考点4函数的性质

1、世纪金榜圆你梦想温馨提示:此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点4函数的性质1.(2010湖北高考文科5)函数y的定义域为(log°.5(4x3)A.(-,1)4B.(4，+)C.(1,+8)D.(3,1)U(1,+8)4【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力.【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0log0.5(4x3)004x3解该不等式即可。3【规范解答】选A,由log°5(4x3)0得04x3解得一x。4【方法技巧】1、已知解析式的函数求定义域时要

2、注意：(1)、分式的分母不为0;(2)、开偶次方根式被开方数要非负；(3)、对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1。2、已知函数yfg(x)的定义域求函数yfh(x)的定义域：yfg(x)的定义域()已知x的范围求g(x)的取值范围yf(x)的定义域已知h(x)的取值范围求x的范围yfh(x)的定义域。2.(2010全国I文科7)已知函数f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)(D)2,)【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽一一1视a的取值范围，而利用均值不等式求得

3、a+b=a2,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处.a【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将ab看成目标函数，运用线性规划求解.11【规范解答】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b一，所以a+b=a-aa-1-世纪金榜圆你梦想世纪金榜圆你梦想1又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)a由“对勾”函数的性质知函数af(a)在a(0,1)上为减函数,0a10x1【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：1b，利用线性规划得：1y，化为求zxy的ab1xy1取值范

4、围问题，zxyyxz,1y-xy41x过点1,1时z最小为2,所以f(a)>f(1)=1+仁2,即a+b的取值范围是(2,+).3.(2010全国I理科10)已知函数f(x)|lgx|,若0ab,且f(a)f(b),则a2b的取值范围是()(A)(2、2,)(B)2J2,)(C)(3,)(D)3,)【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路a-2.2,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处a1:运用“对勾”函数求解；思路2:运用将a2b看成目标函数，运用线

5、性规划求解【规范解答】选C.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b12，所以a+2b=aa2又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)a,由a“对勾”函数的性质知函数f(a)在a(0,1)上为减函数,2一所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).10a1【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：1b，利用线性规划得:1，求zx2y的取值abxy1范围冋题，zx2yyx212x过点1,1时z最小为3,-5-(C)(3,)4.(2010重庆高考理科T15)已知函数f满足

6、:x,y，则f2010=【命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查探究规律、归纳概括的能力【思路点拨】赋予x，y特殊值，分别求出f(0)，f(2),f(3),f(4),f(5)，f(6)，f(7),f(8)，等值，归纳概括找出规律，最后求出f2010的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性1【规范解答】丄2(方法一)令1x1,y0,则4f(1)f(0)f(1)f(1)，所以f(0)12令xy1，则4f(1)f(1)f(2)f(0)，所以f(2)1;4令x2,y1，则4f(2)f(1)f(3)f(1)，所以f(3)12令xy2,则4f(2)f(2)f(4)f(0)，所以f

7、(4)1.4；令x4,y1，则4f(4)f(1)f(5)f(3)，所以f(5)1.4令xy3,则4f(3)f(3)f(6)f(0)，所以f(6)12；令x6,y1，则4f(6)f(1)ff(5)，所以f(7)1；420101函数值以6为周期循环出现，又因为335，所以f(2010)f(3356)-.62(方法二)令y1，则4f(x)f(1)f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2),所以f(x1)f(x2),即f(x)f(x3),所以f(x6)f(x)，即函数f(x)是周期为6的函1数，有f(0)-，所以f(2010)

8、f(33560)1f(0)-.22【方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值，需要求出多个函数值才发现规律；方法二是巧妙推导出周期函数的结论，减少了运算5.(2010湖北高考理科17)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每k年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：cx0x10,3x5若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(I)求k的值及fx的表达式;世纪金榜圆你梦想(n)隔热层修建多厚时，总费用fx达到最

9、小，并求最小值.考查考生的阅读理解及运算【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值,求解能力.【思路点拨】C(0)8k的值隔热层建造费用与20年的能源消耗费用相加fx的表达式利用导数fx的最小值【规范解答】(I)设隔热层厚度xcm,由题意建筑物每年的能源消耗费用为Cxk0x10，再由C(0)83x540x二0x10;又x厘米厚的隔热层建造费用为6x,所以由题意3x54080020+6x=+6x0x10。3x3x5f(x)62400(3x5)205,x253(舍去)，当x(0,5)时，f(x)0,当x(5,10)时，f(x)0,故x5时fx取得最小值，且最小值f5=65800