平面向量的加法减法运算

1、 以前，乘车从慈溪去嘉兴要先从慈溪到杭州以前，乘车从慈溪去嘉兴要先从慈溪到杭州再由杭州到嘉兴，再由杭州到嘉兴，则两次位移的总效果如何则两次位移的总效果如何?嘉兴嘉兴慈溪慈溪杭州杭州1、位移 与位移 的和ABBC2、位移AC结论：动点从点A直接位移到点C ,与两次连续位移的效果相同即ACBCAB如果我们把北京、上海、临港分别用字母A、B、C表示，那么两种方法可以看成：位移求和时，两次位移的位置关系是什么？位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何求出他们的和位移？如何求出他们的和位移？上海临港北京北京 BCA A A A定义：求两个向量和的运算定义：求两个向量和的运算, ,叫做向量的加法叫做向量

2、的加法. .向量的加法向量的加法a+b=AB+BC=AC注意：注意：作平移作平移, ,首尾相连首尾相连, ,由起点指向终点由起点指向终点. . A1 在平面内任取一点作法：作法： bBC, aAB2作 baAC3则向量aba+b首尾相连首尾相连ab向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则abc练习：已知向量练习：已知向量 ，求作向量，求作向量, a b ab首尾相连首尾相连bac例例1：在平行四边形：在平行四边形ABCD中，求作中，求作 ABAD我们先来找一找在这个平行四边形中相等的向量：我们先来找一找在这个平行四边形中相等的向量：DCAB BCAD CDBACBDA解：因为 ，所以 BCAD

3、 ACBCABADAB例例1：在平行四边形：在平行四边形ABCD中，中， 1.说一说两个相加向量的位置特点；说一说两个相加向量的位置特点；ACADAB2. 两个向量相加的和向量与这两个向量的两个向量相加的和向量与这两个向量的位置关系；位置关系；例例1：在平行四边形：在平行四边形ABCD中，中， ACADAB这种求不共线的两个向量和的方法叫做这种求不共线的两个向量和的方法叫做 的和正好是以向量的和正好是以向量 、 为邻为邻边的平行四边形的对角线边的平行四边形的对角线AC 表示的向量表示的向量 ABADADAB向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则首首相连首首相连作平移作平移, ,共起点

4、共起点, ,四边形四边形, ,对角线对角线BabCDA A A A作法: (1)在平面内任取一点AbADaAB,(2)作baAC则(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD向量的加法向量的加法首首相连首首相连 已知向量已知向量a,b,用用向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则求作向量求作向量a+b.练一练如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）首首相连首首相连回顾例回顾例1：平行四边形：平行四边形ABCD中，中， ACADAB解：因为 ，DCAB ACDCADABAD所以ABADADA

5、B即bAD,aAB令于是abba这就是向量的加法交换律向量的加法交换律.(与数量的加法交换律相似)问问: : 能否不移动向能否不移动向量量 , 而移动向而移动向量量 ？结果是否和？结果是否和原来一样呢？原来一样呢？ ADAB两种特例两种特例: : 当两向量平行时，试作出两个向量的和当两向量平行时，试作出两个向量的和向量向量. .ABC方向相同方向相反BCAabababACabAC例例2如图所示是平行四边形如图所示是平行四边形ABCD ，化，化简下列各式：简下列各式：BCAB ) 1 (ADAB )2(CDAD )3(ACBCAB) 1 (ACADAB)2(BDCDAD即即( (3) ) 因为因

6、为 ，BCAD BDCDBCCDAD所以所以abba热身运动：拔河热身运动：拔河热身运动：拔河热身运动：拔河1、相反向量相反向量： 与非零向量与非零向量 长度相等，且方向相长度相等，且方向相反的向量叫做向量反的向量叫做向量 的相反向量，记作的相反向量，记作 。aaa说明：说明： 规定规定 00 性质性质aaaaaa02 2、向量的减法：、向量的减法：向量向量a与向量与向量b的负向量的和定义为向量的负向量的和定义为向量a与向量与向量b的差，即的差，即baba求两个向量差的运算叫作向量的减法求两个向量差的运算叫作向量的减法1、向量减法法则：已知向量、向量减法法则：已知向量 ， 不共线，求作不共线，

7、求作向量向量 ，使，使abcbacab作法：在平面内任取一点作法：在平面内任取一点O，作，作 ， ，则，则aOAbOBOBOAOBOABOOAOABOBAOBAabbaaaabbbb向量减法法则向量减法法则BAOBOAOBAabba归纳概括：归纳概括： 同起点，连终点，指向被减同起点，连终点，指向被减 连接两向量的终点连接两向量的终点, 方向指向被减向量方向指向被减向量 将两向量移到共同起点将两向量移到共同起点2、小试牛刀、小试牛刀已知向量已知向量 和和 （如下图），请分别画出（如下图），请分别画出 和和abbaababab 共线同向共线同向 共线反向共线反向aABCabaABC3、动脑思考、动脑思考若若 、 共线时，怎样作共线时，怎样作 ？ baabbbaaabbbCBACABbaaaaabbbCBACABbaab例例1 已知如图所示向量已知如图所示向量 、 ，请画出向量，请画出向量abbabaOabABba例例2 化简：化简：OAODDCBDACAB解：解：OAODADDCBDACABDCBDCBDCCDCC01、已知、已知 、 ，求作，求作abbaaaaabbbb2、快速抢答：、快速抢答：_ ADAB_BCBA_OBOA_MPMNQPNQ_DBADBCAB_GEMGANAM_DPMPMNMD _BDACCDAB_DADCBCAB_DCBDAC