经典数学选修1-1试题2425

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、已知p：An?=?，Q：AU?=A,则下列判断正确的是（)A“P或Q为真，“非Q为假B“P且Q为假，“非P为真C“p且Q为假，“非P为假D“P且Q为假，“P或Q为真3、已知双曲线1（a0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A丄IB-5C1,

2、-4、设直线I:2x+y+2=0关于原点对称的直线为L,若L与椭圆吟二】的交点为A、B,点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为卩的点P的个数为A1B2C3D45、函数g（x）=x3+（冷+2）x2-2x在（2,3）上总存在极值，则实数m的取值范围为（A（58A（,-6)z37B(-T,-9)C(萄C(-T,9)z37D(,-6)简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿心：有公共渐近线，且过点卓S的双曲线的标准方程。7、设函数-：；.（I）证明：.时，函数.在上单调递增;（U）证明：二一八二-.-._.8、已知函数。(I)若T在卜；-:-是增函数，求b的取值范围；(n)若.在，一时

3、取得极值，且二.时，恒成立，求c的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线,7有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数心汕;宀远念在（0,1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为.13、函数-m，对任意的-时，一恒成立，则a的范围为.14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一-一为双曲线一的左右焦点，

4、点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc解：抛物线y2=8x的焦点是（2,0）,二c=2,a2=4-仁3,中=$,纟二g,故选D.4- 答案：tc解：取直线I:2x+y+2=0的两点：（-1,0）,（0,-2）.则此两点关于原点对称的点分别为（1,0）（0,2）.此两点在直线L上，因此直线L的方程为：f9+2Nin6-2l线L的距离d=1或山旧号二返-1.TB0,2n),二=fuwillIf1或B十丁=口Q-1),因此存在三个点P使厶PAB的面积为|-.故选C.5- 答案：tc解：g（x）=3x2+（m+4x-2vg（x

5、）在区间（2,3）上总不是单调函数,才Vo/(Sj0，故选B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略盃42- 答案：（I）详见解析；（U）详见解析.试题分析：（I）导数法，令门5广气；.-加工-卅工，再由得出，从而得出结论；（U）用分析法证明，要证:.-，只需证接着构造新函数，用导数法求解试题解析：（I）证明:；-.门一Fn则二，:-I，-二二二，g=3-co庁1-cosx1-1=0.（3分）二在.-单调递增忍”（芒；-和：，即卩，从而.在川.：；上单调递增；（7分）（U）证明：要证一二.-，只需证；X.-一_:，即，证明如下：设，则訂；+氓土：丁7（9分）已

6、知当-时，单调递减；当-时，单调递增在f；呵上的最小值为纵”，即，（12分）又由（I），当且八1：时，丁m，即不等式1.-恒成立.（14分）3- 答案：（I）-；（U）：一-.试题分析：（I）由于增函数的导数应大于等于零，故先对函数求导并令其大于零，可得的取值范围，注意在求导时需细心；（U）由函数在-二:处取得极值可知，在处函数导数为零，可求得的值，要使时，恒成立，需要求出.在.二一中的最大值，只有最大值小于一，贝U尤亦小恒成立，故可求得的范围，这类题目就是要求出.在给定区间上的最值试题解析：（1）在八叨心是增函数，二.-恒成立二_，解得=：时，只有时，.b的取值范围为3分丄O丄（U）由题意，

7、是方程代沪卅.皿用“的一个根，设另一根为，则X+1-一，5分列表分*5b巒1=-时，.的最大值为-，9分对-1t-ii2312/V)+0a+21一斗TZJ巫卜脩2.当|J.；|析最值:一时，恒成立，：_-，解得-或：-，故-的取值范围12分4-答案：设所求双曲线的方程为-将点-代入得.-所求双曲线的标准方程为略丄45-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略匚41- 答案：试题分析：双曲线二(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a

8、+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一：-：因为.沁；：注皿，并且f(x)在(0,1)上不是单调函数,所以诚：畑朋皿它沏上有实根，所以-.3- 答案：.试题分析：对任意的.时，-恒成立，即只需，-即可。当一：匕】时在-上恒成立，即在-上单调递增。JCJC_总厶一咅J.所以解得“丄。又因为.1，所以。当一：；-时，令得=当才丄即时，在；上.:厂.灯卜；】恒成立，所以心;在上单调递增。所以，解得；丄。又因为

9、，所以-m即L泰I丿竈电它日当即弋快r时，令得。令IS得，所以，门站在匸上单调递减，在卜诃上单调递增。所以冥=口时.心1取得最小值。此时-；-：-/r；-，解得，又因为：；-，所以。当-：即它L?二匸亡时，在m上，所以在上单调递减，所以解得/-Z，因为一：二，所以一:二-0，b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-汇（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线，罟-】（a0，b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+