对照这两组数据中位数的求法，你能发现什么规律？生：当数据个数是奇数时， 中位数就是最中间的那个

10、数； 当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。师：同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律。看来中位数只和数据的位置和排列有关系。【评析：独立思考与合作交流相结合的学习方式， 促进学生思维的发展；开放性的问题设计，引发学生多层次的思考；在对问题的辨析过程中，把学生的思维引向了深入。】片段 3：学生思考：有了前面以故事形式导入新课的开场白， 以问题的讨论进入新课内容的铺垫， 学生已对中位数有了初步的认识与理解， 这时，教师先让学生自学教材内容， 然后分组讨论下面的问题 （教师可在学生自学时板书问题， 并可指定小组重点讨论的问题，以便控制授课时间）。结合书本知识的“骗

11、人的平均数”故事，讨论回答下面的问题：（ 1）指出平均数和中位数之间的根本区别，找出它们的共同点。（ 2）在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的吗？对于（ 1），同学们也能很快地指出两者的根本区别：一个是“所有数据的平均值”，一个是“位置居中的数据”。至于它们的共同点，在老师的启发下，也归纳出如下两点： 概念清楚易理解掌握；对于存在异常数据且数据的分布不均匀时，用中位数描述其一般水平比平均数的代表性强。对于（ 2），同学们在了教师的点拨下，通过实例验证，知道了一组数据中的平均数、中位数是唯一的。 当数据个数为奇数时， 学生可以直接找出最中间的一个数就是中位数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两

12、个数的平均数。【评析：及时讨论总结，帮助学生梳理知识、完善认识，形成对平均数、中位数的整体认识，能合理选择平均数和中位数来代表一组数据的一般水平。】片段 4：联系实际：（ 1）如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？（ 2）写出“骗人的平均数”故事的结尾。（ 3）写出生活中应用平均数、中位数的实例各一个片段 5：课堂总结：师：通过我们共同研究不仅对平均数有了新的认识， 还结识了位新朋友： 中位数。（板书）根据你的理解说说这两个统计量都有什么特点？生：平均数和每个数据都有关系。生：中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数。生：我知道了当一组数据个数是奇数时， 中位数就是最中间的那个数；

13、而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。师：其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题， 生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！【评析：综观整节课，教师的问题设计独具匠心，每一个问题都具有挑战性、开放性和思辨性，思维含量很高。开放性的问题，给学生创设了思维的空白，引发学生思考；通过对问题的深度思考使学生在不同观点的交锋、补充、修正过程中加深对问题的理解。 充分的数学活动留给学生足够的思考的时间、回味的空间和表现的机会，使得课堂教学显得张驰有度，跌宕起伏。】四、 教学反思 1、课的开场是“虎头”在教学中，我没有按课本上的思路进行教学， 而是以“一个骗人的平均

14、数”的小故事进行引入， 这个开头对于整节课的优化起着至关重要的作用， 由成功的开场把学生引入到了“动”的境地， 选准了、选活了“切入点”， 激活了学生的思维，迅速地使学生进入了“角色”，从而调动了学生学习的主动性、积极性。2 、课的中间是“熊腰”层层设问，揭示主题，巧妙地设问似投石于水。引起了学生心海中涟漪阵阵，环环相加。层层递进的设问使学生心海波涛翻滚， 在不知不觉中将学生的思路引向目标的情境。所设问的目的之一就是让学生“动”。 师生的互动借助与知识的传输、问题的解决来实现，教者和学生角色不同，行为亦有差异，在问题 1 中的两个小问题的讨论中，主要采用了两种方式：（ 1）学生想、教师导，学生思考所能解决的问题，要让学生自己去思考解决，教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后，引导学生去想，在充分研读的基础上交流。（ 2）学生议、教师导，议就是学生讨论，你一言我一语，促使学生积极思维，打开思路，老师参加议论，及时了解情况， 在学生充分讨论的基础上， 教师再导。3、注重课堂的开放课堂教学时体现的基本原则是“封闭导致僵化， 开放才能搞活”，这节课的开放，从内容的角度讲， 意味着数学世界向生活世界的回归， 生活世界是数学世界的基础，是数学世界之源；