静电场习题课讲稿ppt课件

1、静电场的两个主要问题：静电场的两个主要问题：、场强的计算、场强的计算、电势的计算、电势的计算电场强度的计算方法之一电场强度的计算方法之一利用点电荷的场强公式利用点电荷的场强公式rererqE20411. 点电荷的电场电场强度的计算电场强度的计算rerqqF20041rerqqFE20041)(0 qP Ere)(0 qPE重要重要2. 点电荷系的电场E1E2E2q1qP3. 连续带电体的电场rerdqEd204rdqPrerdqEdE2041 zzyyxxdEEdEEdEE体电荷体电荷dVdq 面电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd abdc 在正方形的顶点处放置等量的点电荷，要求中心在正

2、方形的顶点处放置等量的点电荷，要求中心P处的场强和处的场强和电势都等于零，应如何放置？电势都等于零，应如何放置？aq例、求顶点处的电场强度例、求顶点处的电场强度aqqqq例、求点处的电场强度例、求点处的电场强度aqqqq例、求点处的电场强度例、求点处的电场强度O例题例题求均匀带电细杆延长线上一点的场强。知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。知 q ,L,aq ,L,aaPLXxdxEdO课堂练习课堂练习求均匀带电细杆中垂线上一点的场强。知求均匀带电细杆中垂线上一点的场强。知 q ,L,aq ,L,aaPLXxdxEd例例 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的

3、电场。知：知： q 、R 、 x。yxxpRdqrxEdyEdEdyEd204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，知，知 R R、 E课堂练习：课堂练习：oRXY ddqEdxEdyEdxEdyEdEd 例求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。例求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 知：知：q、 R、 x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq 由上题结论知：由上题结论知：2322041)(xrxdq

4、dE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr Ed RdRdsinRcosROR3QRQO求求O点的电场强度点的电场强度qROd电场强度的计算方法之二电场强度的计算方法之二 利用高斯定律利用高斯定律 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，曲线的疏密程度表示与该点的电场强度方向一致，曲线的疏密程度表示场强的大小，这样的一组曲线称为电力线。场强的大小，这样的一组曲线称为电力线。E一、电场的图示法电力线一、电场的图示法电力线第二讲第二讲 电通量电通量

5、 高斯定理高斯定理 我们可以在电场中取一个垂直于电场方向的小面我们可以在电场中取一个垂直于电场方向的小面元元dS，通过该小面元的电力线根数与该面元的面积，通过该小面元的电力线根数与该面元的面积的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小在数值上必须等于该点的电力线密度。强的大小在数值上必须等于该点的电力线密度。ESddSdNE EcE大小：大小：E方向方向：切线方向=电力线密度电力线密度电力线性质：电力线性质：bcaEbEa2、任何两条电力线不相交。、任何两条电力线不相交。1、不形成闭合回线，也不中断，而是起于正电荷或、不形成闭合回线，也不中

6、断，而是起于正电荷或无穷远处）、止于负电荷或无穷远处）；无穷远处）、止于负电荷或无穷远处）；总结：总结：dSdNE 二、电通量二、电通量通过电场中某一给定面的电力线根数称为通过该面的电通过电场中某一给定面的电力线根数称为通过该面的电通量。用通量。用e表示。表示。SEESeSE均匀电场均匀电场S S与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直 Sn ESEESe cos均匀电场，均匀电场，S S 法线方向法线方向与电场强度方向成与电场强度方向成角角ed SdSE cos cosEdSSdE SeedSSdE电场不均匀，电场不均匀，S为任意曲面为任意曲面S为任意闭合曲面为任意闭合曲面 SSeSdEdSE

7、cos如图，对于闭合曲面我们如图，对于闭合曲面我们通常规定外法线方向为正通常规定外法线方向为正方向。方向。这样，进入闭合曲面的电力线产生的电通量为负；这样，进入闭合曲面的电力线产生的电通量为负；从闭合曲面中出来的电力线产生的电通量为正。如从闭合曲面中出来的电力线产生的电通量为正。如果出来的电力线根数多于进入的电力线根数，表明果出来的电力线根数多于进入的电力线根数，表明此闭合曲面内正电荷多于负电荷；反之，则负电荷此闭合曲面内正电荷多于负电荷；反之，则负电荷多于正电荷。多于正电荷。三、高斯定理三、高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面面S的电通量的

8、电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。而与闭合曲面外的电荷无关。 iseqSdE01 2、高斯定理的理解、高斯定理的理解 a. 是髙斯面各面元处的电场强度，是由全部电是髙斯面各面元处的电场强度，是由全部电荷面内外电荷共同产生的场强的矢量和，而过荷面内外电荷共同产生的场强的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。当通过髙斯面的曲面的通量由曲面内的电荷决定。当通过髙斯面的电通量等于零时，并不意味着曲面上各点的电场强电通量等于零时，并不意味着曲面上各点的电场强度等于零。度等于零。b.当通过髙斯面的电通量为正时，

9、表示该髙斯面内当通过髙斯面的电通量为正时，表示该髙斯面内的净电荷为正，从髙斯面内出来的电力线多于进入的净电荷为正，从髙斯面内出来的电力线多于进入髙斯面内的电力线；反之，当通过髙斯面的电通量髙斯面内的电力线；反之，当通过髙斯面的电通量为负时，则进入面内的电力线多于出来的电力线。为负时，则进入面内的电力线多于出来的电力线。E1q2q3q4qiseqSdE01四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用1 . 利用高斯定理求某些特殊情况下的电通量利用高斯定理求某些特殊情况下的电通量例：如下图，在半球面的球心处有一点电荷例：如下图，在半球面的球心处有一点电荷q，计算，计算通过该半球面的电通量。通过该半球面的电

10、通量。 iseqSdE01 qOEqOEE例例:如下图，正方形面如下图，正方形面ABCD的边长为的边长为a，点电荷，点电荷q在面在面ABCD的中垂线上，且与面的中垂线上，且与面ABCD的距离的距离也为也为a，求通过面，求通过面ABCD的电通量。的电通量。ABCDqaa/2ABCDq例例:如下图，在正方体的某一顶点上有一点电荷如下图，在正方体的某一顶点上有一点电荷q，求通过面，求通过面ABCD的电通量。的电通量。ABCDqBACD步骤：步骤：1.对称性分析，确定电场强度的大小和方向的对称性分析，确定电场强度的大小和方向的分布特征。分布特征。2.根据电场的对称性作高斯面，计算电通量。根据电场的对称

11、性作高斯面，计算电通量。3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解下面举例说明下面举例说明当电场分布具有高度对称性时可以利用高斯当电场分布具有高度对称性时可以利用高斯定律计算场强分布定律计算场强分布第一种情形：电场呈现球对称分布第一种情形：电场呈现球对称分布+q解解: 对称性分析对称性分析 E具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面Rr 电通量电通量电量电量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 E例例1. 均匀带电球面的电场。已知均匀带电球面的电场。已知R、 q0211141rEdSESdEse R+ErESdrREEEEEEE高斯面高斯面均匀带电球面均匀带电球面rRSdEE

12、EEEEEEE高斯面高斯面 qqiE204Rq21rrRORr 0224 qrE 2024rqE 222242rESdESdEse R+rq+EOr解：解：rR电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 场强场强204rqE 24 rESdEe 电通量电通量均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204rq304RqrER1R2q1q2IIIIII课堂练习课堂练习. 如图所示的均匀同心带电球面，两球面如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为的半径分别为R1和和R2，所带电量分别为，所带电量分别为q1和和q2，求区域求区域I、II和和III的场强分布。的场

13、强分布。高斯面高斯面R1R2q1q2IIIIIIr例例. 如下图如下图,一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度的带电球体，其电荷体密度分布为分布为 ,若在球体内挖去一个半径为若在球体内挖去一个半径为r的小球体的小球体，求两球心，求两球心O和和O处的场强。两球心间的距离为处的场强。两球心间的距离为d。 RdOO，rRdOO，rRdOO，r第二种情形：电场呈现轴对称分布第二种情形：电场呈现轴对称分布例例1、如下图，一无限长直均匀带电线，单位长、如下图，一无限长直均匀带电线，单位长度的电量为度的电量为 ，求其空间电场分布。，求其空间电场分布。 r r SdEh例例 如下图，一宽度为如下图，一宽度

14、为a的无限长均匀带电平的无限长均匀带电平面，单位长度的电量为面，单位长度的电量为，面外与带电平面共，面外与带电平面共面的有一点，与带电面的右边缘相距为面的有一点，与带电面的右边缘相距为b，试求点的场强。试求点的场强。adxXb 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称分布解：场具有轴对称分布 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。无限长均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 seSdESdESdESdE上底侧面下底 (1) r 0+ErrRqrR204rqErRrR204rqE 课堂练习：课堂练习： 如图所示的均匀同心带电

15、球面，两球面如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为的半径分别为R1和和R2，所带电量分别为，所带电量分别为q1和和q2，求区域求区域I、II和和III的电势分布和两球面间的电势差。的电势分布和两球面间的电势差。R1R2q1q2IIIIII例例 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为为，距离为，距离为d，计算两带电平面间的电势差，计算两带电平面间的电势差 E E E E E EIIIIII- + 2axUa-aO求两平面之间的区域的电势分布。（取点的电势为零）求两平面之间的区域的电势分布。（取点的电势为零）xdRRXOx+ ROPx2202xRxE

16、dxxRxEdxVVxxPo220002 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质处于静电平衡导体具有以下性质：处于静电平衡导体具有以下性质：（1 1这个导体是一个等势体，表面是等势面。这个导体是一个等势体，表面是等势面。（2 2导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体表面。电荷只分布在导体表面。000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面3、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度，大小与该处导体表面电荷面密度e成正比。成正比。E

17、S 例、有一块大金属平板，面积为，带电量为，例、有一块大金属平板，面积为，带电量为，今在其近旁平行放置第二块大金属平板，此板原来今在其近旁平行放置第二块大金属平板，此板原来不带电。求静电平衡后，金属板上的电荷分不带电。求静电平衡后，金属板上的电荷分布和周围空间的电场分布；（如果将第二块金布和周围空间的电场分布；（如果将第二块金属板接地，最后情况如何？（忽略金属板的边缘效属板接地，最后情况如何？（忽略金属板的边缘效应）应） 1 2 3 4EIEIIEIIIIIIIIISS 2 3 1 4 1 2 3 4E1E2E3E4PSQ221 1 2 3 4SQ23SQ24IIIIII0E充入均匀电介质充入

18、均匀电介质rrEE/0电容器电容的计算电容器电容的计算（1平板电容器：平板电容器：平行板电容器两板间充以相对平行板电容器两板间充以相对介电系数为介电系数为 的电介质）的电介质）知：知：q、S、d、r ，Sd rEdABq q EdSC0无介质无介质dSCr0有介质有介质 r（2球形电容器：球形电容器：已知两均匀带电球面已知两均匀带电球面的半径分别的半径分别RA和和RB，带电量分别为带电量分别为+q和和-q，两球面间充以相对介两球面间充以相对介电系数为电系数为 的电介质。的电介质。q rq BRAR rRAABABrRRRRC04有介质有介质ABABRRRRC04无介质无介质（3圆柱形电容器圆柱

19、形电容器如下图，已知两均匀带电圆柱如下图，已知两均匀带电圆柱面的半径分别为面的半径分别为RA和和RB，单位，单位长度的电量分别为长度的电量分别为和和 ，两圆柱面的长度均为两圆柱面的长度均为L，且且LRB-RA ，两圆柱面间充，两圆柱面间充以相对介电系数为以相对介电系数为 的电介质。的电介质。BALARBR rh r)/ln(20ABRRLC无介质无介质)/ln(20ABrRRLC有介质有介质QQqm例题、现在带电粒子处于静止状态，若将介质板抽走，带电例题、现在带电粒子处于静止状态，若将介质板抽走，带电粒子如何运动？粒子如何运动？抽走介质板之后，右半部分极板的电量将增抽走介质板之后，右半部分极板的电量将增加，导致右半部的电场增强，电场力将大于加，导致右半部的电场增强，电场力将大于重力，所以带电粒子将向上运动。重力，所以带电粒子将向上运动。22021212CUQUCQdqCqWQ 合上开关开始向电容器充电合上开关开始向电容器充电C dqcqudqdW即当电容器被充电到电量为即当电容器被充电到电量为Q、电势差为、电势差为U时，时，所储存的能量为所储存的能量为Q2/2C。这个结论虽然是从电。这个结论虽然是从电容器导出来的，但是，它具有普遍地适用性。容器导出来的，但是，