基础多边形内角和与外角和辅导专题

1、七年级下培优辅导第1页共6页第十讲多边形及其内角和与外角和知识要点梳理知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形总结：对于一个n边形，(n3)它有个顶点，个内角。2、多边形的分类：(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做边形.知识点二：正多边形叫做正多边形。注意菱形,矩形。知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做

2、多边形的对角线.(1)从n边形一个顶点出发可以引条对角线，将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于。(2)n边形共有条对角线，如六边形共有条对角线。例1:若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形知识点四：多边形的内角和公式1 .公式：n边形的内角和公式为：(n3)n边形内角和与边数n关，每增加1条边，内角和增加。2 .正n边形的每个内角的度数为。多边形的外角和公式公式：多边形的外角和等于.注意：n边形的外角和等于360,它与边数的多少关。例1:四边形ABCW,如果/A+/C=180,则/B+/D的度数是。例2.一个多边形的内

3、角和等于1080,这个多边形的边数是。例3.正八边形的每个内角为每一个外角为度。七年级下培优辅导第2页共6页例4.一个正多边形，它的每一个外角都是45,则该正多边形是。例5.若一个正多边形的每个内角为150,则这个正多边形的边数是。知识点五：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。2、实现镶嵌的条件：；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：（1）用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角和为360。（2）只用一种正多边形镶嵌地面用相同的正多边形地砖铺地面，只有的

4、地砖可以用。注意：任意形状、大小完全相同的也可以铺满地面。任意形状、大小完全相同但不规则的地砖也可以铺成无空隙的地板，因为四边形的内角和都等于360。（3）用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面例如，用史二把要三丈方3仝一匹二把北包更边爰，一正二鱼娶与土士三边爰二店四边匹边娶幺正其边形与正士边娶都可以作平面镶嵌。又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，用个正三角形、个正方形、个正十二边形也能够铺满地面。用个正方形、个正六形、个正十二边形也能够铺满地面。规律方法指导1 .内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少.每增加一条边，内角的和就增加18

5、0（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180。的整数倍.2 .多边形外角和恒等于360,与边数的多少无关.3 .多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角.4 .在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5 .在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决.三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用基础夯实1、 （1）六边形的内角和是,外角和是.第3页共6页七年级下培优辅导(2)一个多边形的内角和与外角和都是360,这个多边形是边形.

6、(3)一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度，共有条对角线。(4)多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和.(5)一个多边形的每一个外角都是72。，那么这个多边形的内角和为.2 .一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,多边形的边数是.3 .正n边形的一个外角等于它的一个内角的，则口=.34 .在正方形、等腰三角形、正六边形、正七边形、正八边形中，能铺满地面的正多边形是5 .用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有个正三角形和个正六边形，或在每个顶点处有个正三角形和个正六边形.6 .用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形，则m=,n=.7.如图，小亮从A

7、点出发前10m,向右转15,再前进10m,又向右转15,，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.8、一个多边形，它的外角最多有个是钝角.9、一个多边形截去一个角后是四边形，则原多边形可能是边形.10、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是边形，11、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度，求这个多边形的边数n和这个内角的度数？12、一个零件的形状如图中阴影部分.按规定/A应等于90o,/B、/C应分别是29o和21o,检验人员度量得/BDC=141o,就断定这个零件不合格.你能说明理由吗？A第7题图第4页共6页七年级下培优辅导典型例题:例1、如图，

8、在4ABC中，AD平分/BAC,P为线段AD上的一个动点，PELAD交直线BC于点E.(1)若/B=35,/ACB=85,求/E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想/E与/B、/ACB的数量关系，写出结论无需证明.例2、如图1,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.AABC中，/A=30,则/ABC+/ACB=,/XBC+ZXCB=.(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么/ABX+/ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出/ABX+ZACX的大小.A

9、（1）第5页共6页七年级下培优辅导培优检测、填空题1、三角形中，三个内角的比为1：3：6,它的三个内角度数分别是.2、三角形a、b两边的长分别是7cm和9cm,则周长c的取值范围是.3、等腰三角形两边分别是3和6,则周长为.4、正n边形的一个外角等于它相邻的一个内角的1,则n=.35、正n边形的一个内角等于150,则从这个多边形的一个顶点出发可引条对角线.6、直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是.7、n边形的内角和加上一个外角的总和为1500,则n=.则这个外角的度数8、如图，/ABD,/ACD的角平分线交于点P,若/A=50,/D=10,则/P的度数为AD99、如图上,BP平分/ABCCD于F,DP平分/ADC&AB于E,AB与CGf目交于G,如果/A=42,/C=38，那么/P的度数为二、选择题1、如图3,AD高，AE是角平分线，/B=30,/C=70,WJ/DAE=()。A20-B.300C.10D.152、下列说法等边三角形是等腰三角形；多边形的外角最多有三个钝角；多边形的外角最少有三个钝角；多边形的内角最少有二个锐角，正确的个，数有()个。A1B.2C.3D.43、现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形是A.正十二边形B,正十三边形C.正十四边形D,正十五边形第6页共6页七年级下培优辅导