绵阳市三台电大培训中心2014届二诊(文科)数学模拟

1、绵阳市三台电大培训中心2014届二诊模拟考试（文科）数学试题命题人：罗啸天第I卷（选择题，共50分）32x0D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限C.D.26.已知直线AxyC0,其中点,则AC()A.1B.07.已知uuuuuuOA1,OBk,AOBB.1uuuUULTOCA.3uuu2mOAmOB(mA232a，c,4成等比数列,且直线经过抛物线y8x的焦C.1D.430),则k.4C2，,ULUTUJU，点C在AOB内，OCOA0,1.已知命题p“任意x0,lnxx1,则p为勺（)A.存在x0,lnxx1B.存在x0,lnxx1C.任意x0,Inxx1D.任意x0,lnxx12

2、.已知全集为实数R,若集合Mx|x2Nx|x22x0，则(CrM)IA.2B.0,2C.(-oo2)D.(-o,2)N、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知i是虚数单位,复数-_-在复平面上的对应点在（1i8已知直线3xy2m0与圆x22yn2相切,其中m,nN*，且nm5，则满足条件的有序实数对(m,n)共有的个数为().A.1B.2C.3nD.49.若点P是以F1,F2为焦点X2的椭圆2a2yb21(ab0）上一点且PFi?PF20,tanPF1F212则椭圆离心率e=（）.5A.B.丄C.1D.1333210.出下列

3、命题 若yf（x）是奇函数，则yf（x）的图象关于y轴对称； 若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x4）1，则8是函数f（x）的一个周期； 若logm3logn30，则0mn1；xa 若f（x）e在1,上是增函数，贝21。其中正确命题的序号是A.B.C.D.第H卷（选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访,贝（30,35（百元）月工资收入段应抽出人.cosx,x0，41

4、2. 若函数f(x)则f(-)f(x2)1,x0.313. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为o14.某程序框图如下图所示，若a3,则该程序运行后，输出的x值为侧视图15. 关于函数f(x)(sinxcosx)cosx，给出下列命题:f(x)的最小正周期为2:f(x)在区间(0,)上为增函数;83 直线x是函数f(x)图像的一条对称轴；8 对任意xR，恒有f(x)f(x)1。4其中正确命题的序号是。三解答题(本大题共6个小题，共75分)16. (本小题满分12分)设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知331，34是3a和37的等比中项.(I)求数列3n

5、的通项公式；(H)求数列3n的前n项和Sn.17. (本小题满分12分)前不久，省社科院发布了2013年度“四川城市居民幸福排行榜”，绵阳市成为本年度四川最“幸福城”.随后，三台电大培训中心学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“梓锦新城”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶):(I) 指出这组数据的众数和中位数；(U)若幸福度不低于9.5分，则称该人-7-的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，

6、恰有1人是“极幸福”的概率.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)>j3sinxcosxcos2x的周期为2，其中0.(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间；(n)在ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若a、3，c2，3f(A)=，求b的值.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD,且PAPD丄2AD2,E、F分别为PC、2BD的中点.求证：EF/平面PAD;求三棱锥PBCD的体积;在线段AB上是否存在点G,使得CD平面EFG?说明理由.20.(本小题满分13分)如图，已知椭圆2C:x2a2y21(ab

7、0)的左、右顶点为A、B,离心率为号，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线I:x£分别交于M,N两点.(I)求椭圆C的方程；(n)求线段MN长度的最小值；(川)当线段MN长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点P,使得PAS的面积为I?若存在,确定点P的个数；若不存在,请说明理由21.(本小题满分14分)已知函数af(x)Inx_x(I)讨论f(x)的单调性；g(x)(n)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数(川)设函数h(x)x2mx4，当a2时，若f(x)ax6Inx其中aR.a的取值范围；X1(0,1)，X21,2，总有

8、g(xjh(X2)成立，求实数m的取值范围.三台电大培训中心2014届二诊模拟考试文科数学参考答案610ABDAC311.1512.213.314.3115.16.解析】ci）衣谨増等差颈列gj中.设公差为川>o丄分（旳+3巧亠二lx（口+6町廿分.引亠24=1解得二(U)gj所1儿S,=n-An门分17.解:（I）众数:8.6;中位数：8.75;记“不幸福”2人为mn,记“极幸福”4人为A、B、C、D则列举如下：mn,mA,mB,mC,mD,nA,nB,nC,nD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,其中恰有1人是“极幸福”的是p（恰有一人感到“极幸福18.j(L/Tsinw.rcrW

9、i,)?I豆+逐=5iiMStyjH丄ALTWttVX'T谢«L厂4(LKI«VW共15种8种)1；耳in'沖壬贞耳iTtj.TcasiiKr+cor'st12*10分12分3分+：/.；)'-tn.；2'AJ（门的单调递增IX间为总加一弓卄专JCL(U)*/(.X)=sin(,r+-)=>wint.?卜1<主*a+A=a=6由余弦応理一用忙:Jr42b-,:J>-3,t19.(I)证明：连结ACIBDF,ABCD为正方形,F为AC中点，E为PC中点.在CPA中,EF/PA且PA平面PAD,EF平面PADEF/平面P

10、AD(II) 解：如图,取AD的中点0,连结0P.PAPD,P0AD.平面PAD平面ABCDAD,P0平面ABCD.又PAPD#AD2,所以PAD是等腰直角三角形侧面PAD底面ABCD,且AD22,PO-AD2,21 1在正方形ABCD中，SVBcdS正方形abcd222242 211厂4近VPBCDSBCDSP04-23 33(III) 存在点G满足条件，理由如下：设点G为AB中点，连接EG,FG.由F为BD的中点，所以FG/AD,由(I)得EF/PA,且FGEFF,ADPA代所以平面EFG/平面PAD.侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,CDAD,CD平面PAD所以，CD平

11、面EFG.所以，AB的中点G为满足条件的点20.耶：（I雌川E人方fi'x-v+lsOfiUl.乂存'=2*肿忆g:.心3M帥眦的方民为于屮I(T5»13#)打<II)曲(I)8«<-2,0)7?(2.0).设它如的斜率为则厶g、2M晋-±A).詁J'>=A(i2X加汕/x2+4A(x+2)f=4,E|i(i+4A：J)x:+16AJ：i+16(44=0.*第梶2弃务揪代人炖翻际去那(諾，岛)讣分）卜）A丄qliEiH炉"*'2-Sfc-厂Fl+4Jt-:'血皱旳方田为严詁_2）31（10初42麻

12、1厂2气仁1站=2佔鲁一（一書JHI二合MIh壬+材）夕¥，当11一倪噌仁1时等号成迄.（0）ih（n畑=i时线伐伽取徘竝小惟.5*5r、i5尹耆"a力ms方t¥为严工+2屮也切"平仃的織F+幅+怕珈s的砂就帑r两和了纨鳧离蜒虫VT議皿州的曲积为I,卜右vy旦U】25V2/r1-21=yt,ffl2=±£t££!卜y此册=石”卜*££乂山亠.+>=1.4|I/5x"+ffU+4；T*"4-0,”二K/?jJ74k5（4；n'-J）=16（5-/rr）兼iZ用“俪

13、时"】网4（-|-76>0.:.P点Ad档亍.<?：>)心分）(9%此吋从£一_）IA弘屮一2+；）3仃0夕口（口分）介-9-衣分21.解：(I)f(x)的定义域为(0,)，且f(x)®牝3。时*f何Alh在上单调递槪当m<0叭dirw>of得Q-叭由f(x*o,得故/(工)在(0厂尬)上单调通减.(-0,4-00)上单调谨增"IDg(x)ax-51nx,貞对的定戈域为(Of+o)-10-5x?7imu因Ag(x)在其宦义域内为増函数，所以We(O.w),0仗)20oox5x+iJQ«a(x2+t)>5xoaie>a>x3+l&分而丁丄r詔，当且仅当I时取等号，所规x+1x+-22<m)当"2时.g(x)=2x-51nr,gQ)亠氓玄x2由琴*(工)=0x-或x-22当时g")2o；当xe时，g'(x