经典数学选修1-1常考题1655

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、（2015秋?洛阳月考）已知双曲线三-2=1（a>0,b>0）的右焦点为F,4旷h-若点A（一2a,b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为（）A3BCD22、过点（0,1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A1条B2条C3条D4条()Af(1)vef(0)，f(2013)>e2013fBf(1)>ef(0)，f(2013)>e2013fCf(1)>ef(0)，f(2013)ve2013fDf(1)vef(0)，f(2013)ve2013f3、已知f（x）是可导的函数，

2、且f(x)Vf(x)对于xR恒成立，则(0)(0)(0)(0)4、f（x）是定义在（0,+x）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）<0,对任意正数a、b,若avb,则必有（)Aaf(b)=cbf(a)Bbf(a):caf(b)Caf(a):cf(b)Dbf(b)=cf(a)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂

3、直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。7、已知函数归二(其中一：三_-、)22x(1) 求.的单调区间；(2) 若函数_在区间上为增函数，求一：的取值范围;(3) 设函数，.-'，当一：二1时，若存在：二-.，对任意的：，总有一成立，求实数的取值范围.8、已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4，若f(x)的单调减区间为(0，4).(1) 求k的值；(2) 对任意的t-1，1，关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲

4、线有公共渐近线，且过点"-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)=x33x2+7的极大值是.13、设一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一"的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.14、已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|=3，则动点P的轨迹是.15、双曲线_:的两个焦点为、.，点匚在双曲线上，若*.一，则点匚到：轴的距离为.1- 答案：tc解

5、：由题意，F(c,0),点A(-2a,b)与点F关于双曲线的一条渐近线对称，£=-c=3a：e丄=3，故选：A.2a2r2- 答案：C3- 答案：D4- 答案：A5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-：所求双曲线的标准方程为-略丄-12- 答案：（1）的单调增区间为-，单调减区间为-（2）.-（3）6-血2+工）试题分析：解：（1）门卄£八】），丁f.丁士，?-'v7v：l'，故.当时，；当：时，f（Q<0二Ax）的单调增区间为电2），单调减区间为（2g.3分（2）-一，贝，一，由题意可知在上恒成立，即-.，.-.在I二汗;上

6、恒成立，因函数2开口向上，且对称轴为，故在I二*叮上单调递增，因此只需使-，解得一;易知当.-1时，一一且不恒为0.故.:.7分（3）当时，一-_、.一，.-，故在一一上X2疋g©）AO,即函数£（龙）在（Q1上单调递增，二通g-旳=心-9分而“存在，对任意的，总有:成立”等价于“一在一上的最大值不小于摂:阴.:在一一上的最大值”.而俎幼在上的最大值为-中的最记为'''呗）何2）.所以有H二皿七城1）£（1）=102-122gl-hi21i5m=lrt2-1，斥t6-1h2w26-ln2.故实数也的取值范围为iiu+巧.13分点评：主要是考

7、查了导数在研究函数中的运用，属于中档题3- 答案：(1)由题意,f'(x)=3kx2-6(k+1)xvf'(4)=0,二k=1(2)f'(t)=3t2-12t二-1vtv0,f'(t)>0,0vtv1,f'(t)v0vf(-1)=-5,f(1)=-3af(t)>-5v2x2+5x+a一二一<-5：aW4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.，-匚,所求双曲线的标准方程为略止45- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得,所求双曲线的标准方程为-略21- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别

8、为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二(当且仅当：-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2- 答案：7本题考查利用求导的方法求函数的极值.f'(x)=3x26x.令f'(x)=0,得x=0或x=2.vf(0)=7,f(2)=23322+7=3,二当x=0时,f(x)极大值=7.3- 答案：丨试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|