经典数学选修1-1试题2259

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、下列四个命题中的真命题为()A?xR,使得sinx+cosx=1.5B?xR总有x2-2x-3>0C?xR?yR,y2VxD?xR,?yR,y?x=y2、设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，贝U圆P的圆心轨迹可能是两条双曲线；一条双曲线和一条直线；一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是-()ABCD3、已知双曲线1的左焦点在抛物线y2=8x的准线上，且点F到双曲qb线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为(Ax2-y2=2Cx2-y2=34、已知对任意实数x，都有f(x)=f(x),g(x)=g(x)，且x>0时,f&

2、#39;(x)>0,g'(x)>0，贝Ux<0时()Af'(x)>0,g'(x)>0Bf'(x)>0,g'(x)<0Cf'(x)<0,g'(x)>0Df'(x)<0,g'(x)<05、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，

3、那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线'有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。7、已知y=f(x)是函数尸三(”乂0卫叵R)的反函数，(I) 解关于x的不等式：|1十宮B汕；(U)当a=1时，过点(-1,1)是否存在函数y=f(x)图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；(川)若a是使f(x)>g(x)(x>1)恒成立的最小值，试比较密匕与|巾卫*g的大小(ov入v1,nN*)8、(本小题满分13分)设函数r.(I)求函数的单调区间；(U)若常数卜，求不等式:汀;工-的解集.9、(本小题满

4、分12分)求与双曲线斗-丿心：有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设，函数*二亠的最大值为1,最小值为一竺，常数的值是.13、已知f(x)=sinx+2x，xR,且f(1-a)+f(2a)v0，则a的取值范围是.14、设-一为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，

5、贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：C3- 答案：tc解：因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F(-2,0)是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4,又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=了：，|了=1，二a2=3b2,解得a2=3,b2=1，所以双曲线的方程为y-y2=1.故选B.4- 答案：B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点*-代入得"<,所求双曲线的标准方程为略上42- 答案：由已知可得f（x）=lnax，当页蔦1时，f（x）的定义域为陋可当八0时，f（x）的定义域为.=辽J:&quo

6、t;-1时，匚，原不等式等价于：”曲>J二我，可得凹-丫；当曲"时，xtO，原不等式等价于：“七：二心二处氏7小，可得心严0.（2）设>=/（a）|h象上的切点坐标为（和m），显然闻“，可得Z（*J=丄=-弋口牝二-丄，设肌可）=a.勺+丄徧m，握匕=可得I心帀-】局'心'心h（xO）在（1，+*）为增区间；（0,1）为减区间，左：k：h:Lt所以日住二:没有实根，故不存在切线（3）：加碱丄宁对x>1恒成立，所以Ix十恤论专=也力】-£-叭，令心-!一："：1yD，可得h（x）在区间丨；*】上单调递减，故lz*（l）=0，鬲厂1.

7、得：S三!g】），f（x）=lnx.令"罟（心，1+J子=即卩丄lii：1*A"jInjH1iIn（l丰#）°A4-lui2°'川“卅严辱.，二-“I:;*町-：心/3- 答案：(1)的递减区间是递增区间是1：:(2)略:(I)-2分当-1时，|单调递减在-''递减3分当、'一-、时，八沁，单调递减在递增4分所以,/|的递减区间是a；递增区间是-.5分(U)原不等式变形为：.：，匸：-：八。7分(i) 当：-：时，原不等式解集为-；9分(ii) 当=1时，原不等式解集为'11分(iii) 当1'时，原不等式

8、解集为13分板4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点代入得",所求双曲线的标准方程为-略圧45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-,所求双曲线的标准方程为-略1- 答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(当且仅当时取等号)，所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵

9、活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：1令fV-5-沁：总"得.，或“:、，当一，一时，-.；当时，；-；当一：时，-.故函数有极大值n,极小值，和吋；又小、，f胚7s,由于，v.s)，又Fi沪炖-卜“，故最大值为严；一"，同理，畑门八亠八v，故最小值为3- 答案：因为f(x)=sinx+2x,xR,而f(-x)=sin(-x)+2(-x)=-sinx_2x=_f(x)，所以函数的奇函数；又f'(x)=cosx+2>0,所以函数是增函数，所以f(1-a)+f(2a)v0,化为f(1-a)v-f(2a)=f(-2a)，所以1-av-2a

10、，解得av-1.故答案为：av-1.4- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分旷i*别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-(当且仅当一时取等号)，所以IF巧I丹丄|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：0引试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2