第六章《万有引力与航天》第三节万有引力定律(共21张)

1、1、万有引力定律内容、万有引力定律内容:自然界中任何两个物体都是互相吸引的自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引引力的大小跟这两个物体的质量成正比力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它跟它们的距离的二次方成反比们的距离的二次方成反比.G为常量为常量,叫做引力常量叫做引力常量,适用于任何两个物理适用于任何两个物理.质量都是质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的时的相互作用力相互作用力kgmNG/.1067259. 6211kgmNG/.1067. 62112、公式、公式:2rMmGF 引力常量的测定引力常量的测定 17891789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，年，即在牛顿发现万有

2、引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（英国物理学家卡文迪许（1731173118101810），巧妙地利），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量引力常量. .卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤的主要部分卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的是一个轻而坚固的T T型架，型架，倒挂在一根金属丝的下端。倒挂在一根金属丝的下端。T T形架水平部分的两端各形架水平部分的两端各装一个质量是装一个质量是m m的小球，的小球，T T形架的竖直部分装一面小形架的竖直部分装一面小平面镜平面镜M M，它能把射来的，它能把射来的光线反

3、射到刻度尺上，这光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金样就能比较精确地测量金属丝的扭转。属丝的扭转。1.定律适用的条件定律适用的条件说明理解：说明理解： （3）若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干个质点）若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干个质点的集合，然后按定律求出各质点间的引力，再按矢量法求它们的的集合，然后按定律求出各质点间的引力，再按矢量法求它们的合力。合力。(1)适用于质点适用于质点(2)当两作物体之间的距离远大于物体本身的大小时，当两作物体之间的距离远大于物体本身的大小时，公式也可适用公式也可适用2、数学特点：平方反比、数学特点：平方反比3、万有引力遵守牛顿第

4、三定律、万有引力遵守牛顿第三定律4、理想化的方法、理想化的方法1、在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天、在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力力,据此即可列出方程进行定量的分析。据此即可列出方程进行定量的分析。rTmmrrmvrMmG2222245、重力和万有引力、重力和万有引力2RmGMmg 可见，可见，g与与R是有关系

5、的是有关系的2)(hRmGMmg2)(hRGMg可见，可见，g与与h是有关系的是有关系的1.在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力,据此即可列出方程进行定量的分析。据此即可列出方程进行定量的分析。rTmmrrmvrMmG2222242. 一个重要的关系式一个重要的关系式 由由mgRmM

6、G 2地地地地2地地地地gRGM 即据即据卫星的卫星的v、 、T、a与半径与半径r的关系来比较的关系来比较常见题型常见题型 练习练习1：火星有两颗卫星，分别为火卫一与火卫二，：火星有两颗卫星，分别为火卫一与火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期7h39min，火卫二的周期为火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比：则两颗卫星相比： A 火卫一距火星表面较近火卫一距火星表面较近 C 火卫二的角速度较大火卫二的角速度较大 B 火卫一的线速度较小火卫一的线速度较小 D 火卫二的向心加速度较火卫二的向心加速度较大大A A练习练习1：地球半径：地球半径R0

7、，地面重力加速度，地面重力加速度g，若卫，若卫星在距地面高为星在距地面高为R0 处做匀速圆周运动处做匀速圆周运动,则：则： A、卫星的速度为、卫星的速度为(gR0 )1/2 . B、卫星的角速度为、卫星的角速度为(g/8R0 )1/2 .C、卫星的加速度为、卫星的加速度为g/2. D、卫星的周期为、卫星的周期为2(2R0 / g)1/2B B222MmGmrrT由由2324rMGT，得得343MR由由得得 3233,rGT R r为天体的轨道半径为天体的轨道半径R为天体的半径为天体的半径常见题型常见题型 2 2、天体的质量及密度的估算：、天体的质量及密度的估算： 方法方法(1).据卫星绕天体的

8、运转来估算据卫星绕天体的运转来估算 方法方法(2).(2).据天体半径据天体半径R R估算估算( (以地球为例以地球为例) )由GMm/R2=mg 得M=gR2 /G,密度为3R4M3当r=R时，23GT 练习练习1：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密度，只需测量（体。要确定该行星的密度，只需测量（ ） A、飞船的轨道半径、飞船的轨道半径 B、飞船的运行速度、飞船的运行速度 C、飞船的运行周期、飞船的运行周期 D、行星的质量、行星的质量C C练习练习2：地球绕太阳公转的周期跟

9、月球绕：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是之比是q，则太阳跟地球的质量之比，则太阳跟地球的质量之比M日日 :M地地 为为Aq3 /p2 Bp2q3 C p3 /q2 D无法确定无法确定A A 练习练习3：宇航员站在某一星球表面上的某：宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为地点之间的距离为L。若抛出时的初速度。

10、若抛出时的初速度增大到增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距倍，则抛出点与落地点之间的距离为离为 L。已知两落地点在同一水平面上，。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为该星球的半径为R，万有引力常数为，万有引力常数为G。求该星球的质量求该星球的质量M。322332GtLRM 3.地球的同步卫星地球的同步卫星（通信卫星）（通信卫星）常见题型常见题型 特点特点: (1)与地球自转周期相同，角速与地球自转周期相同，角速度相同；度相同；(2)与地球赤道同平面，在赤道的正与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；运动；(3)线速线速 度、向心加

11、速度大小相同。度、向心加速度大小相同。练习练习4 4：下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：A A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上在不同的轨道上B B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是卫星的周期都是24h24hC C不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上轨道不一定在同一平面上D D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，

12、加速度的大小也是相同的。速度的大小也是相同的。 B、D1= 7.9km/s；大大小小, ,也也叫叫环环绕绕速速度度, ,宇宇宙宙速速度度 它它是是人人造造地地球球卫卫星星的的速速度度, ,是是人人造造卫卫星星所所需需的的速速度度环环绕绕发发最最最最小小射射第第一一大大v4.宇宙速度宇宙速度2=11.2km/s脱卫缚发挣脱v，也也叫叫离离速速度度第第二二最最小小，宇宇宙宙速速度度星星地地球球束束所所需需的的速速度度；射射2=16.7km/s卫阳缚发挣脱v，也也叫叫逃逃逸逸速速度度第第三三最最小小，宇宇宙宙速速度度是是星星太太束束所所需需的的速速度度；射射2112,vMmGMGmvrrr由得，对靠

13、近地面运行的卫星，可认为轨道半径对靠近地面运行的卫星，可认为轨道半径r=R（地球半径）（地球半径）17.9km/s,GMvR所以(或由mg=mv2 /R得gRv 5 5、卫星的变轨问题、卫星的变轨问题 练习：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道练习：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道然后经点火，使其沿椭圆轨道2 2运行，最后再次点火，将卫运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道星送入同步轨道3 3。轨道。轨道1 1、2 2相切于相切于Q Q点，轨道点，轨道2 2、3 3相切于相切于P P点点( (如图如图) )，则卫星分别在，则卫星分别在1 1

14、、2 2、3 3轨道上正常运行时，以下轨道上正常运行时，以下说法正确的是：说法正确的是： A A、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1 1上的速率上的速率 B B、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1 1上的角速度上的角速度 C C、卫星在轨道、卫星在轨道1 1上经过上经过Q Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2 2上经过上经过Q Q点的加速度点的加速度 D D、卫星在轨道、卫星在轨道2 2上经过上经过P P点时的加速度等于它在轨道点时的加速度等于它在轨道3 3上经过上经过P P点的加速度点的加速度P 1 2 3Q

15、BD6、双星问题、双星问题 双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。线上某点做周期相同的匀速圆周运动。特点：特点：（1 1）绕共同的中心转动）绕共同的中心转动 （2 2）旋转周期）旋转周期T T相同相同, ,角速度角速度 也相同也相同 （3 3）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一侧，且三者在一 条直线上，如下图所示条直线上，如下图所示M1M2A练习练习: : 在

16、天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力吸在一起。已知两恒星的质量分别为吸在一起。已知两恒星的质量分别为M M1 1和和M M2 ,2 ,两恒星距离为两恒星距离为L L。 求：求：(1)(1)两恒星转动中心的位置；两恒星转动中心的位置； (2)(2)转动的角速度。转动的角速度。分析：如图所示，两颗恒星分别分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心以转动中心O O作匀速圆周运动，作匀速圆周运动，角速度角速度相同，设相同，设M M1 1的转动半径的转动半径为为r