中考数学二轮复习专题

1、欢迎下载学习好资料2014年中考数学二轮复习系列（二）常见数学模型在生活中的应用一、中考要求利用数学知识解决生活中的实际问题，是新课标的一个重要课程目标，是学生学习知识、形成技能和发展为能力的结果，也是学生具备了建模思想的重要标志。二、知识结构图构建数学模型解决实际问题基本程序如下：数学抽象现实问题A数学模型T设未知数jTI11翻译、检验！1现实问题解数学解是看符合实际问题三、解题步骤1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。3、合理求解纯数

2、学问题4、解释并回答实际问题中学阶段主要求解下面几类应用题，本文以2004年全国各地中考试题为例供同学们学习。四、考点分析:欢迎下载学习好资料1 .方程模型的应用基本步骤：设元、列方程、解方程。解应用题的关键是：寻找题目中的等量关系，尤其是从语言中挖掘等量关系。找等量关系实际上就是从实际问题到建立数学模型的一个过渡阶段。例1.（2013?隹安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购

3、买了多少件这种服装？分析：先直接设贝买这种服装x件，根据服装总款1200元构建一个框架：单件售价X件数=1200然后填充单件售价，即用含x的代数式表示单件售价，可表示为80-2（X-10）元，件数为X，把这两部分填入框架，即可得方程。解：设购买了件这种服装，根据题意得80-2（x-10）x=1200解得：X1=20,x2=30当x=20时，单价为60>50,所以20不合题意舍去。x=30时，单价为40<50,符合题意。答：小丽购买了30件这种服装.方法指导：构建框架，用未知数的代数式填充框架，最终建立方程模型。最值问题可建立函数模型。即时检测1:（2013.北京）列方程或方程组解应

4、用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.2 .方程不等式模型的综合应用在解决方案型问题时，可由方程模型建立多个未知数之间的关系，最终通过代换消元，得到不等式中的整数解，进而得出几种方案。例2（2013湖南益阳，9）匕广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.（1）求益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，益安”车队需要一次运输沙石165吨

5、以上，为了完成任务，准备新欢迎下载学习好资料增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.解：思路分析：(1)根据“益安车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；(2)利用“益安车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式的整数解，几个整数解就有几种方案，求出购买方案.解：(1)设益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，xv12根据题意得：xy12,8x10y110一x5解之得x5.y7 益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5z

6、)10(76z)165,解之得：z52 z0且为整数，z0,1,2; 6z6,5,4. 车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆.【方法指导】设适当的未知数，根据问题中蕴含的数量关系，建立相应的方程、不等式模型，然后求解，在未知数的范围内找整数解，最后还要对所求得的解进行检验，如果选择最优方案，方案比较多时，还可运用构建一次函数模型，运用一次函数的性质讨论求解.即时检测2:(2013湖北黄冈，21,8分)为了支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，

7、现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车欢迎下载学习好资料载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案. .函数模型在最值问题中的应用在最值问题中，如果题中没有设出自变量，最后让求最值时，可分析题中哪个量引起另一个的变化，可设这两个量分别为自变量和函数，建立函数关系式，注意自变量的范围，如果是一次函数的最值问题，一定要求自变量的取值范围，结合一次函数的增减性求最值；如果是二次函数的最值问题，利用配方法后，一定要看顶点横坐标是否在自变量的范围内，若不在，结合

8、图像求解。例3（2013滁州？27）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）(1)若甲用户不超出75m3的部分2.53月份超出75m3不超出125m3的部分a的用气量为60m3,则应缴超出125m3的部分a+0.25费兀；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3）,y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用

9、气量各是多少？思路分析：（1）根据单价区数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价为数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0x<7575Vxw12丽x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；（3）设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气（175x）m3,分3种情况：x>125,175xW75时,75<x<125175xW75寸，当75<x<12575V175xW125寸分别建立方程求出其解就可以.解：（1）由题意，得60X2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（32575X2.5）+（12575）

10、,学习好资料欢迎下载a=2.75,a+0.25=3,设OA的解析式为yi=kix,则有2.575=75k1,ki=2.5,线段OA的解析式为yi=2.5x(0虫W75；设线段AB的解析式为y2=k2x+b,由图象，得187.5=T5kz+l：325=1252+bk3=2.75b=18.75线段AB的解析式为：y2=2,75x-18.75(75<x<125；(385325)与=20,故C(145,385),设射线BC的解析式为y3k3xb1,由图象，得325=125k3+b385=145飞3:3b,=-50射线BC的解析式为y3=3x50(x>125)(3)设乙用户2月份用气x

11、m3,则3月份用气(175x)m3,当x>125,175-x<75时,3x-50+2.5(175-x)=455,解得：x=135,175-135=40,符合题意；当75vxW125175xW75寸，2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,解得：x=145,不符合题意，舍去；当75vxW12575<175-x<125时，2.75x-18.5+2.75(175-x)=455,此方程无解.乙用户2、3月份的用气量各是135m3,40m3.【方法指导】本题是一道一次函数的综合试题，构建框架:单价X数量=总价然后用未知数的代数式填充框架；在用待定系数法求一次函数的解

12、析式时，注意分段函数的运用，运用分类讨运论思想。学习好资料欢迎下载即时检测3:(2013湖北省十堰市,21)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)(1)若商场预计进货款为305045703500元，则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元?例4.如图，用长6米的铝合金型材做一个形状如图的矩形窗框，窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大面积是多少?思路分析：这是一道最值问题。就需要构建函数模型，构建一个

13、框架:面积用自变量的代数式填充框架，由题意可知，长、宽的变化引起面积的变化，因此设6-3x竟为自变重x,长为米，透光面积为函数y,建立函数关系式.2解：设矩形窗框的宽为x米，则长为6-3xm,2这里应有x0,且6-3x0,故0x2.矩形窗框的透光面积y与x的函数关系式是x?6-3x即y-x23x21)23配方得，y3(x2所以当x1时，函数取得最大值,最大值y1.5因为x1时，满足0x2,这时6-3x1.5,由此所做矩形窗框的宽为1m,长为1.5时，它的透光面积最大，最大面积为1.5m2【方法指导】这类题目没有要求写出函数关系，但仍需设出自变量、函数，建立函数关系式，在自变量范围内确定最值。欢

14、迎下载学习好资料即时检测4:（2013四川遂宁？25）如图，抛物线y=X2+bx+c与x轴交于点A（2,0）,交y轴于点B（0,）.直线y=kx3过点A与y轴交于点C,与抛物线2的另一个交点是D.（1）求抛物线y=1x2+bx+c与直线y=kx。的解析式；42（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M,作DE，y轴于点E.探究：是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;（3）在（2）的条件下，作PNXAD于点N,设4PMN的周长为l,点P的横坐标为x求l与x的函数关系式，并求出l的

15、最大值.4.几何模型的应用构建几何模型就是把实际问题中本质的东西抽象为几何图形（线段、直角三角形，等腰三角形、平行四边形、梯形等），利用几何图形的性质解决实际问题。例5（2013陕西？20）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）欢迎下载学习好资料思路分析：解决此类问题的关键是从实际问题中抽象出几何模型，本题构建相似三角形

16、模型，如果未知线段比较多，可再设出未知数，构建方程模型。应用相似的性质来将实际问题转化成数学问题来解决。解：如图，设CD长为xm.AMEC,CDXEC,BNXEC,EA=MABNAB.MA/CD,BN/CD,，EC=CD=x,ABNAACDCDAC1 75125._即上5.25解得x6.1256.1xx1.75所以路灯高CD约为6.1米【方法指导】在确定哪两个三角形相似时，通常采用已知未知法”即已知线段和未知线段分别所在的三角形，当出现两个未知线段时，可设一个为未知数，另一个用这个未知数表示，此过程需学会代换或转化。【即时检测5】（2013湖南益阳？18）如图7,益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖

17、边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB80.0米，PAB38.5,PBA26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.50.62,cos38.50.78,tan38.50.80,sin26.50.45,cos26.50.89,tan26.50.50)学习好资料欢迎下载盘点收获学过本专题后，我解此类题的基本策略是课堂检测（时间：45分钟满分：100分）一、选择题：（每小题4分，共20分）1、（2013湖北黄冈8）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶

18、往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A.B.C.D.2、（2013潍坊7）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）学习好资料欢迎下载3、（2013四川巴中5）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（

19、）4、（2013山西，10）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B,C在同一水平面上），为了测量B,C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为（）A.100vsmB.50后mC.503m5、（2013贵州安顺,6,3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（)A.8米B.10米C.12米D、14米二、填空题（每小题4分,共20分）6、（2013?东营15）某校研究性学习小组测量学校旗杆学习好资料欢迎下载AB的高

20、度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60,旗杆顶部的仰角为30,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，在教学三楼D处测得已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米。7、（2013四川成都14）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角/BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米。8、2013?衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为园里增种棵橘子树，橘子总个数最多.9、（2013山西18）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点，桥拱最高点

21、C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为直线AB桥拱底部的两点，且DE/AB,点E到的距离为7m,则DE的长为CJ地快疆工/!烧成慢责*s.第力0噬图10、2013济宁11）如图,放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,灯片中的图形的高度为6cm则屏幕上图形的高度为cm.m.到屏幕的距离为60cm,且幻三、解答题（共计60分）11. （2013白银22）（8分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45

22、76;,求路况警示牌宽BC的值.欢迎下载学习好资料12. (2013四川绵阳23)(12分)低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进

23、车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？欢迎下载学习好资料13.（2翼3湖北荆门22）口。分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件,小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米以单价（万元/平方米）/不越过3Q（平方米X0.3c超过30平方米不超过H平方米）（454加0.5a超过加平方米部分小0.m根据这个购房方案；*（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；+，（2）设该家庭购买商品房的人均面积为耳平方米，缴纳房款P万元.请求出产关于工的函数关系式；¥（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为尸万元，且57<

24、;j<60时，求力的取值范围心欢迎下载学习好资料14.(2013湖南邵阳24)(8分)雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量(m3)铝材数量(m3)甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案15. (2013?东营22,10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台

25、电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.分析：(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3.5万元，2台电脑+1台电子白板凳2.5万元，列方程组即可.(2)设购进电脑x台，电子白板有(30x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.欢迎下载学习好资料16. （2013湖北孝感22）（12分）在母亲节”前夕，我市某校学生积极参与关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的孝文化衫”在课

26、余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？学习好资料欢迎下载参考答案即时检测答案：1、2.5m22、方案一，租甲车4辆乙车2辆3、解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，根据题意得，30X+50(100-x)=3500,解得x=75,所以，100-7

27、5=25,答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=(45-30)x+(75-50)(100-x),=15x+2000-20x,=-5x+2000,B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，-100-x<x,x>25k=-5<0,x=25时，y取得最大值，为-5X25+2000=1875(元)答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.学习好资料欢迎下载4、解：（1）y=x2+bx+c经过点A4(2,0),5、和B(0,一)2IC=2由此得解得，抛物线的解析式是y=-x213-x4直

28、线y=kx-3经过点A(2,20).2k解得:3一=0,2k.3k,4直线的解析式是（2）设P的坐标是y=3x-342x2x,PM=(4'_13-x43一x一423)2解方程2.苣433y=-q2耳二一8得:2o3M的坐标是（x,3x-4x+4,-2点D在第三象限，则点D的坐标是（-8,-71）,由y=23-x-43.-中，得点2C的坐标是,c3、(0,),2CE=-(-7)=6,22由于PM/y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE,即-x243x+4=62解这个方程得：xi=-2,x2=-4,符合-8<x<2,当x=-2时，y=3,当x=4时,y=,学习好资

29、料欢迎下载因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（-2,3）和（-4,(3)在RtACDE中，DE=8,CE=6由勾股定理得:dc=Ts.CDE的周长是24,./PMN=ZDCE,./PNM=ZDEC,.PMNACDE,一小小.二CDE的周长DC-x2-鸟+蚂5524lx,化简整理得:l与x的函数关系式是：l=-世+叫-(x+3)2+15,-l<0,l有最大值，当x=-3时,的最大值是15.5、解：设PDx米,.PDAB,ADPBDP90.在RtPAD中，tanPADADx0.805xx4x一ADtan38.5在RtAPBD中,tanPBD

30、xDB2x.0.50xDBtan26.5又AB=80.0,5x2x80.0.4x24.6,即PD24.6.DB2x49.2.欢迎下载学习好资料答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.课堂检测答案：一、1.C;2.C;3.C;4.A;5.B二、6、提示：根据题意，BD=CD=9米，BC=J3BD9/3（米）327AB=BC?sin609,3?（米）227、1008、10提示：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量x之间的关系式，建立函数模型，进而求出x=-止时，2ay最大=109、4810、18三、解答题：11.解：.在RtAADB中，/BDA=45°,AB=3米，DA=3米，在RtAADC中，/CDA=60°,.tan60°=,ADCA=3.：.BC=CA-BA=（3V3-3）米.答：路况显示牌BC是（3好-3）米12解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,根据题意列方程：64（1+x）2=100,解得x=225%（不合题意，舍去），x=25%100X（1+25%）=125（辆）答：该商城4月份卖出125辆自行车。（2）设进B型车x辆,则进A型车30000-1000x500辆,根据题意得不等式组c30000-1000x2x