经典数学选修1-1常考题2560

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、函数f（x）为偶函数，且f'（x）存在，贝Uf'（多）=（）A1B-1COD-x4、若椭圆1与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且过抛物线y2=8x的ci*b"焦点，则该椭圆的方程是（）I2TC'匚12丄5、f(x)=x(1-x)2的极值点个数为()AOB1C2D3简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数.?；：*.-./（I）当-：时，求函数的极大值和极小值；（H）当n时，知恒成立，求匚的取值范围.8、已知函数m应如比的图象过点-,且它在二:处的切线方程为2工十=).求函数门的

3、解析式；（2）若对任意.R，不等式小工怡仁护阂恒成立，求实数；.的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-雹二二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿J有公共渐近线，且过点ms的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是13、若a是f(x)=sinx-xcosx在x(0,2n)的一个零点，则下列结论中正确的有. 2n),2加£空生.X， ?x(0,n),x-avcosx-cosa; ?x(0,2n)

4、,asinxvxsina.14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为4，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A-f一.8分令：二_，贝UU2- 答案：A3- 答案：C4- 答案：tc解:抛物线y2=8x的焦点为（2,0）,双曲线x2-y2=1的焦点坐标为（，0）,（-|,0）,所以椭圆过（2,0）,且椭圆的焦距2c=2|，即c=，则a2-b2=c2=2,F討4即a2=b2+2,所以设椭圆的方程为：»匕=1,把（2,0）代入得：丁=1即Zj-+2b-

5、b+2b2=2,则该椭圆的方程是:pp丨故选A425- 答案：C1-答案：设所求双曲线的方程为将点*-代入得-2-答案：（I）极大值为2,极小值为-2;（U）试题分析：（I）当:时，求函数.的极大值和极小值，与极值有关，可利用导数解决，先对函数.求导，求出导数等零点，在判断导数等零点两边的符号，从而得出极大值和极小值，本题当时，得=1，由导数的符号从而得极大值和极小值；（U）当二一时，一一恒成立，求一：的取值范围，:二门巴皿等价于5S，又因为.C厂厂，可得恒成立，令贰进"-沁-如生即打；爲，解得口兰-3.试题解析：（I）递增区间（-1,l±l.+i|f递减区间，极大值为2,

6、极小值为-2（U）等价于-：±：-上恒成立。令因为；:，故-.一._一三一上恒成立等价于a<0,-j3- 答案：（1）-任讥务（2）：的取值范围是由.的图象过点n，可知i分又严肉-心7応，由题意知函数?-J:在点-处的切线斜率为-且.-，即-二-：二-且“：3_-，解得-5分二由一恒成立，得'恒成立，令小疋土斗*，则1Y.T1-，11分当且仅当，即日寸,孑：-.13分二；：三_,即r：的取值范围是；-.14分4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得【-,所求双曲线的标准方程为略45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点门代入得"-2，所求双曲线的标准方

7、程为-略圧41-答案：0上I试题分析：双曲线一(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-：*；(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由题意，f'(x)=3x2-2x-仁(x-1)(3x+1)令f'(x)v0,即(x-1)(3x+1

8、)v0.°.-vxv仁函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是(-,1)故答案为：(-，1)解:If(x)=sinx-xcosx,在(0,n)上是增函数，在(n(-1)=n>0,f(.)f'(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx,故f(x),2n)上是减函数；而f(0)=0,f(n)=0-n?=-1-0=-1sinxv0；故-i-:,故正确；令F(x)=AC(JSX-sillXx(0,2n),则F'(x)=,则当x(0,a)时，F'(x)v0,当x(a,2n)时,F'(x)>0,故F(x)>F(a),即'sin&

9、#171;>=cosa；故正确；令F(x)=x-cosx,F'(x)=1+sinx>0;故F(x)=x-cosx在R上是增函数,又当x(0,n),xva；.°.x-cosxva-cosa,即x-avcosx-cosa;故正确；当x(0,2n)时，asinxvxsina可化为巴匕v>恒成立；故不成立；故答案为：.论可知,ill.r誓；而由以上讨4-答案：试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-宀-当且仅当-八时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5-答案：0上|试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分a*y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|