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文档简介

1、复杂网络中对恣意节点的信号复杂网络中对恣意节点的信号放大放大 报告人：周 杰 合周银座 刘宗华背景背景 J. A. Acebron, S. Lozano, and A. Arenas, Phys. Rev. Lett. 99, 128701 (2007). Z. Liu and T. Munakata, Phys. Rev. E 78, 046111 (2021). Takeo Kondo, Zonghua Liu, and Toyonori Munakata, Phys. Rev. E 81, 041115 (2021).模型模型 tAxxwkdxxdVxikjijijiiiisin 242

2、141xxxVijw权重 表示节点 j 到节点 i 的影响。初始情况下，我们令一切的 ，并且令一切的节点的强度坚持不变。所以有1ijw ikjijkjijikwtwtSii0权重自调理战略权重自调理战略Dejejkww 首先选择一个想要放大的节点并记之为e。 然后在每一个时间步添加e点强度 ，并分配到直接影响它的边权上。 分配的方式是只将增量 均匀的分配到衔接着不同势阱的邻居的边权上。即，数值结果放大率数值结果放大率maxmin2eexxGA放大率数值结果频率数值结果频率实践分析实践分析 每一个时间步都有一个总权重 被参与且令 根据一系列简单的计算， 我们发现来自 和 权重的比例为 。因此，我

3、们可以将衔接到e点的边权视作阶梯函数。另一方面，由于其他的节点都在平衡点附近运动，所以有 。节点e的相互作用项可以简化为 当x0 或 当x0 Thp/DkSk1stpTDSkkeeeeekjejejkjejejexxkkxxwxxwkSD11ex11i ex节点节点e简化后的方程简化后的方程节点e的动力学方程为其中 tAdxxdVxeeeffesin 0,212410,212412424xxxxxxxxxVeff单个节点分析单个节点分析 tAdxxdVxsin 242141xxxV什么情况下，振子可以在两个势阱中振荡呢？将上个方程写为： dxxdUx txAxxxUsin214124其中数学上

4、来说，要使这个一元三次方程只需一个实根 0)sin(3tAxx解得： 23sin1023At由此得到 A的最小值为 274minA0312sin32tA类似的，对于节点e的动力学， 我们有：311274minA最小值 A 和耦合强度的关系为：ln的灰度图， 黑色线为实践结果讨论讨论 对于一个双势阱系统来说，一旦一个振子越过中间的势垒 而进入另一个势阱，势能会释放能量使得该节点较容易地到达平衡点位置或者附近位置。因此我们估计假设一个振子抑制了势垒，在两个势阱之间构成振荡，信号可以叫容易地被放大 倍 。A1 与A的关系图，其中 为对于一个给定的A，耦合强度可以到达的范围内的最优结果，圆圈为数值模拟结果， 红色曲线为函数1/A的曲线。maxGmaxG傅里叶谱傅里叶谱该傅里叶谱显示

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