经典数学选修1-1复习题1743

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、若双曲线匚十丨的离心率为莎，贝U其渐近线方程为（）d*b*Ay=2xB厂梓;1D厂J742、过抛物线y2=2px（p0）的焦点点，若J7=AT2（Ah,则入的值为（F,斜率为一的直线交抛物线于A,B两）A5iscD(x)=4x3,f(1)=-1，则3、（2015春？昆明校级期中）对任意x，有f此函数为（)Af(x)=x4-2Bf(x)=x4+2Cf(x)=x3Df(x)=-x44、设f(x)=sinx+cosx，那么()Af(x)=cosx-sinxBf，(x)=cosx+sinxCf，(x)=-cosx+sinxDf，(x)=-cosx-sinx5

2、、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点：-的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=lnx+cosx(xn,2n).(1) 判断函数f(x)的单调性，并求函数f(x)的值域;(2) 证明方程f(x)=x-n在n,2n上必有一根.8、

3、已知函数f(x)=xlnx.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) k为正常数，设g(x)=f(x)+f(k-x),求函数g(x)的最小值;(3) 若a0,b0证明：f(a)+(a+b)ln2f(a+b)-f(b)9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。4填空题（共5道）11、设-.为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数廿忠在区间.-.上的最大值是.13、函数f（x）=x3-3x+1在-3，0上的最大值和最

4、小值之和为.14、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且4的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线?刍一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：由双曲线的离心率，可知c=a,又a2+b2=c2,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为：y=-=-x故选B.2- 答案：tc解：设A(x1,y1),B(x2,y2).由AF=入FB得号一，一灯)=笊乜-号,y“,故-y1=入y2,即入=V7.设直线AB的方程为=扌舟】,联立，消元J2=如计即，yiy2=-p2,-92yiy?尢】=-.又入1,故入=4

5、.故选B.3- 答案：tc解：通过观察，发现A答案满足f(x)=4x3,f(1)=-1故选A4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=-2,所求双曲线的标准方程为略卫42- 答案：(1)n,2n内，fl(x)=lnx是增函数，f2(x)=cosx也是增函数，(2分)f(x)=lnx+cosx在n,2n内是增函数.(3分)fmin(x)=f(n)=lnn-1=ln”,fmax(x)=f(2n)=ln2n+1=ln2ne,(5分).函数f(x)的值域是In丄，ln2ne.(6分)(2)设g(x)=f(x)-x+n=lnx+cosx-x+n，(8分)由g(n)=l

6、nn-1lne-1=0，g(2n)=ln2n+1-nVlne2+1-n=3-nV0，(12分g(n)?g(2n)V0，-(13分).方程f(x)=x-n在n，2n必有一根.(14分)3- 答案：解：(1)f(x)=lnx+1，f(x)0，得x;f(x)V0,得0Vxv丄，.(x)的单调递增区间是(丄，+x),单调递减区间是(0,丄).ree(3分)(2)vg(x)=f(x)+f(k-x)=xlnx+(k-x)ln(k-x),定义域是(0,k).g(x)=lnx+1-ln(k-x)+1=ln分)由g(x0,得vxvk，由g(xv0,得0vxv,.函数g(x)在(0,-)上单调递减；在(-，k)上

7、单调递增，(7分)故函数g(x)的最小值是：ymin=g(?)=kIn；(8分)(3) ：a0,b0.在(2)中取x=；,k=2，可得f()+f(2肓)2ln1f(-)+f(-)0?-In-+In0?alna+blnb+(a+b)a+bu+ba+/?a+ba+/?n+pIn2-(a+b)In(a+b)0?f(a)+(a+b)In2f(a+b)-f(b)(12分)解：(1)f(x)=Inx+1,f(x)0,得x-;f(x)v0,得0evXV，.f(x)的单调递增区间是(丄，+x),单调递减区间是(0,丄)eer(3分)(2)vg(x)=f(x)+f(k-x)=xInx+(k-x)In(k-x),

8、定义域是(0,k).g(x)=Inx+1-In(k-x)+1=In分)由g(x0,得*vxvk，由g(xv0,得0vxv,.函数g(x)在(0,卜上单调递减；在(f,k)上单调递增，(7分)故函数g(x)的最小值是：ymin=g(?)=kIn；(8分)(3)va0,b0在(2)中取x吉,k=2，可得f(啟)+f(2吕)2nlb2if2li242b2In1f(両)+f(苗)0?市1nKI“市?aIna+bInb+(a+b)In2-(a+b)In(a+b)0?f(a)+(a+b)In2f(a+b)-f(12分)4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得丄所求双曲线的标准方程为一一略*丄讶，将

9、点-I-代入得=-2,5- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：丨试题分析：双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2- 答案：9略3- 答案：-14(1)解：f(x)=3x2_3令f(x)=0则x=1

10、,极值：f(1)=-1,f(-1)=3,端点值：f(-3)=-17,f(0)=1.所以：最大值为3最小值为-17，最大值和最小值之和为-14故答案为：-144- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分a-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|