经典数学选修1-1试题1209

1、经典数学选修试题单选题(共5道)1、函数f(x)为偶函数，且f'(X)存在，则f(多)二(A1B-1COD-x(x)WO：2、已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：当xW2时，f'当x$2时，f(x)M0.则下列结论： (2)=0： f(4)-f(3)MO： f()-f(*)WO； f(1)+f(3)N2f(2).其中成立的个数是()AlB2C3D43、函数f(x)=sinx+cosx,xWR,则f'(x)的最大值是(A2JIBl-2*Cj2Dl+匹4、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f(x)NO,则必有)Af(-3)+f(3)<2f(2)Bf

2、(-3)+f(7)>2f(2)Cf(-3)+f(3)W2f(2)Df(-3)+f(7)N2f(2)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个半面平行，经过这条直线的半面和这个半面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条胃线和一个平而内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面： 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行： 如果一个平面经过另一个平而的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12-分)求与双曲线有公共渐近线，且过点A/(2-2)的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)定义在(0,+8)上，f(1)=

3、0,导函数f(x)斗，g(x)=f(x)+f(x)(I)求g(x)的单调区间和最小值；(II)讨论g(x)与g(£)的大小关系；(III)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<；对任意x>0成立？若存在，求出xO的取值范|丰I：若不存在诸说明理由.8、(本小题满分12分)已知血卜八畑讥(其中0为实数).(I) 若f在丛“处取得极值为2,求5的值；(II) 若/在区间刀上为减函数且求a的取值范围.9、(本小题满分12-分)求与双曲线有公共渐近线，且过点(2-2>的双曲线的标准方程。10、已知双曲线m-三=1(“。，b>0)的离心率e二嬰，直线1过

4、A(a,0)、a沪B(0,-b)两点，原点0到1的距离是£(1) 求双曲线的方程；(2) 求该双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标.填空题(共5道)11、设为双曲线4-4=1的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且零的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.12、设舟尼为双曲线g一君.1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的般小值为衍，则双曲线的离心率的取值范围是.13、已知离心率为半的刚线G宁汁2。)的左焦点与抛物线拓沁的焦点重合，则实数m二14. 已知双曲线4-71=1(a>0,b>0)的渐近线过点P(l,扌)，则该双曲线tiU的离心率为图为定义在R上的函数f(X)的

5、导函数f'(X)的大致图象，则函数f(x)的单调递增区间为f(x)的极大值点为X二1- 答案：C2- 答案：tc解：根据当xW2时，f'(x)WO；当x2时，f(x)M0,可得函数f(x)在(-8,2)上是减函数或常数函数，在(2,+8)上是增函数或常数函数.故x=2是函数的极小值点，故有厂(2)二0成立；f(4)Mf(3),故成立；f(|)Wf(f),成立；再根据f(1)Mf(2)、f(3)Nf(2),可得f(1)+f(3)M2f(2)成立，故选：D.3- 答案：tc解：Tf(x)二cosx-sinx二JTcos(卄¥)M、2,故最大值为”"故选C.4-

6、答案：tc,v-20或严2口)ma"解：对于R上可导的任意函数f(x),(x-2)f'(x)30有即当xG2,+8)时，f(x)为增函数，当xW(-8,2时，f(x)为减函数f(1)Mf(2),f(3)Mf(2)f(1)+f(3)M2f(2)故选：C5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-宀八“讲，将点代入得=-2,所求双曲线的标准方程为匚三“略q2- 答案：(I)由题设易知f(x)=lnx,g(x)=lnx+-,/.g'(x)二卡，令g'(x)=0,得x=l,当xW(0,1)时，g'(x)<0,故g(x)的单调递减区间是(0,1),当x

7、W(1,+8)时，gz(x)>0,故g(x)的单调递增区间是(1,+8),因此x=l是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，.最小值为g(1)=1;(IDg(;)=-lnx+x»设h(x)=g(x)-g(；)=21nx-x+;,则h'(x)当x=l时，h(1)=0,即g(x)=g(;),当xW(0,1)U(1,+8)时，h'(x)<0,h'(1)=0,因此，h(x)在(0,+8)内单调递减，当0<x<l,时，h(x)>h(1)=0,即g(x)»当x>l,时，h(x)<h(1)=0,即g(x)&l

8、t;g(;)，(III) 满足条件的x0不存在证明如下：证法一假设存在x0>0,使|g(x)-g(x0)|；成立，即对任意x>0,有InxVg(xO)VInx+?,(*)但对上述筑0,取xl=eg(xO)时，有Inxl=g(xO),这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x0>0,使|g(x)-g(xO)|V*成立证法二假设存在x0>0,使|g(x)-g(xO)|成V?立由(I)知,eg(xO)的最小值为g(x)=1.又g(x)=Inx+?>Inx,而x>l时，Inx的值域为(0,+°°),/.xl时，g(x)的值域为1»+

9、76;°),从而可取一个xl>l,使g(xl)Ng(xO)+1,即g(xl)-g(xO)Ml,故|g(xl)-g(xO)|N1>+，与假设矛盾.：不存在x0>0,使|g(x)-g(xO)|V”成立.3- 答案：解：(I) 由题意可知所以，"W、他=2.即"；二；二;二解得:"扌，右此时，经检验，在入处有极小值，故一扌，s符合题意.6分(II) 若几0在区间卜1，习上为减函数，则对“,2恒成立.即3/-&a-如三0对恒成立.即解得：沦1：V。的取值范围是Q>1.12分略4- 答案：设所求双曲线的方程为厂-几以讪，将点加（2厂

10、2）代入得2=-2,所求双曲线的标准方程为-7略5- 答案：解：（1）I直线1过A（a,0）、B（0,-b）两点，直线1的方程为二忙abI,即bx-ay-ab=0V原点0到1的距离是f,又b=l,厂JI.（5分）故所求双曲线的方程为?-八=1-（6分）（2）渐近线方程为厂土亭（8分）顶点坐标为（JL0）,（-0,0）（10分）又02,所以焦点坐标为（2,0）,（-2,0）（12分）解：（1）V直线1过A（a,0）、B（0,-b）两点，直线1的方程为-=1,ab即bx-ay-ab=0V原点0到1的距离是辛盘7=牛半又宀汁半，b=1«=4?.（5分）故所求双曲线的方程为y-J2=-答案：

11、（“试题分析双曲线宁汨（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,.-.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,.（6分）（2）渐近线方程为厂±半.（8分）顶点坐标为（®0）,（-00）.（10分）又C=2,所以焦点坐标为（2,0）,（-2,0）-（12分）|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a<2c,|PF11+|PF21=6a2c,所以（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：43试题分

12、析：双曲线宁料（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,/.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,罟尹非卄蒿皿二加（当且仅当戸丽“时取等号），所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a<2c,|PF11+|PF21=6a2c,所以eW（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真中题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：-6解：双曲线64-V=1（£/>0）的离心率为学，（壬二学na2二5,双曲线a4-=1（”>°）的左焦点是（-3,0）,抛物线y2=2mx的焦点冷，0）=a2422=>m二-6.故答案为：-64- 答案：依题意可知双曲线的渐近线为y