运用因子分析对问题进行分析

1、. .运用因子分析对问题进展分析某一新型电子产品有10种不同型号的5项指标(用x1-x5表示)，得到如表1所示数据： 表1型号X1X2X3X4X510.7600.8641.331.437.8721.0691.1711.332.8610.24131.8950.9074.191.3715.15942.8881.0235.892.7223.48452.4131.2315.372.0219.13161.7751.3402.923.7813.72671.5911.4622.803.339.90981.4121.3522.232.749.65990.8730.7711.201.049.643100.891

2、1.1911.572.8812.212试从这些指标中提取因子来对这10个型号的产品进展评价分析把数据导入spss进展因子分析得到如下结果： 表2Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationAnalysis NX11.5567.7049810X21.13120.23094310X32.88301.7240210X42.4170.9081210X513.10344.9342410该表格2中5个原始变量的统计描述结果，包括平均值，标准差和分析的个案数。 表3Correlation MatrixaX1X2X3X4X5CorrelationX11.000.198.97

3、8.207.918X2.1981.000.097.861-.019X3.978.0971.000.062.927X4.207.861.0621.000.091X5.918-.019.927.0911.000Sig. (1-tailed)X1.292.000.283.000X2.292.395.001.480X3.000.395.432.000X4.283.001.432.401X5.000.480.000.401a. Determinant = .000该表格3上半局部给出的是5个原始变量的相关矩阵。下半局部那么给出了每个相关系数的单尾显著性水平。表格下面给出了相关系数矩阵的行列式，Deter

4、minant = .000 表4Inverse of Correlation MatrixX1X2X3X4X5X149.7466.735-52.629-13.2624.492X26.7359.167-15.029-9.1568.761X3-52.629-15.02970.41021.238-19.216X4-13.262-9.15621.23811.110-8.709X54.4928.761-19.216-8.70915.654该表格4是相关系数矩阵的逆矩阵。 表5KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling

5、 Adequacy.450Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Square51.970df10Sig.000该表5中给出了KMO检验和Bartlett球度检验结果。其中KMO值为0.450，根据统计学家Kaiser给出的标准，KMO取值小于0.6，不太适合因子分析。Bartlett球度检验给出的相伴概率为0.000，小于显著性水平0.05，因此拒绝Bartlett球度检验的零假设，认为适合于因子分析。 表6Anti-image MatricesX1X2X3X4X5Anti-image CovarianceX1.020.015-.015-.0

6、24.006X2.015.109-.023-.090.061X3-.015-.023.014.027-.017X4-.024-.090.027.090-.050X5.006.061-.017-.050.064Anti-image CorrelationX1.604a.315-.889-.564.161X2.315.304a-.592-.907.731X3-.889-.592.471a.759-.579X4-.564-.907.759.270a-.660X5.161.731-.579-.660.562aa. Measures of Sampling Adequacy(MSA)该表6给出了反映像相

7、关矩阵检验结果。从中反映出某些元素绝对值比较大，说明这些变量可能不太适合进展因子分析，需要对这些变量进展进一步的考虑。 表7munalitiesInitialExtractionX11.000.980X21.000.934X31.000.976X41.000.927X51.000.942该表格7是因子分析初始结果，第二列是根据因子分析初始解计算出的变量共同度，第三列是根据因子分析最终解计算出的变量共同度。 表8ponentPhaseInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared Loa

8、dingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.94658.91358.9132.94658.91358.9132.87857.56257.56221.81436.28595.1981.81436.28595.1981.88237.63695.1983.1903.80999.0074.042.83499.8415.008.159100.000该表格8是因子分析后因子提取和因子旋转的结果。 图9图9所示公共因子碎石图。它的横坐标为公共因子数，纵坐标为

9、公共因子的特征值。可见前面2到3个公共因子，特征值变化非常明显，到3个后，特征值趋于平稳。因此说明提取2到3个公共因子可以对原变量的信息描述有显著作用。 表10ponent Matrixaponent12X1.986-.084X2.272.927X3.965-.212X4.300.915X5.937-.256该表格10是最终的因子载荷矩阵A。根据该表格可以如下因子分析模型 X=AF+a即=0.986-0.084=0.272+0.927. . =0.937-0.256 表11Rotated ponent Matrixaponent12X1.977.159X2.037.966X3.988.030X

10、4.068.960X5.971-.019该表格11是按照前面设定的方差极大法对因子载荷矩阵旋转后的结果。 表12ponent Transformation Matrixponent121.970.2442-.244.970该表12输出的是因子转换矩阵，标明了因子提取的方法是主成分分析，旋转的方法是方差极大法。 表13ponent Score Coefficient Matrixponent12X1.336.037X2-.035.518X3.346-.033X4-.024.514X5.343-.059该表格13是因子得分矩阵。这是根据回归算法计算出来的因子得分函数的系数，得到如下因子得分函数=0

11、.336-0.035+0.346-0.024+0.343=0.037+0.518-0.033+0.514-0.059表14ponent Score Covariance Matrixponent1211.000.0002.0001.000该表格14是因子变量的协方差矩阵，从中可以看出，不同因子之间的数据是0，因而也证实了2个因子变量之间是不相关的。从表8中可知指标1和2的奉献率分别是58.913%，36.285%。两个因子累计方差奉献率到达95.198%，因此选取两个公共因子。公共因子1所占比重为58.913%95.198%=61.890%，公共因子2所占比重为38.110%。再根据下表可得型

12、号x1x2 x3 x4x5 FAC1_1 FAC2_110.760.8641.331.437.87-0.98793-1.1071521.071.1711.332.8610.24-0.761160.3787231.900.9074.191.3715.160.62885-1.1277042.891.0235.892.7223.481.96794-0.1840352.411.2315.372.0219.131.32176-0.0760261.781.3402.923.7813.730.086311.2430071.591.4622.803.339.91-0.297181.3005181.411.35

13、22.232.749.66-0.481740.7245090.870.7711.201.049.64-0.81237-1.54927100.891.1911.572.8812.21-0.664490.39742在spss软件中pute Variable中输入公式Z1=FAC1-1*0.6189+FAC2-1*0.3811可以得到z1 再进展排序，如下表型号x1x2 x3 x4x5 FAC1_1 FAC2_1 z1 z210.760.8641.331.437.87-0.98793-1.10715-1.03 921.071.1711.332.8610.24-0.761160.37872-0.33 831.900.9074.191.3715.160.62885-1.12770-0.04 642.891.0235.892.7223.481.96794-0.184031.15 152.411.2315.372.0219.131.32176-0.076020.79 261.781.3402.923.7813.730.086311.243000.53 371.591.4622.803.339.91-0