奥数,最优化问题

1、最优化问题例题 1 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要 2 分钟（规定 正反面各需要 1 分钟），问煎 3 只至少需要多少分钟？ 【思路导航】 先将两只饼同时放入锅中一起煎， 一分钟后两只都 熟了一面，这是可将一只取出，另一只翻过去，再放入第三只， 又煎了一分钟，将两面都煎好的那只取出，把第三只翻过去，再 将第一只放入煎，再煎一分钟就会全部都好了。所以，煎 3 只至 少需要 3 分钟。（1）烤面包时，第一面要烤 2 分钟，第二面只要烤 1分钟，即 烤一片面包需要 3 分钟。小丽用烤面包架子， 一次只能放两片面 包，她每天早上吃 3 片面包，最少需要烤几分钟？（2）用一只平底锅烙大饼，

2、锅里只能同时放两只，烙熟大饼的 一面需要 3分钟，现在要烙 3 只大饼，最少需要几分钟？（3）小华用平底锅烙大饼，这只锅同时能放 4 只大饼，烙一个 要 4 分钟（每面各需要 2 分钟）可小华烙 6 个饼只用了 6 分钟， 他是怎样做的？例题 2 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要 1 分钟，烧开水需要 15分钟，洗茶壶需要 1分钟，洗茶杯需要 1 分钟，拿茶叶需要 2 分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟 后就能沏茶了？ 【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以 节省时间，水壶不洗，不能烧水，因此，洗水壶和烧开水不能同 时进行，而洗水壶、洗茶杯和拿茶叶盒

3、烧开水可以同时进行。 从上分析，可以这样安排：先洗水壶用 1 分钟，接着烧开水 15 分钟，在烧开水的同时洗茶壶、 洗茶杯、拿茶叶、 水开了就沏茶， 这样只要 16 分钟。练习：(1) 小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10 分钟，把开水灌进热水瓶需要 2 分钟，取奶需要 5 分钟，整理书包需要 4 分 钟，为了尽快完成这些事， 怎样安排才能使所用的时间最少？最 少需要几分钟？欢迎下载6（2）小强给客人沏茶，烧开水要 12分钟，洗茶杯要 2 分钟，买 茶叶要 8分钟，放茶叶泡茶要 1 分钟，为了使客人能在点喝上茶， 按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？（ 3）在早晨起床后的 1 小

4、时之内，小欣在完成以下事情：叠被3 分钟，洗脸刷牙 8 分钟，读外语 30 分钟，吃早饭 10 分钟，收 碗擦桌 5 分钟，收听广播 30 分钟，为了尽快完成这些事，应怎 样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？例题 3五（ 1）班赵明、孙勇、李佳、三位同学同时到达学校卫生室， 等候校医治病，赵明打针需要 5 分钟，孙勇包纱布需要 3 分钟， 李佳点药水只需要 1 分钟，卫生室只有一位校医， 问校医如何安 排三位同学的治病次序， 才能使三位同学留在卫生室的总时间最 短？请你算出这个时间？【思路导航】 校医应该给治疗的时间短的先治病， 治病时间长的 最后治病，才能使一位同学在卫生室的时间的

5、总和最短，这样， 校医应该给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针。 三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳 1 分钟，孙勇 1+3=4 分钟，赵明 1+3+5=9 分钟，他们留在卫生室的时间总和是 1+4+9=14 分钟。（1）甲、乙、丙三人分别拿着 2个、3个。1 个热水瓶同时到达 开水供应点打热水， 热水龙头只有一个， 怎样安排他们打水的次 序，可以使它们打热水所花的总时间 （包括等候时间） 最少？（加 入打满 1 平需要 1 分钟）（ 2）甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲 10 分钟就能洽 谈完，乙 16分钟能洽谈好，丙 8 分钟能洽谈完。怎样安排三人 谈话的先后次序， 使

6、3 人所花的总时间最少？最少时间是多少？（3）甲、乙、丙、丁四人同时到 1 水龙头用水，甲洗拖帕需要 3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙洗衣服需要 10 分钟，丁用桶 注水需要 1 分钟。 怎样安排四人用水次序， 是他们所花的总时间 最少？最少时间是多少？例题 4用长 18 厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整 厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？【思路导航】 根据题意， 围成的那个的长方形的一条长与一条宽 的和是 18 2 9（厘米）。显然，当长于宽的差越小，围成的长方 形的面积越大，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长 是 5 厘米，宽是 4 厘米， 围成的长方形的面积最大是 5 4 20（厘 米）。（ 1）用长 26 厘米的铁丝围成各种长方形， 要求长和宽的长度都 是整