专题复习：等腰边三角形与直角三角形

1、优秀领先飞翔梦想成人成才专题等腰（边）三角形与直角三角形?解读考点知识点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性质理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形的性质理解等边三角形的性质等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理?2年中考【2015年题组】1.（2015来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A.1,

2、2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,石，3【答案】D.【解析】,222试题分析：A.1+2*3,不能组成直角三角形，故错误；22.2B. 2+3*4,不能组成直角三角形，故错误；2.2-2C. 4+5=6,不能组成直角三角形，故错误；d.12+（J5）2=（、&2,能够组成直角三角形，故正确.故选D.考点：勾股定理的逆定理.2. （2015南宁）如图，在4ABC中，AB=AD=DC,/B=70,贝U/C的度数为（）A.35B,40C,45D.50第1页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才【答案】A.【解析】，力ca,源分析：中期小心物廿,，N4BC=18(r-HDB二111J/C(ISO4-

3、ZUDG4*2-(ISO0-110)2=354故选A.考点：等腰三角形的性质.3. （2015来宾）如图，在4ABC中，AB=AC,/BAC=100,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则/BAE=（）【答案】D.【解析】试题分析：-AB=AC,/BAC=100,.B=/C=（180100）登=40,DE是AB的垂直平分线，AE=BE,./BAE=/B=40,故选D.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质.4. （2015内江）如图，在4ABC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于点D,AE/BD交CB的延长线于点E.若/E=35,则/BAC的度数为（）A.40B,

4、45C.60D,70【答案】A.【解析】试题分析：AE/BD,CBD=/E=35,/BD平分/ABC,./CBA=70,/AB=AC,.C=/CBA=70,BAC=180-70X2=40,故选A.考点：1.等腰三角形的性质；2.平行线的性质.5. （2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或12【答案】C.【解析】试题分析：2是腰长时三角形的三边分别为2、2、4,；2+葬霜，不能组成三角形,2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形，周长二+H4G0,综上所述，它的周长是1。故选C.考点：1.等腰三角形的性质；

5、2.三角形三边关系；3.分类讨论.26. （2015广州）已知2是关于x的方程x2mx3m=的一个根，并且这个方程的两个第2页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D,8或10【答案】B.【解析】_22试题分析：二？是关于x的方程X-2mx+3m=0的一个根，24m+3m=0,m=4,2X-8x+12=0,解得x=2或x=6.当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14;当6是底边时，2是腰，2+26,不能构成三角形.所以它的周长是14.故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；

6、3.三角形三边关系；4.等腰三角形的性质；5.分类讨论.7. （2015丹东）如图，在ABC中，AB=AC,/A=30,E为BC延长线上一点，/ABC与/ACE的平分线相交于点D,则/D的度数为（）A.15B,17.5C.20D,22.5【答案】A.【解析1试题分析：4比的平分线与右的平很蛟于点D,Z3=Z4,.ZC齐心3+43G即Nl+N2=/3+,2/1兄N3+4力,/Z1=Z3+ZJ-X3G=15*故选A.7rBCE考点：等腰三角形的性质.8.（2015龙岩）如图，在边长为43的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交/ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为（）第3页共

7、40页优秀领先飞翔梦想成人成才33A.3B.2C.6D,1【答案】D.【解析】1试题分析：.ABC为等边三角形，BP平分/ABC,，/PBC=2/ABC=30PC，BC,9.（2015乐山）如图，已知4ABC的三个顶点均在格点上，则:u1T:ic：ij；3/52石2显A.3B.5C.3D.5【答案】D.【解析】试题分析：过B点作BD1AC,如图，由勾股定理得-AD222/小斗8上=-j?=,故选*AB而5cosA的值为（）=-710,MA21=272,./PCB=90,在RtPCB中，PC=BC?tanZPBC=3=1,点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.考点：1.角平分线的性质；2.等边

8、三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.第4页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.网格型.10. （2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A.13cmB.261cmC.、61cmD.234cm【答案】A.【解析】试题分析；如图:高为12二%，底面周长为改超，在容器内壁离容器底部3二闻的点3处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁J离

9、容器上沿3曲与饭粒相对的点/处，叫3A左孙:将容器侧面展开，作工关于智的对称点上，连接工邑则”即为最短距离断航一万+反炉三，亨+/73（Cm）r故选A.考点：1.平面展开-最短路径问题；2.最值问题.11.（2015德阳）如图，在RtAABC中，/ACB=90,CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则/B的度数是（）第5页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才C.【答案】【解析】试题分析:的对称点D.75在RtAABC中，/ACB=90,CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线E恰好为AB的中点，/CED=/A,CE=BE=AE,，/ECA=/A,/B=/BCE,1考

10、点：1.直角三角形斜边上的中线；2.轴对称的性质.12.（2015眉山）如图，在AB于D,E是垂足，连接RtAABC中，/B=900,/A=300,DE垂直平分斜边AC,交CD.若BD=l,则AC的长是（）B.2C.43d.4DB是等边三角形，/CED=60,B=2ZCED=30.故选C.【解析】试题分析：在之ZU8C中，1/3=90。4MO%,K3=60S垂直平分斜边NC,二4D-CD,AZ-t3CD=Z-4=3Os,/口仁5=60-3。=30在式:213(7中,/3=9。1NDC3=30LEA1,；CA23A：/由勾股定理得：飞,在五比中）/37叱乙3埠3小小二“，02底故选A.考点：1.

11、含30度角的直角三角形；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理.13. （2015荆门）如图，在4ABC中，ZBAC=Rt/,AB=AC，点D为边AC的中点，DE，BC于点E,连接BD,则tan/DBC的值为（）第6页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才11A.3B,J21C.2-出D.4【答案】A.【解析】试题分析：.在ABC中，/BAC=Rt/,AB=AC,./ABC=/C=45,BC=V2AC,又1.点D为边AC的中点，AD=DC=2AC,/DEXBC于点E,./CDE=/C=45,2ACDEDE=EC=2DC=4AC,tanZDBC=BE=42AC-2AC14=3.故选a.考点：1.解直角

12、三角形；2.等腰直角三角形.14. （2015襄阳）如图，在4ABC中，ZB=30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分/ACB.若BE=2,则AE的长为（）A.3B.1C.尤D.2【答案】B.【解析】试题分析：:在中=3。3。的垂直平分线交*于巨,3年2.交二（?乒2,=/DCF30*,TCE平分乙，乙/口CE=60,f，/姓ISO。/B一乙:期”?在今AC.二中,CE=2,，上五二IfE二L故选B.考点：1.含30度角的直角三角形；2.角平分线的性质；3.线段垂直平分线的性质.15. （2015北京市）如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长

13、为1.2km,则M,C两点间的距离为（）第7页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才A.0.5kmB.0.6km【答案】D.【解析】C. 0.9kmD. 1.2km试题分析：二.在RtAABC中，ZACB=90,M为AB的中点,MC=2AB=AM=1.2km.故选D.考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.应用题.16.（2015天水）如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZADC=90,AB=AD=2T2,CD=72,3点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为2,则点P的个数为（C.4C0,故选【答案】A.【解析】试题分析:过点上作盘于G过点c作于F,二/9，乙。4901.郎4，e*N451/

14、必5*JZCDF=9-/WJ鼻充*J/sinZA2D=,/3A旺二所以在.二和边上有符合P到M的距离为1的点2个考点：1.等腰直角三角形；2.点到直线的距离.17.（2015龙岩）如图，在边长为百的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交/ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为（第8页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才BC.3D.1【答案】D.【解析】试题分析：:AWEC为等边三角形1即平分乙二尸第9017在R3CB中，V3=31,二点P到边NB所在直线的距离为1，故选D.考点：1.角平分线的性质；2.等边三角形的性质;定理.18.（2015龙东）ABC中，AB=AC=5,BC

15、=8,3.含30度角的直角三角形；4.勾股AB于点A.4.8【答案】【解析】D,PEAC于点E,则PD+PE的长是(B.4.8或3.8C.3.8D.5A.点P是BC边上的动点，过点P作PD,）试题分析：过A点作AFXBC于F,连结AP,ABC中,AB=AC=5,BC=8,BF=4,11ABF中,AF=AAB2-BF2=3,2X8X3=21X5XPD+21X5XPE,12=2X5X(PD+PE),考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质；3.动点型.19.（2015安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB恰好与点O重合，若BC=3,则折痕CE的长为（）上的点，沿CE折叠后，点B第9页共40

16、页优秀领先飞翔梦想成人成才33B. 2C. 3【答案】A.【解析】试题分析:港0是UEE翻折而成，月OX,BE=OEf/界/口9郎90,二。是矩形8的中心,二或是/U的垂直平分线3八;13二3,在RSC中，且C：=.15：+8C：,即6，=且8心33解得T5=3抬，在至A=中，设（?F达贝iHX=3j5M,4E2=AO2OE2即（3/一回：=3二+工，解得尸石，二母=（34一）5二24.故选A.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理.20. （2015滨州）如图，在直角/O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动

17、到A班，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）BfBOA.直线的一部分B.圆的一部分分【答案】B.【解析】C.双曲线的一部分D.抛物线的一部试题分析：连接OC、OC,如图，/AOB=90,C为AB中点，OC=2ab=2AB=OC，当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧.故选B.考点：1.轨迹；2.直角三角形斜边上的中线.21. （2015烟台）如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,第10页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才按照此规

18、律继续下去，则S2015的值为（11.2012(2)C. 2,1.2013(2)D. 2【答案】C.【解析】试题分析：根据题意：第一个正方形的边长为3第二个正方形的边长为：2抬,作3的延樽戋于g在比/二困。中，BG=（38口-BC=-（忑=3QG=5G5D=m1=，在RBDG中1JOG，+B，G百+（抬尸=/.故BE-ED的最小值为一.31.（2015昆明）如图，ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H,BC=43,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则ABH与GEF重叠（阴影）部分的面积为第15页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才53【答案】2【解析】试题分析：如图所示，由是

19、等边三角形？5044得到05三二3（5；,乙40/一三3二由直角三角的性质，得/3班如：-/出人好）由对顶角相等，得/工箍/3届A6g由3G*得EG-BE-5X-2T,由GE为边作等边三角形声，得FG=EG=4,/EGF=4GEFM01AJ疝场是等边三角形j$L-C*BE?AOrfx3三？f=x（5-2.由三角形外角的性质，得乙BH/FGE/J3G=60-223331=30、由/由ONCOST,得G=BG=L由线段的和差，得由对顶角相等，得NF2*N即G-W由/日；*我。得/三二=二）由锐角三角函数j得二1：.=43.,三口叫V7GH产号考点：1.等边三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.

20、三角形中位线定理；4.综合题;5.压轴题.32. （2015淄博）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,ZBDC=90，连接AD,过点D作一条直线将4ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度.第16页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才【答案】120,150.【解析】试题分析：等月直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，/BDC=90,，ZABD=/ABC/DBC=60-45=15,在ABD与ACD中，AB=AC,ZABD=/ACD,BD=CD,ABDAACD（SAS）,./BAD=/CAD=30,.过点D作一条直线将ABD分割成两个等腰

21、三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是180。-15。-15=150;180-30-30=120,故答案为:120,150.考点：1.等腰直角三角形；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质；4.综合题.33. （2015黄冈）在4ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则4ABC的2面积为cm.【答案】126或66.【解析】试题分析：当为锐角时（如图A在上。中，54小炉=住二次=0纳,在豆A3中jCD-122-16cm.BO21,：,Sbc-BCAD-当为钝角时（如图23在式公空。中，8Ad用3二位=J13：:三”明在总HOC中,CD=AC：-AD：=V-

22、0：-l-；=1能叫,：.BC=CD5=165=lkw,.二:BCAD=g区11*1:=66g层,故答案为：126或66.考点：1.勾股定理；2.分类讨论；3.综合题.34. （2015庆阳）在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm.（结果保留好第17页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才【答案】3加2+1.【解析】试题分析：如图所示，二无弹性的丝带从A至C,绕了1.5圈，展开后AB=1.5X271=3%cmBC=3cm,由勾股定理得：AC=，AB+BC=伽+9=&7r+1cm.故答案为：342+1考点：1.平面展开-最短

23、路径问题；2.最值问题.35. （2015朝阳）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，/MAD=45,/MBC=30,则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：0=1.41,百=1.73）.茶隹安琼【答案】2.9.【解析】试题分析：由题意可得：卫正4米,Z.UD=45C2的4*3*4米，米，物12米,：4WBC=30BgYC、VS-(2.WC)W+12-=(21/0,MC=43-42.9(米)，故答案为：29.考点：勾股定理的应用.36. （2015辽阳）如图，在4ABC中，BD，AC于D,点E为AB的中点，AD=6,DE=5,第1

24、8页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才【答案】8.【解析】试题分析：:BDLAC于D,点E为AB的中点，AB=2DE=25=10,在RtAABD中,BD=AB2-AD2=V102-62=8.故答案为：8.考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.勾股定理.37. (2015柳州)如图，在4ABC中，D为AC边的中点，且DB，BC,BC=4,CD=5.(1)求DB的长；(2)在4ABC中，求BC边上高的长.C【答案】(1)3;(2)6.【解析】试题分析：直接利用勾股定理得出3D的长即可a:DE,CD=5:更在二(2;延长C3,过点.X作其_LC3延长线于点/.些：_L5gM正“口凡为X。边的中点,f不

25、装=6,即边上高弼的6.C考点：1.勾股定理；2.三角形中位线定理.38. (2015柳州)如图，在四边形ABCD中，AD/BC,/B=90,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A-D-C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.(1)从运动开始，当t取何值时，PQ/CD?(2)从运动开始，当t取何值时，APQC为直角三角形？第19页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才110【答案】(1)4;(2)t=6或13.【解析】试题分析：(1)添加即可判断以PQDC为顶点

26、的四边形是平行四边形.(2)分两种情况讨论：点P处为直角，点Q处是直角.试题解析：当PQ#时,四边形尸DCE是平行四边形，此时PAQC,二12-21=4,，当H时，四边形P0DC是平行四边形.(2过P点作P_L3C于1DF1BC,.DF=AB=S,FC=BC-.4D=1-12=6,DO旧+右=10,当户g_L3gAPQC是直角三角形.贝：12-2廿日5丁宙心此时产运动到了D处予PCFCf一6110当QPLPCr如图1,APO12+10-222-2r,CQ=,三二=,解得：,QCDCt1013，当以或方时，冢是直角三角形.考点：1.平行四边形的判定与性质；2.勾股定理的逆定理；3.直角梯形；4.

27、动点型；5.分类讨论；6.综合题.【2014年题组】1. (20142江苏省盐城市)若等腰三角形的顶角为40。，则它的底角度数为()A.40B,50C.60D,70【答案】D.【解析】试题分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40。，所以其底角为第20页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才180-402=70.故选D.考点：等腰三角形的性质.2. （20142桂林）下列命题中，是真命题的是（）A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似【答案】B.【解析】试题分析：根据相似三角形的判定，只有等边三角形的内角都相等，为60。，从而都相似.故选B.考点：1

28、.命题和定理；2.相似三角形的判定；3.等边三角形的性质.3. （2014湖南省湘西州）如图，在RtAABC中，/ACB=90,CA=CB,AB=2,过点C作CDLAB,垂足为D,则CD的长为（）11A.4B,2C,1D,2【答案】C.【解析】试题分析/土匚於式CA=CB7，乙4F,：,AD=BJ=AB=,户90*CD=BD=.故选C,a、b,且a、b满足,2a3b+5+D.7或10考点：等腰直角三角形.4. （2014贵州安顺市）已知等腰三角形的两边长分别为（2a+3b-13）2=0,则此等腰三角形的周长为（）A.7或8B.6或1OC.6或7【答案】A.【解析】试题分析：:|2a-3b+5|

29、+（2a+3b-13）2=0,2a-3b5=0.2a3b-13-0,a=2解得b=3,当a为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;当b为底时，三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;第21页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才综上所述此等腰三角形的周长为7或8.故选A.考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5.三角形三边关系.5. （2014张家界）如图，在RtAABC中，ZACB=60,DE是斜边AC的中垂线分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2,则AC的长是（）A.4B43C.8D.83【答案】B.【解析】试题分析h

30、.,在/中,.垂直平分斜边BC,空D=CD.，4；/18=加。-300=30e,：Rg,9月74.7i-43=2+4+2=6.在58中,由勾股定理得：C3=2,在乙二e中，由勾股定理得：AC=VAB;-BC;=4/3.故选E.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理.6. （2014吉林）如图，4ABC中，/C=45,点D在AB上，点E在BC上.若AD=DB=DE,AE=1,贝UAC的长为（）A.遥B.2C.逐D.加【答案】D第22页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才【解析】试题分析：DB-DE,/二/巫瓦，/4三=/DEW+ZDE3二3X1百口*=90*、力三:

31、./AEC%。f/ZO459，岳1,JACQ.故选D.考点：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定与性质.7. （2014吉林）如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为【答案】（T,2）【解析】试题分析：:直线y=2x+4与y轴交于B点，1. y=0时，2x+4=0,解得x=-2,B（0,4）.以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,C在线段OB的垂直平分线上，.C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=-1.故C的坐标为（-1,2）.考点：1、一次函数图

32、象上点的坐标特征；2、等边三角形的性质.8. （2014毕节）如图，在RtAABC中，/ABC=90,AB=3,AC=5,点E在BC上，WABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为第23页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才3【答案】2.【解析】试题分析：丁在后人”亡中，4月090,.2=力NO3.,.BC=V;-ABT=4.由折盘的性质得：3a,4,设3E=上,贝ijaEr,CE-4-xfR，C=AC-ABJ=AC-AB=2,在田八8,EC中，Bf序相，d二EW,即卢H2邑（4-r）S解得：户，5E的长为二.考点：1.折叠的性质；2.勾股定理；3.方程思想的应用?考点归纳归纳1:

33、等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。基本方法归纳：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）b等腰三

34、角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则2a第24页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为/A,底角为/B、/C,则/A=180-2ZB,180/AZB=ZC=2注意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题，并证明角相等的问题。【例1】已知等腰4ABC的两边长分别为2和3,则等腰ABC的周长为（）A.7B.8C.6或8D.7或8【答案】D.【解析】试题分析：因为等腰三角形的两边分别为2和工但没有明确哪是底边,哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.试题解析：当2为底时，三角形的三边为3,2、3可以构成三角形，周长为S;当3为底时，三角形的三

35、边为3,2可以构成三角形，周长为7.故选D.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.归纳2:等边三角形基础知识归纳：1.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2 .性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603 .判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。例2如图，直线a/b,AABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把4

36、ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABa如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是A【答案】400.第25页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才【解析】试题分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得,，第打个图形中大等边三角形有立个,小等边三角形有细个，据此求出第1。0个图形中等边三角形的个数.试题解析：如图：AJ3c是等边三角形，：.AB=BC=AC?二B!ffABfBB/C=-BCfT1：,BfO=-AB?CO=-ACf27:及OU是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角

37、形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有个，第3个图形申大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，依次可得第衽个图形中大等边三角形有筋个，小等边三角形有筋个.故第100个图形中等边三角形的个数是：2X100-2X100M00.故答案为二400.考点：1.等边三角形的判定与性质；2.平移的性质.归纳3:直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半基本方法归纳：(1)两个内角互余的三角形是直角三角形

38、(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用。5【例3】如图，在RtAABC中，ZACB=90，点D是AB的中点，且CD=2，如果RtAABC第26页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才的面积为1,则它的周长为（【答案】D【解析】试题分析：C,而+2如图,二在？入二。中，NJC3二n1点D是?的中点J且CgL,，例=20#.，又的面积为i?.-jc-3Ob贝必。bc=2,，qoeg7一（舍去负值），工CSf+工扉升？即的周

39、长是升在.故选口.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线.归纳4:勾股定理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2;基本方法归纳：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法，通常与直角三角形的性质结合起来考查。【例4】如图，ABC中，CDXAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于【答案】8.【解析】1试题分析：.ABC中，CDLAB于D,E是AC的中点，DE=5,DE=2aC=5.AC=10.在RtACD中，/ADC

40、=90,AD=6,AC=10,则根据勾股定理，得第27页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才CD=p0y-5y+6,，x2-4=0,y2-5y+6=0,，x=2或-2（舍去），y=2或3,当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：、,22+22=2J2；当2,3均为直角边时，斜边为J22+32=工；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是，32-22=J5.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.算术平方根；3.勾股定理；4.分类讨论.6. （2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为

41、半径的圆弧外切，则sin/EAB的值为.【解析】试题分析：设正方形的边长为EC=x?由题意知，尺不方A+5不，即C）Xjj（厂工）：./Le8EyX3*3化同传；二4二j.二口/二金8=,AEv+x5x5V考点：1.相切两圆的性质；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义.7. （2015届山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则4ABC的面积为【答案】4.【解析】试题分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，,一个正方形和一个等边三1角形的摆放，四边形DBEC是矩形，CE=DB=2,.ABC的面积第31页共40页优秀领先飞翔梦想成人成才=2AB?CE=2m2=4.故答案为：4.考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；8.（2015届山东省日照市中考模拟）如图，一宽为一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为3.含30度角的直角三角形.2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的径为cm.“2f口“8