经典数学选修1-1复习题838

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、直线y=k（x+1）与曲线（x1）的公共点最多时实数k的取值范围为（）2、一质点运动时位移与时间的关系式为s（t）=t2-t+6，作直线运动，则此物体在t1,4时间的加速度为（）A1B2C7D不能确定3、函数y=在区间(k-1,k+1)上是单调函数，则实数k的取值范围是()A(-2,0)B-2,0C(-a,-2)U(0,+s)D(-a,-2U0,+a)4、若函数y=lnx-ax的增区间为（0,1）,则a的值是（）AOvav1B-1vav0Ca=-1Da=15、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直

2、线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=es-l-x3+iia-(xJQ(I)讨论函数f(x)的极值情况；(H)设g(x)=ln(x+1),当x1x20时，试比较f(x1-x2)与g(x1-x2)及g(x1)-g(x2)三者的大小；并说明理由.8、已知函数._.(一：，一).当.：时，

3、求函数的单调区间；当=时,W1取得极值，求函数.在上的最小值；9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点厂二的双曲线的标准方程。10、如图，直线11:y=kx(k0)与直线12:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W其左半部分记为W1右半部分记为W2(I)分别用不等式组表示W1和W2(n)若区域W中的动点P(x,y)到11,12的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程；(川)设不过原点O的直线I与(n)中的曲线C相交于M1,M2两点，且与I1,I2分别交于M3M4两点，求证OM1M的重心与OM3M4勺重心重合。填空题(共5道)11、设：、为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的

4、左支上，且一的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知：A(3,0),B(9,5),P为双曲线=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为.14、抛物线的焦点坐标为.祸評5111- 答案：tc解：把直线y=k(x+1)代入曲线y=(x1),整理，得k2x2+(2k2-1)x+k2+1=0，当直线y=k(x+1)与曲线fA0(xD的公共点最多时，实数k满足，整理,(k0得叫,解得ovk罟.故选B2- 答案：B3- 答案：tc解:vyr=j占；二y=金；故y右在(-,-1)

5、,(-1,心)上是增函数，又函数y=.在区间(k-1,k+1)上是单调函数，k+1-1；故k0;故选D.4- 答案：tc解:对函数y=lnx-ax求导，得，y=-a，令y0,-a0,化简得函数y=lnx-ax的增区间为(0,1),二当x(0,1)上y0即即；以0的解集为(0,1),v分式不等式的解集的区间端点是x(1-ax)=0的根.当x=1时，1x(1-ax1)=o,：l-a=O,a=1故选D5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为吗将点:；代入得二-,所求双曲线的标准方程为略业42- 答案：解(I):当x0时，f(x)=ex-1在(0,+x)单调递增，且f(x)0;当xW0时，f(x

6、)=x2+2mx(i) 若m=Qf(x)=x20,f(x)=x3在(-,0上单调递增，且f(x)hx3w0.又f(0)=0,二f(x)在R上是增函数，无极植；(ii) 若mK0,f(x)=x(x+2n)0,则f(x)=x3+mx2ft(-,0)单调递增，同可知f(x)在R上也是增函数，无极值；(4分)(iii) 若m0,f(x)在(-,-2m上单调递增，在(-2m,0)单调递减，又f(x)在(0,+x)上递增，故f(x)有极小值f(0)=0,f(x)有极大值f(-2m)=m3(6分)(U)当x0时，先比较ex-1与In(x+1)的大小，设h(x)=ex-1-ln(x+1)(x0)h(x)=ex

7、*0恒成立h(x)在(0,+x)是增函数，h(x)h(0)=0.ex-1-ln(x+1)0即ex-1In(x+1)也就是f(x)g(x)，对任意x0成立.故当x1-x20时，f(x1-x2)g(x1-x2)(10分)再比较g(x1-x2)=ln(x1-x2+1)与g(x1)-g(x2)=ln(x1+1)-In(x2+1)的大小.tg(x1-x2)-g(x1)-g(x2)=ln(x1-x2+1)-ln(x1+1)+ln(x2+1)=ln束：羸2=ln1+0二g(x1-x2)g(x1)-g(x2)f(x1-x2)g(x1-x2)g(x1)-g(x2).(12分)3- 答案：（1）单调增区间为划和一

8、，单调减区间为；（2）心-二试题分析：求导解0得兀或-,解或八!得-_：；当时；取得极值，所以解得=-，对.求导，判断在,递增，在一递减，分类I2,1讨论，求出最小值.试题解析：1-当-：=-时，-j-解L.得.或已，解.-得?.:所以.单调增区间为和，单调减区间为当-=时，.取得极值，所以2、-+3宀o解得口二2（经检验a=l符合题意）XC-X.-5)-f0佩十巧00+13、所以函数.在,:.Z；i递增,在:-递减当一丄-I时，.：.，匚：在；r单调递减,/-:-1”当-时-；:：-.在-I单调递减,在|：落：单调递增当一.时，匸;咯在|.u1|单调递增,-综上，在l上的最小?w0),直线1

9、2:kx+y=O,由题意得+卡彳加，即代：了由P(x,y)W知风，所以护-住+常，所以动点P的jC1轨迹C的方程为：-YrJ：。(川)当直线I与X轴垂直时，可设直线I的方程为x=a(aM0)，由于直线I，曲线C关于x轴对称，且I1与I2关于x轴对称，于是M1M2M3M4勺中点坐标都为(a，0)，所以0M1M，OM3M4勺重心坐标都为碍，即它们的重心重合；当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为y=mx+n(nM0),由卜“味山“得A旳-宀&评-宀0，由y=jkt+k直线I与曲线c有两个不同交点，可知：一，且_，：，一-:,设姙冏:的坐标分别为比对為宀)，贝瞎十两忑十耳=阿可十磅十如，设姻+胚的

10、坐标龙4y-m7.+a,从而-一3-W所以L_I；1.J，；.-.,所以一-于是0M1M的重心与厶0M3M的重心也重合。1- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,;、】；(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2- 答案：I试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,丽丁PF|g；W|pfl当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合