哈工大《工程光学》课件

1、Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云第五章第五章 光的电磁理论基础光的电磁理论基础5.1 光波的特性光波的特性5.2 光波的叠加光波的叠加5.3 光在电介质分界面上的反射和折射光在电介质分界面上的反射和折射Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云0sdB安培全电流定律，非稳恒情安培全电流定律，非稳恒情况下，磁场由传导电流和位况下，磁场由传导电流和位移电流（变化电场）产生。移电流（变化电场）产生。0D dsq高斯定理，电场可以是有源场，高斯定理，电场可以是有源场，电力线由正电荷到负电荷。电力线由正电荷到负电荷。磁通连续定理，磁场是个无源磁通连续定理，磁

2、场是个无源场，磁力线永远是闭合的。场，磁力线永远是闭合的。BE dldst 0DH dlIdst法拉第电磁感应定律，变化法拉第电磁感应定律，变化的磁场感生涡旋电场，此时的磁场感生涡旋电场，此时电力线是闭合线。电力线是闭合线。5.1.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组5.1光波的特性光波的特性Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 D0 BDHjtBEt zzyyxx000：封闭曲面内电荷密度封闭曲面内电荷密度 ：闭合回路传导电流密度闭合回路传导电流密度 jtD：位移电流密度位移电流密度微分形式微分形式Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云000000

3、xyzfxyzx fy fz fxyz点积和叉积的区别：点积和叉积的区别：000000 xyzfxyzx fy fz fxyzyxzfffxyz000 yyxxzzffffffxyzyzzxxyEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云EjEDr0rHBr0r022120/108542. 8mNc2270/104csN 5.1.2、物质方程、物质方程静止、静止、各向同性各向同性介质中的物质方程：介质中的物质方程：电导率电导率：介电常数：介电常数相对介电常数相对介电常数磁导率磁导率相对磁导率相对磁导率真空中真空中在各向同性在各向同性均匀均匀电介质中，电介质中，0、 为常数为常数

4、Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云考虑无限大各向同性介质考虑无限大各向同性介质, 且远离辐且远离辐射源，射源， =0，=0, j=0，2EE 0 E0 BtBEE 对第对第3式取旋度有：式取旋度有： 令： 1EBt得：5.1.3、波动方程、波动方程2E Bt 22Et Bt 222210 EEtEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云同理得：同理得： EB表明：表明： 和和 是时间和空间坐标的函数，是时间和空间坐标的函数，而且其随时间和空间坐标的变化过程遵从而且其随时间和空间坐标的变化过程遵从波动的规律。波动的规律。真空中，真空中， csmvrr/

5、1099794. 21180000cvrr1vcnrr介质中电磁波的速度：介质中电磁波的速度：介质对电磁波的折射率：介质对电磁波的折射率：222210 BBtEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云shortlong射线射线(300mm) Radio-waves红红 色色 780 nm650 nm 橙橙 色色 650 nm590 nm 黄黄 色色 590 nm570 nm绿绿 色色 570 nm490 nm青青 色色 490 nm460 nm蓝蓝 色色 460 nm430 nm紫紫 色色 430 nm390 nm 电磁波谱电磁波谱Engineering Optics授课：任

6、秀云授课：任秀云5.1.45.1.4、几种特殊形式的光波、几种特殊形式的光波（一）平面波解（一）平面波解1.1.方程求解方程求解: : ),(tzEE),(tzBBO0000 xyzzxyzz 此时此时 222210 EEt故故 2222210 EEztEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云,zztt12zzEftft解得：解得： 令：令： 1zEft取正向传播解取正向传播解 1zBft2222210 BBzt同理：同理： 12zzBftftEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云平面波的传播平面波的传播2vt1vt2t1t0t 这是行波的表示方式，表

7、示源点的振动经过这是行波的表示方式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。一定的时间推迟才传播到场点。 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云( , )cos ()zE z tAt（1）单色平面光波的三角函数表示）单色平面光波的三角函数表示 2k2 单色平面简谐波解（单色平面简谐波解（Simple Harmonic Wave）cos2 ()ztEAT根据根据2TvT和波矢量波矢量可得：可得：cos()AkztEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云沿空间任一方沿空间任一方向向k传播的平传播的平面波：面波：= cos( -) E Akst（2）平

8、面波的复数形式）平面波的复数形式 expEAik rt = cos(-) Ak rt= cos( cos + cos + cos )-Ak xyztEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云复振幅：复振幅： expEAik r复振幅表示场振动的振幅和相位随空间的变化。复振幅表示场振动的振幅和相位随空间的变化。在许多应用中，在许多应用中， 由于由于exp(-it)因子在空间各处都因子在空间各处都相同，所以只考察场振动的空间分布时，相同，所以只考察场振动的空间分布时， 可将其可将其略去不计，仅讨论复振幅的变化。略去不计，仅讨论复振幅的变化。 若考虑场强的初相位，若考虑场强的初相位

9、， 复振幅为复振幅为 0(r)Ai kEe Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云取简谐振动作为波动方程的特解，优点有：取简谐振动作为波动方程的特解，优点有：简谐振动形式简单；简谐振动形式简单；任何形式的波动都可以分解为许多不同频率任何形式的波动都可以分解为许多不同频率的简谐振动的和。的简谐振动的和。 表示沿表示沿z轴传播的光波由波长为轴传播的光波由波长为,/2,/n的的n个光波组成。个光波组成。 expnnf zCinkz傅里叶级数傅里叶级数: : 221expnCf zinkz d在复合光波中所占的比重。在复合光波中所占的比重。表示每种波长的光波表示每种波长的光波En

10、gineering Optics授课：任秀云授课：任秀云122,kff2122,T TTknk为空间角频率，波长为空间角频率，波长为光波场的空间周期，相为光波场的空间周期，相应波长的倒数为光波场在光传播方向上的空间频应波长的倒数为光波场在光传播方向上的空间频率率n是时域内平面光波的角频率是时域内平面光波的角频率, 是光波场的频率，是光波场的频率，T是振动周期是振动周期n时空参量相互联系时空参量相互联系 expEAik rt3.光波场的光波场的空间频率空间频率Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云注意注意，光波的空间频率是观察方向的函数。例如，下，光波的空间频率是观察方向的

11、函数。例如，下图所示沿图所示沿z轴方向传播的平面光，在轴方向传播的平面光，在 z上，上， 波长是波长是，空，空间频率是间频率是f=1/；在；在方向观察时，波的空间周期是方向观察时，波的空间周期是r，相应的空间频率为相应的空间频率为 cos1rrf显然，当显然，当=/2时，时，沿沿x方向的空间频率方向的空间频率为零。为零。 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 对于如图所示的、在对于如图所示的、在xOy平平面内沿面内沿k方向传播的平面光波，方向传播的平面光波， Acos()Acos()xyEk rtk xk yt k方向的空间频率方向的空间频率 f=1/ x方向的空间频率

12、方向的空间频率 fx=1/x=cos/y方向的空间频率方向的空间频率 fy=1/y=sin/z方向的空间频率方向的空间频率 fz=1/z=0 coscoscoskkkkkkzyxEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 等相位面为平面。等相位面为平面。EB、EB同位相。同位相。实验和理论表明，对光检测器起作用的是电实验和理论表明，对光检测器起作用的是电矢量，所以可用电矢量代表光矢量。矢量，所以可用电矢量代表光矢量。形成右手螺旋系EBk、平面电磁波的性质：平面电磁波的性质： 平面电磁波为横波，平面电磁波为横波，kEkBEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀

13、云平面电磁波的性质平面电磁波的性质在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播方向是不在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播方向是不确定的，这种不确定性导致了光波性质随光振动方向的不同确定的，这种不确定性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。而发生变化。E在垂直于传播方向的平面内的振动方式在垂直于传播方向的平面内的振动方式称为称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云n球面波：等相位面是球面。球面波：等相位面是球面。k会聚球面波会聚球面波（二）、球面波解、柱面波解

14、和高斯波解（二）、球面波解、柱面波解和高斯波解发散球面波发散球面波Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云2222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr),(trEE而：而：故：故：)(1222rrrr解得解得：其中：其中：在球坐标系下，在球坐标系下，expexpAEikrtEi trexpAEikrrEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云柱面波：柱面波：一个无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，一个无限长线光源，向外发射的波是柱面光波， 其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆

15、柱面，增大而逐渐展开的同轴圆柱面，表示式：表示式： expAEikrr复振幅：复振幅： expAEi krtr expEi tEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云n 高斯光束（高斯光束（Gauss）：）：由激光器产生的激光束是一种振幅和等相位面都在由激光器产生的激光束是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束（振幅在光变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束（振幅在光束横截面上呈高斯分布）束横截面上呈高斯分布） 。高斯分布与光斑尺寸高斯分布与光斑尺寸 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云一一 、电偶极子辐射模型、电偶极子辐射模型 在外界

16、能量的激发下，原子中电子和原子核不停运在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动，动，正电中心正电中心和和负电中心负电中心往往不重合，使原子成为一往往不重合，使原子成为一个振荡的电偶极子个振荡的电偶极子，在周围空间产生交变的电磁场，在周围空间产生交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能量的传递。并在空间以一定的速度传播，伴随着能量的传递。 5.1.5、光波的辐射能、光波的辐射能结论：电偶极子辐射的电磁波是结论：电偶极子辐射的电磁波是单色单色的平面的平面偏振偏振的球面波的球面波Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云例例: :普通单色光普通单色光 : 10-2 1

17、0 0A 激光激光 ：10-8 10-5 A 0 0II0I0 / 2谱线宽度谱线宽度衡量单色性好坏的物理衡量单色性好坏的物理量是量是谱线宽度谱线宽度 （二）实际光波的认识（二）实际光波的认识n实际光源发出的光波是一些实际光源发出的光波是一些有限长度的衰减振动。有限长度的衰减振动。所所以不是严格的余弦函数以不是严格的余弦函数,只能说是准单色光，即在某个中心只能说是准单色光，即在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光。频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云u 实际光源由大量原子和分子组成，所发出的光振实际光源由大量原子

18、和分子组成，所发出的光振动方向杂乱无章。动方向杂乱无章。实际光源辐射的光不是偏振光而是自然光。实际光源辐射的光不是偏振光而是自然光。n实际光源辐射的光波无偏振性。实际光源辐射的光波无偏振性。u在观察时间内，每个原子发生多次辐射，每次辐在观察时间内，每个原子发生多次辐射，每次辐射的振动方向和位相无规则。射的振动方向和位相无规则。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云辐射强度矢量辐射强度矢量 波印亭矢量波印亭矢量表示单位时间通过单位垂直平面的能量。表示单位时间通过单位垂直平面的能量。BES1因为电场和磁场随时间快速，所以因为电场和磁场随时间快速，所以S也随时间快速也随时间快速

19、变化。频率约变化。频率约1015Hz。光强：光强：220112TISSdtAAT在同一介质中只关心相对强度时，在同一介质中只关心相对强度时，2AI 2111121AI2222221AI在不同介质中在不同介质中：Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.2 5.2 光波的叠加光波的叠加波的叠加原理：波的叠加原理： 12E pEpEp叠加结果为振幅的矢量和，而非强度的和。叠加结果为振幅的矢量和，而非强度的和。 光波传播的独立性：两光波相遇后又分开，每个光光波传播的独立性：两光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传波仍然保持原有的特性（频率、波长、

20、振动方向、传播方向等）播方向等） 叠加的合矢量仍是满足波动方程的通解。叠加的合矢量仍是满足波动方程的通解。如果入射光波强度很大，介质对光场作用的响应是如果入射光波强度很大，介质对光场作用的响应是非线性的，则叠加原理不起作用。非线性的，则叠加原理不起作用。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.2.1 5.2.1 两个同频、同振动方向单色光波的叠加两个同频、同振动方向单色光波的叠加 一、代数加法：一、代数加法：222cosEakrt111cosEakrt2221212122cosAaaa akrkr也是简谐振动也是简谐振动12EEE1122coscosakrtakrt c

21、osAt11221122sinsincoscosakrakrtgakrakrEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云aaa212cos4)cos1 (22002IIAI2, 1, 0,2mm2, 1, 0,12mm二、对叠加结果的分析：（合成的光强）二、对叠加结果的分析：（合成的光强）设位相差设位相差若若讨论：讨论：时时，时时，则则2.21k rr，令20Ia max04II1.040II 为任意值，为任意值，3.min0IEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云4.4. 当两光波存在不随时间改变的初位相，则空间的当两光波存在不随时间改变的初位相，则空间

22、的光强分布也取决于两光波的位相差，在空间形成亮光强分布也取决于两光波的位相差，在空间形成亮暗相间的稳定光场分布。这种现象称为干涉现象。暗相间的稳定光场分布。这种现象称为干涉现象。 三、相幅矢量加法三、相幅矢量加法两矢量的投影和等于两两矢量的投影和等于两矢量和的投影。矢量和的投影。Oxa11a22AcosEAt111cosEat222cosEatEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云a3anA分析多束同频波的叠加分析多束同频波的叠加Oxa22a11AEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.2.2、驻波：、驻波：两个同频、同振动方向而两个同频、同振动方

23、向而传播方向相反传播方向相反的单色光波的单色光波的叠加将形成驻波。的叠加将形成驻波。1cosEakzt叠加结叠加结果果 是反射时产生的位相差。是反射时产生的位相差。12coscos EEEakztakzt2cosEakzt入射波入射波反射波反射波 2 coscos22akztEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 波腹的位置：波腹的位置：波节的位置：波节的位置：2 cos2Aakzmin0A2kzm122kzm振幅振幅，对应对应，对应对应max2AaEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云11cosEakzt 122212 coscoscosE EEa

24、kztakztaakzt22cosEakzt反射波反射波若介质分界面的反射率不等于一，则入射波若介质分界面的反射率不等于一，则入射波和反射波的振幅不相等：和反射波的振幅不相等：入射波入射波合成波除了驻波外还有一个行波。合成波除了驻波外还有一个行波。212 2coscoscos22akztaakztEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.2.3 5.2.3 两个同频、振动方向垂直的单色光波叠加两个同频、振动方向垂直的单色光波叠加)cos()cos(2211tkzaEtkzaEyx)cos()cos(22011000tkzaytkzaxyExEEyx显然，合振动的大小和方向

25、都是随显然，合振动的大小和方向都是随t t变化的。变化的。设两振动分别平行于设两振动分别平行于x x轴和轴和y y轴，沿轴，沿z z轴传播：轴传播：其和振动为：其和振动为：xy1E2EEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云消去时间参数消去时间参数t t可求得合矢量的末端在可求得合矢量的末端在22221212212122cossin;yxyxEE EEkzkzkzkzaaa a0zz平面上的轨迹方程：平面上的轨迹方程：12aa21yxkzkz可见其轨迹一般是椭圆，称为椭圆偏振光。可见其轨迹一般是椭圆，称为椭圆偏振光。椭圆的椭圆的形状取决于两叠加光波振幅比形状取决于两叠加光波

26、振幅比和相位差和相位差2222212122cossinyxyxEE EEaaa a即：Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云xyEaaE12讨论：讨论：021 1、当、当或或整数倍时，整数倍时，合成光波为线偏振光。合成光波为线偏振光。2222212122cossinyxyxEE EEaaa aEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云xyEaaE12合成光波为线偏振光。合成光波为线偏振光。的奇数倍时，的奇数倍时，2 2、当、当2222212122cossinyxyxEE EEaaa aEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云yx线偏振

27、光：光矢量线偏振光：光矢量E E的振动方位保持不变。的振动方位保持不变。YXZEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云1222212aEaEyx合成光波为正椭圆偏振光。合成光波为正椭圆偏振光。aaa21222aEEyx若同时有若同时有，则：，则：合成光波为圆偏振光。合成光波为圆偏振光。1()2n 时，时，3 3、当、当Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云4.4.当当任意取值时，合成光波为任意取向的任意取值时，合成光波为任意取向的 椭圆偏振光。椭圆偏振光。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云右旋光右旋光：迎着光的传播方向观察，合

28、矢量顺时：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。针方向旋转。左旋光左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。针方向旋转。sin0sin0椭圆偏振光可分为左旋光与右旋光：椭圆偏振光可分为左旋光与右旋光：右旋圆右旋圆偏振光偏振光右旋椭圆右旋椭圆偏振光偏振光Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云21,tgAA椭圆度椭圆度2A1A12a22a2A2cos2sin2sinsin2tgtg21tgaa椭圆参量间关系椭圆参量间关系其中其中5.5.椭圆偏振光的描述椭圆偏振光的描述21,A A椭圆短长轴椭圆短长轴 和长轴方向角和长轴方向角

29、Y Y，X X方向电矢量的振幅方向电矢量的振幅a2,a1a2,a1和相位差和相位差Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.2.4 5.2.4 光的偏振态光的偏振态(Polarization of light)(Polarization of light) 光矢量光矢量E E在垂直于传播方向的平面内的振动方式在垂直于传播方向的平面内的振动方式（振幅与相位随方位的分布）称为光的偏振结构或（振幅与相位随方位的分布）称为光的偏振结构或光的偏振态。光的偏振态。一、完全偏振光一、完全偏振光Ex，Ey相位关系完全确定相位关系完全确定1.1.线偏振光：光矢量线偏振光：光矢量E E的振动

30、方位保持不变。的振动方位保持不变。面对光的传播方向看 光振动垂直板面光振动垂直板面光振动平行板面光振动平行板面表示法：表示法：Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云00yxEE2.2.椭圆偏振光和圆偏振光：椭圆偏振光和圆偏振光：若若则椭圆偏振则椭圆偏振光变为圆偏光变为圆偏振光振光左旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云二、非偏振光二、非偏振光自然光自然光没有优势方向没有优势方向表示法：表示法：XYEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云三、部分偏振光及偏振度三、部分偏振光及偏振度定义偏振度：定义偏振度：p

31、pnpIIPIIII In n 部分偏振光中包含的自然光的强度部分偏振光中包含的自然光的强度I Ip p 部分偏振光中包含的完全偏振光的强度部分偏振光中包含的完全偏振光的强度完全偏振光完全偏振光 ( (线、圆、椭圆线、圆、椭圆 ) ) P P =1=1自然光自然光 ( ( 非偏振光非偏振光 ) ) P P = 0= 0部分偏振光部分偏振光 0 0 P P 1 1Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云minmaxminmaxIIIIP 偏振度的另一种表示：偏振度的另一种表示：对于部分线偏振光对于部分线偏振光maxmin,22nnpIIIII表示法：表示法： 垂直板面振动优先

32、垂直板面振动优先平行板面振动优先平行板面振动优先Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.2.5 5.2.5 两个不同频率的单色光波的叠加两个不同频率的单色光波的叠加)cos()cos(222111tzkaEtzkaE)cos()cos(221tzktzkaEEEmm一、光学拍一、光学拍Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云合成光波光强为：合成光波光强为：式中，式中， 121,2kkk121,2令令 )cos(2tzkaAmm有：有： )cos(tzkAE合成波是频率为合成波是频率为, ,而振幅受到调制的光波而振幅受到调制的光波. . 这种这种光强光

33、强时大时小的现象称为时大时小的现象称为“拍拍”, ,拍频拍频 2m22224 cos21 cos2mmmmIAak ztak zt121,2m1212mkkkEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云(a)(d)频率不同的两个单色光波的叠频率不同的两个单色光波的叠(b)(c)2kEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云221 cos2mmIak zt122mkkk12121d=f 不仅不仅时间域时间域有差频现象，在有差频现象，在空间域空间域也同样有差频现也同样有差频现象。象。合成波空间角频率：合成波空间角频率：空间频率：空间频率：空间周期：空间周期：122

34、112mkf121212 由于由于故故Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云光学拍与驻波有何不同？光学拍与驻波有何不同？1、形成条件不同、形成条件不同2、时空特性不同、时空特性不同Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云同理：同理：0二、群速度和相速度二、群速度和相速度 同位相点（同位相点（位相为常数位相为常数）传播的速度。）传播的速度。等幅面（振幅为常数）传播的速度。等幅面（振幅为常数）传播的速度。，0kdzdtmgmk若若 gddk则：则： 相速度：相速度：群速度：群速度：dzdtk1212kkkd kdkdkdkdd2122dkdk dd Eng

35、ineering Optics授课：任秀云授课：任秀云5.3 5.3 光在电介质分界面上的反射和折射光在电介质分界面上的反射和折射0B5.3.1 5.3.1 电磁场的连续条件电磁场的连续条件在没有传导电流和自由电荷的介质界面上在没有传导电流和自由电荷的介质界面上有：有：0D12nnDDBEt 12ttEEDHt12ttHH12nnBBEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云n n1 1n n2 2O Oz zx xk k2 2K K1 1k k1 1E E2p2pE E2s2sE E1p1pE E1s1sE E1p1pE E1s1s211Es，Ep的正方向5.3.25.3.

36、2、菲涅尔公式、菲涅尔公式入射面入射面：界面法线与入射：界面法线与入射光线所确定的平面。光线所确定的平面。振动面：振动面：光波电矢量和入光波电矢量和入射光线组成的平面。射光线组成的平面。p p分量分量( (平行于入射面平行于入射面) )s s分量分量( (垂直于入射面垂直于入射面) )11111exp ()sysEEAj k rt 11111 exp ( )sysEEAj k rt 22222exp ()sysEEAj k rt 一、折反射定律一、折反射定律Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云即：即： 111111222exp ()exp ()exp ()sssAj k

37、 rtAj k rtAj k rt 上式上式对任意对任意r r和任意时刻和任意时刻t t都成立，须：都成立，须：ttEE21sssEEE211 211rkrkrk211且且112sssAAA111122sin sinsinkkk根据连续方程根据连续方程有有:讨论：讨论：11111sincos;0oooookkxkzrxxyyz可推得反射、折射定律：可推得反射、折射定律： 11212,kkk又因为又因为 111111sinsin12112212sinsinsinsinnn2211,nvcnvc其中其中 Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云1 1、s s波（垂直入射面）波（

38、垂直入射面）1t2t=EEssssssEEEEnEEn211222211111coscos)(规定规定Es正向沿正向沿y轴方向轴方向,相应的相应的Hp的正向由右手螺的正向由右手螺旋关系确定旋关系确定.1s1s2s+=EEE1p11p12p2coscos= cosHHHn n1 1n n2 2O Oz zk k2 2k k1 1E E2s2sH H2p2pH H1p1pE E1s1sE E1s1sH H1p1p211K K1 1x x1t2t= HH1 psHE即01HkE二、菲涅尔公式推导二、菲涅尔公式推导Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云112112112122co

39、scoscossssnAtnnA振幅透射系数振幅透射系数 2121对两种电介质，对两种电介质，112212112212coscossin()coscossin()snnrnn 11121122122cos2cossincoscossin()sntnn所以：所以：12121121211212coscoscoscossssnnArnnA振幅反射系数：振幅反射系数： Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云2 2、p p波波ppppppEEEEEE222111111221111111coscoscos11s2s= sHHH1t2t=EE1p11p12p2coscos=cosEEE

40、n n1 1n n2 2O Oz zx xk k2 2K K1 1k k1 1E E2p2pH H2s2sE E1p1pH H1s1sE E1p1pH H1s1s2111t2t= HH01HkEvsp1 HEvEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云21121212111221coscoscoscospppnnArnnA112121112212coscoscospppnAtnnA因此：因此：当当21时时, , 122112211212coscoscoscosptgnnrnntg1121211212122cos2sincoscoscossincospntnnEngineeri

41、ng Optics授课：任秀云授课：任秀云122112211212coscoscoscosptgnnrnntg1121211212122 cos2sincoscoscossincospntnn112212112212coscossin()coscossin()snnrnn11121122122cos2cossincoscossin()sntnn菲涅耳公式菲涅耳公式1,1snrn 其中其中为相对折射率。为相对折射率。 当垂直入射时，当垂直入射时， s s分量和分量和p p分量相互独立分量相互独立11pnrn2,1stnp21tn21nnnEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀

42、云（一）振幅透射系数和振幅反射系数（一）振幅透射系数和振幅反射系数01pspsttrr,a a 从光疏到光密介质从光疏到光密介质若若均不为零均不为零21无折射波。无折射波。若若，1,sprr0,spttB10, 0psrr（布儒斯特角）（布儒斯特角）反射反射全偏振现象。全偏振现象。若若二、菲涅尔公式的讨论二、菲涅尔公式的讨论Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云21nn b b 从光密到光疏介质，从光密到光疏介质，C11psrrB10, 0psrr若若（临界角），（临界角），全反射。，全反射。，产生反射全偏振现象。产生反射全偏振现象。若若，01pspsttrr,若若均不为

43、零。均不为零。tptsrprs0B-1.003.00.21.2n=1/1.51cEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云（二）位相变化（二）位相变化pstt ,1 1折射波与入射波的相位关系：折射波与入射波的相位关系：折射波折射波总与入射波同位相。总与入射波同位相。均为正值，即均为正值，即1取任何值，取任何值，可见无论可见无论1121211212122cos2sincoscoscossincospntnn11121122122cos2cossincoscossin()sntnnEngineering Optics授课：任秀云授课：任秀云2 2反射波与入射波的相位关系：反射波

44、与入射波的相位关系：1 1）反射光和入射光中）反射光和入射光中s s，p p分量的相位关系分量的相位关系a a、21nn 时，光从光疏介质到光密介质时，光从光疏介质到光密介质外反射s波的位相变化S S波：波：发生发生 的相位突变。的相位突变。入、反射波反相，入、反射波反相，1由由过程中，过程中，20在在sr始终为负值。始终为负值。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云外反射p波的位相变化111,0,0,s,0,BpBpBprprr入、反射波同相波反射波中只有 波，反射全偏振入、反射波反相，发生 相位突变Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云b b、2

45、1nn 时，光从光密介质到光疏介质时，光从光密介质到光疏介质内反射s波的位相变化1Cs1C1,0,S,2,r入、反射波同相波反射波位相改变量随入射角缓慢变化，入、反射波反相，发生 相位突变Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云11C1C1,0,0,2BpBprrp入、反射波反相，发生 相位突入、反射波同相。波位相改变量随入射角缓慢变化=，入、反射波反相，发生 相位突变内反射p波的位相变化Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云2 2）反射光与入射光的相位关系）反射光与入射光的相位关系n n1 1n n2 2n n1 1n n2 2正入射正入射n n1

46、1nn2Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云190ob. 掠入射12nn，若0,0sprr，则合成反射光波与入射波近似相反，有半波损失。n n1 1n n2 2掠入射入射n1nn2 2或或n n1 1nnn2 2才会发生全反射。才会发生全反射。n1n2Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云01020304050607080900.00.20.40.60.81.0自 然光 入射n1=1.0n2=1.5iB 偏振度入射角(度)反射光反射光Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云( )( )( )( )( )( )0.2845;0.1

47、245riiriissssppppAr AAAr AA 例例:一束入射的线偏振光振动方位角一束入射的线偏振光振动方位角i=45，入射角，入射角1=40，求反射光的振动方位角？，求反射光的振动方位角？( )( )iispAA反射光的振动方位角为反射光的振动方位角为 ( )( )0.2845arctanarctan66 240.1245rsrrpAA 2、 线偏振光反射的振动面旋转线偏振光反射的振动面旋转s分量分量p分量的振幅反射系数分别为分量的振幅反射系数分别为rs=-0.2845，rp=0.124 5反射光中二分量的振幅分别为反射光中二分量的振幅分别为 解：解：Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云 5.3.3 5.3.3 全反射与倏逝波全反射与倏逝波光从水中发出，以不同的入射角射向空气，光从水中发出，以不同的入射角射向空气，所产生的折射和全反射的情形所产生的折射和全反射的情形。Engineering Optics授课：任秀云授课：任秀云1cB当当由由时，时，ps,很快趋于很快趋于1 1。21,nn化越明显。化越明显。差别越差别越大，大，变变全反射时全反射时随入射角的变化随入射角的变化一、全反射的振