基础物理学第二版习题解答

1、f平桌面m16一动,如题图2-1在M上,发生变2-1.两质量分别为m和M(Mm)的物体并排放在光滑的水上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否化？解：以mM整体为研究对象，有F(mM)a以m为研究对象，如解图2-1(a),有FFMmma由、两式，得相互作用力大小若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1(b)有FMmma由、两式，得相互作用力大小FMm上发生变化。mM2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M和M2,在M上再放一质量为m的小物体，如题

2、图2-2所示，若M=M=4m,求m和M之间的相互作用力，若M=5m,M=3m则m与M之间的作用力是否发生变化？卜,产U题图2-2解：受力图如解图2-2,分别以M、M2和m为研究对象，有T1M1gM1a又T1丁2,则_2M1mgFM2m-M1M2m当M1当M1M24m时5m,M23m时Fm2m蛔，发生变化9解图2-22-3.质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多r一解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。分别由解图2-3(a)、(b)可得m的小鸟飞到气球上，并停留少?。0腕(A/+m)g(a)(b)解图2-3由此解得2-4.如题图2

3、-4所示，人白质量为60kg,底板的质量为40kg。站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？解：设底板和人的质量分别为M,m以向上为正方向，受力图如2-4(a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有T3F'mg0人若想解图F为人对底板的压力，F'为底板对人的弹力。有又因为则人对绳的拉力为245M解图2-122-5.一质量为m的物体静置于倾角为的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。解：如解图2-5建立坐标系，设x方向沿斜面向上r,r,，一r向。在mg与N所在的平面上加一外力F,且为正方（若一2解出

4、要求F最小,此时F偏大）则广Na022osincos则分母sincos对求导为零取极大值，所以解图2-5cossin=0得tan带入上式Fmg(cosFmin.sin)2此时2-6.一木块恰好能在倾角的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率Vo沿这一斜面上滑,问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？解：匀速下滑时则tan向上滑动时mgsinmgcosma2Vo2aS联立求解得当它停止滑动时，会静止,不再下滑.2-7.5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为，至少要多大的力才能拉动该物体？解：受力分析如解图则2-7所示要求F最小,所以cos则分母

5、sincossin取极大值tan对求导为零，类似题2-5解得带入F公式，则2-8.两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.证如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为1i和9摆线与竖直轴之间的夹角分别为1和2,摆线中的张力分别为F1和F2,则F1cos1m1g02解得miViF1sin1lisini两边的绳子子的质量以解图2-9受力分有第一只摆的周期为同理可得第二只摆的周期由已知条件知所以这两个摆的周期相等2-9.质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是h0设滑轮和纯及定滑轮轴承处

6、的摩擦力均可忽略不计，纯长不变。试证明，如果质量轻的人在t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为hIgt2（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定Mm2的）证明：如解图2-9（b）、（c）,分别以MM+nfe研究对象，设MM+m寸地的加速度大小分别为a1（方向向上）、a2（方向向下），则对M有则对M+m有而则则质量重的人与滑轮的距离hh1a2t2-m-h1gt2止匕题2Mm2得证。2-10.质量为m110kg和m220kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F200N的力沿弹簧方向作用于m2,使n得到加速度a1120cms2,求m2获得的加速度大小解：物体的运动如解图2-10（a）,

7、以m为研究对象,析如解图（b）所示，有以m2为研究对象，受力分析如解图（c）所示,'FF1m2a2解图2-10因为则2-11.在一水平的直路上，一辆汽车以v=108km/的速度运行，刹车后经s=35m距离而停止.如果路面相同，但有1：15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。解：v108kmh136ms1在水平的直路上刹车，摩擦力刹车距离在斜坡上，对汽车有由此得刹车距离2-12.如题图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为m3.0kg,物体A以加速度1.0ms2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）解：受力分析如解图2-12所示，以A

8、为研究对象,Fl、Fr分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有FlFr以B为研究对象，在水平方向上，有FlfmBaBFlFl,aB2aA,aA1.0ms联立以上各式，可解得2-13.一质量为m的小球最初位于如题图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCBF滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.解：小球下滑过程机械能守恒(b)解图2-12mgrcos12一mvrr,此时，vr由、法向可得mgcos2m-r由、2-14可得摩托快艇以速率v。行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正上题图2-13F=?kv2(kLj2为正常数）。设摩托快艇的质量为m,当摩托快艇发动机关闭后,(1) 求速率

9、V随时间t的变化规律。(2) 求速度v与路程x之间的关系。解(1)由牛顿第二定律F=ma得2dvkvmamdt分离变量并积分，有(2)将dvdvdx=Vdv代入式中得dtdtdxdx,2dvkvmvdx分离变量并积分，有得IL阳亡一i忘孙题图2-15质量分别2-15.如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的为m1200g,m2100g,m350g.(1)求每个物体的加速度(2)求两根绳中的张力Ft1和Ft2(滑轮和绳子质量不计，绳子摩擦力可略)。解：如解图2-15(a)、(b)、(c),分别是m1、m2、m3的受力图。设a1、a2、a3、aB分别是mm?、m3、B对地的加速度；a

10、2B、a3B分m?m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式m1gT1m1a1'm2gT2m2a2m3gT2m3a3又：且2aB,且aBa1，贝Ua32a1'T1T2T2T2则a2a3a2又1T11T2则由，可得(2)将a3的值代入式，可得2-16.桌面上有一质量M1.50kg的板，板上放一质量为m2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为.要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？解：由牛顿第二定律得如题图2-16(c),以m为研究对象，n1,f；分别为M给m的支持力、摩擦力。则有又因为则aMam可化为解出2-17.已知一个倾斜度可以变化但底边

11、长L不变的斜面：(1)求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角a之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为；(2)若斜面彳K角为60°和45°时石块下滑的时间相同，问滑动摩m擦系数为多大？解：(1)石块其沿斜面向下的加速度为又sL1at2,则：cosa2(2)当60时t12L,gcos60(sin60cos60)当45时根据题意解出解图2172-18,如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动?解：如题图2-18,

12、以M为研究对象，有MgT'题图2-18以m为研究对象，水平方向上，有2Tmanmr又有T'T由、可得2-19.一质量为0.15kg的棒球以v040ms-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成135°角，大小为v50ms-1。如果棒与球的接触时间为0.02s,求棒对球的平均打击力大小及方向。解：在初速度方向上，由动量定理有F1Vtmvcos135mv0在和初速度垂直的方向上，由动量定理有F2Vtmvcos45平均打击力F一；F22由带入数据得,F2arctan155F12-20.高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作

13、时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此人竖直跌落的距离为2.0m,安全带弹性缓冲作用时间为。求安全带对人的平均冲力。解以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。在自由落体过程中，人跌落2.0m时的速度为要缓冲过程中，根据动量定理，有其中v2=0,解得2-21.两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为Mm/M。解：任意t时刻，由系统的动量守恒有所以两冰车的末速度之比2-22.质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v。抛出，v。与水平面成仰角。若不计空气阻力，求：(1)物体从发射

14、点O到最高点的过程中，重力的冲量；(2)物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。解：(1)在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有得方向竖直向下。(2)由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量方向竖直向下。2-23.一个质量为50g的小球以速率20ms1做平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？解：由解图2-23可得向心力给物体的冲量大小亍解图2-232-24.自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g,出口速率735ms1,求射击时枪托对肩膀的平均冲力。解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有由牛

15、顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力2-25.如题图2-25所示，已知纯能承受的最大拉力为，小球的质量为0.5kg,纯长0.3m,水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断(设小球原来静止)。解：由动量定理有mv0I/由牛顿第二定律有2VmHFmgm一一o1 题图2-25由带入数据得2-26.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m,速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求：(1)子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；(2)子弹相对木块静止后，子弹的动量；(3)在这个过程中，子弹施于木块的冲量。解：(1)由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有所以木块的速度动量(2

16、)子弹的动量(3)对木块由动量定理得2-27.一件行李的质量为m垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v,它与行李问的摩擦系数为，问：(1)行李在传送带上滑动多长时间？(2)行李在这段时间内运动多远？解：(1)对行李由动量定理有得(2)行李在这段时间内运动的距离，由mgma,ag得2-28.体重为P的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为,初速度为v0,到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？解：在最高点由系统动量守恒定律有(PQ)v0cosPvQ(vu)增加成绩s(vVoCOS)Vosing由可得2-29.质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上

17、，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为So.这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S(忽略船与水的摩擦阻力).解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒即船走过的路程为狗离岸的距离为2-30一物体在介质中按规律xct2作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由X0=0运动到x=l时，阻力所做的功。(已知阻力系数为k)解由运动学方程XCt2,可得物体速度物体所受阻力大小为阻力做的功为2-31.一辆卡车能沿着斜坡以15kmh1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan0.02,所受的阻力等于卡

18、车重量的，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？解：如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有且阻力解图2-31上坡时牵引力为下坡时牵引力为由于上坡和下坡时功率相同，故所以2-32.某物块重量为P,用一与墙垂直的压力Fn使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系题图2-32数为，试计算物块沿题图2-32所示的不同路径：弦AB,劣弧AB,折线AO时A移动到B时，重力和摩擦力的功。已知圆弧半径为r。解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f(1)物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功摩擦力的功(2)物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功摩擦力的功Wf2fAb1Nr22(3)物块沿折线A

19、O时A移动到B时，重力的功WG3mghPr。摩擦力的功2-33.求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功。已知水深为1.5m,水面至街道的竖直距离为5m解图2-33桶的求水桶匀速地从井中提到井解：如解图2-33以地下室的O为原点，取x坐标轴向上为正，坐标轴。选一体积元dVSdx,则其质量为dmpdVpSdx。把dm从地下室中抽到街道上来所需做的功为故2-34.一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水,质量为1kg,由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.口，人所做的功.解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为坐标原点.由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力

20、F等于水桶的重量，即人的拉力所做的功为HWdWoFdy=放时100(107.81.96y)dy=980(J)2-35.一质量为m总长为l的匀质铁链，开始时有一半在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘重力所做的功。解：选一线元dx,则其质量为mdmdx。l铁链滑离桌面边缘过程中，OA段的重力做的功为OB1殳的重力的功为故总功r2-36.一辆小汽车，以vvi的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比,r/FAv2i,A为常量，且A0.6Ns2m2。(1)如小汽车以80kmh1的恒定速率行驶1km,求空气阻力所做的功;(2)问保持该速率，必须提供多大的功率?解：(1)小汽车的速率为

21、空气阻力为则空气阻力所做的功(2)功率为2-37.一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为x3t4t2t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求:(1)力在最初4.0s内做的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率dxc解：(1)v(t)38t3t2dt则由功能原理，得(2) a(t)dv6t8dtt1s时则瞬时功率2-38.质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度V。向右运动，弹簧的劲度系数为k,物体与支承面间的滑动摩擦系数为求物体能达到的最远距离解：设物体能达到的最远距离为x(x0)根据机械能守有即解得为5.0

22、g的恒定律,25cm后停止。木块与桌面的摩擦2-39.质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动系数为，试求子弹原来的速度。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有Mv0(Mm)v起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有1 2(Mm)v(Mm)gl2由带入数据有mA、mBo当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以va、vb的速度做惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为:EkAmEkBmA2-40.光滑水平平面上有两个物体A和B,质量分别为解：由系统的动量守恒有所以物体的动能之比为题图241

23、2-41.如题图2-41所示，一个固定的光滑斜面，倾角为0,有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后,继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：(1) m到达C点瞬间的速度；(2) m离开C点的速度；(3) m在C点的动量损失。解：(1)由机械能守恒有带入数据得方向沿AC方向(2)由于物体在水平方向上动量守恒，所以mvccosmv,得方向沿CD方向。(3)由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量方向竖直向下。2-42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能

24、击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。)解：设铁钉进入木板内x时，木板对铁钉的阻力为由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故解得所以，第二次时能击入(V21)cm深。2-43.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度vo应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为v,地球质量为M半径为Re,卫星质量为m根据机械能守恒，有又由卫星圆周运动的向心力为卫星在地面附近的万有引力即其重力，故联立以上三式，得2-44.一轻弹簧的劲度系数为k100Nm1,用手推一质量m0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为卜口.“0.02m处，如题图2-44所示。

25、放手后，物体沿水平三三厂面移动距离X20.1m而停止，求物体与水平面间的滑动题图2-44摩擦系数。解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统(物体与弹簧)的弹性势能全部转化为内能(摩擦生热)。根据能量关系，有所以2-45.一质量m0.8kg的物体A,自h2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x00.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m时物体的速度。体缩能,悬解：如解图2-45所示，设弓M簧下压0.1m时物体的速度为v。把物和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压X。的位置为重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩X00.2m时，重力势能完全转化为弹性势即当

26、弹簧下压x0.1m时，所以2-46.长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.61。证：如解图2-46所示，小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点开始m1的取此设小球在A处时速度为v,则又小球在A处时向心力为其中，绳张力为零时等号成立。联立以上两式，解得2-47.弹簧下面悬挂着质量分别为m1、m2的两个物体，时它们都处于静止状态。突然把叫与m2的连线剪断后，最大速率是多少？设弹簧的劲度系数k8.9Nm1,而m1500g,m2300g。解：如解图2-

27、47所示，设连线剪断前时弹簧的伸长为X,位置为重力势能的零点。mi系统达到平衡位置时弹簧的伸长为X,解图2-47根据胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大，设为V。由机械能守恒，得联立两式，解之2-48质量m=x10?2kg的子弹，击中质量为m2=10kg的冲击摆，使摆在竖直方向开、?2、局h=7X10m,子弹放入其中，问:(1)子弹的初速度v0是多少？(2)击中后的瞬间，系统的动能为子弹初动能的多少倍?解(1)动量守恒子弹和冲击摆一起上升h高过程机械能守恒由上两式可解得(2)子弹的初动能击中后的瞬间，系统的动能2-49一劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定.在墙上，另一端系一质量为m的物体A,

28、放在光滑水平面上。"幺_当把弹簧压缩Xo后，再紧靠着A放一质量为mB的物体B,一刈片如题图2-49所示。开始时，由于外力的作用系统处于静止，题图2-49若除去外力，试求B与A离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。解选弹簧处于自然长度时，物体A的位置为坐标原点0,向右为x轴正方向。系统的机械能守恒，且A、B离开时恰好是A处于原点处，因此此时B的速度分离后，物体A继续向右运动A和弹簧组成系统机械能守恒，且A达到最大距离时其速度为零。解得2-50.地球质量为6.01024kg,地球与太阳相距1.51011m,视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。11解：Lrmvrm-1.510116.01024.2.681040(kgm2s1)T3652460602-51.我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近439km,远地点高度d远2384km,地球半径%6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。解：角动量守恒所以.,、，一一，,r2rr