好题中考数学填空题专项练习经典练习题培优提高

1、、选择题卜列图形中，可以看作是中心对称图形的是A2.2x1x2C.0有两个实数根为，*2,x1x22(x1x22)A.0或2B.-2或2C.-2D.23.已知y关于x的函数表达式是y2ax4xa,下列结论不正确的是A.若a1,函数的最大值是5B.若a1,当x2时，y随x的增大而增大C.无论a为何值时，函数图象一定经过点（1,4）D.无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点4 .已知m、n是方程x22x10的两根，且（7m214ma）（3n26n7）8,则a的值等于A.5B.5C.9D.95 .如图，抛物线y=ax2+bx+c（aw皿对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（一1。），其部分

2、图象如图所示，下列结论：4ac<b2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;3a+c>0;当y>0时，x的取值范围是一1wx3;当x<0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个6 .一元二次方程x2+x-=0的根的情况是（）4A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7 .在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1,2,3,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）4B.92-8.若将抛物线y=x平移，得到新抛

3、物线y（x3）,则下列平移方法中，正确的是（）B.向右平移3个单位D,向下平移3个单位A.向左平移3个单位C.向上平移3个单位10.若关于x的一元二次方程BC是直径，若/D=34°,则/OAC等于（）C.72°D.56°2a6x2x30有实数根，则整数a的最大值是A. 4B. 5D.711.如图，二次函数y2.axbxc的图象与x轴相交于（-2,0）和（4,0）两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是（A.xv-2B.-2<x<4C,x>0D.x>412.射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可

4、能事件D.不确定事件13.已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A.1.2<x<1.3B,1.3<x<1.4C.1.4vxv1.5D,1.5vxv1.614 .若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是A.m>lB.mKlC.m>1D.m<1215 .如图，已知一次函数yaxbxca0的图象如图所示，有下列5个结论abc0；bac；4a2bc0；3a

5、c；abmamb(m1的实数).其中正确结论的有()C.D.16 .若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为cm.18.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43(0Wx<30若要达到最强接受能力59.9,则需分钟.19.已知二次函数？?=(?-?+?当x时，？随？的增大而减小.20.如图，RtAABC中，/C=90°,AC=30cm,BC=40cm,现利用该三角形裁剪一个最17 .如图，在RtAABC中,/ABC=90。，AB=BC=后,将AABC绕点C逆时

6、针旋转60；得到MNC，连接BM，则BM的长是_.于cm.222 .二次函数y2(x1)3上一动点P(x,y),当2x1时，y的取值范围是23 .袋中装有6个黑子和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰3是黑球的概率为3”，则这个袋中白球大约有个.424 .若一元二次方程x2+px2=0的一个根为2,则p=,另一个根是25 .如图，已知OO的半径为2,ABC内接于OO,ACB135,则AB.三、解答题26 .如图，已知ZABC,/A=60°,AB=6,AC=4.(1)用尺规作AABC的外接圆O；(2)求那BC的外接圆O的半径；(3)求扇形BOC的面积.27 .如图，

7、AB是OO的弦，过点O作OCOA,OC交于AB于P,且CP=CB.(1)求证：BC是。的切线；(2)已知/BAO=25，点Q是弧AmB上的一点.求/AQB的度数；若OA=18,求弧AmB的长.28 .如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBED的边长，已知AEJ2c，这时我们把关于x的形如ax2J2cxb0二次方程称为勾系一元二次方程EBbD请解决下列问题：(1)写出一个勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的勾系一元二次方程”ax2J2cxb0,必有实数根；(3)若x1是勾系一元二次方程”ax2J2cxb0的一个根，且四边形ACDE的周长是6/，求A

8、BC的面积.29 .已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；(2)若xi,x2是原方程的两根，且xi2+x22=2,求m的值.30 .如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案*科目模拟测试、

9、选择题2. D3. D4. C5. B6. A7. B8. A9. D10. B11. .B12. D13. C14. D15. B二、填空题16. 1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长17. 1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AMZCAM=60故4ACM是等边三角形可证明ABM与4CB18. 13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析

10、：把y=599代入y=-01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要119. <2（或xw?【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x<2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质20. 【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD/ACB=90AC21. .【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作

11、为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2兀解得:r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥22. 【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：:抛物线的解析式是，抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（一13）抛物线的开口向上当x<1时23. 2【解析】试题解析：:袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个;从中任摸一个球恰好是黑球的概率为，解得：n=2故答案为224. -1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先

12、求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t=-p2t=-2所以t=-1p=-1故答案为：25. 【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得/AOB的度数然后根据勾月定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB。0的半径为2MBQ接于。0/ACB=13三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】*科目模拟测试一、选择题1. .A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误;C、不是中心对称图形

13、，故本选项错误;D、不是中心对称图形，故本选项错误;故选：A.点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.2. D解析：D【解析】【分析】23,将x1x22(x1x22)2x1x2=3化简可得，x1x24x1x242x1x22利用韦达7E理，k142(k2)3,解得，k=±2,由题意可知>0,可得k=2符合题意.解：由韦达定理，得：xix2=k1,xix2=k2,3,得:由x1x22(x1x22)2x1x2xi2x242x1x23,即xi2x24为42x1x23,所以，k1242(k2)3,化简，得：k24,解得：k

14、=±2,因为关于x的一元二次方程x2(k1)xk20有两个实数根，2所以，=k14(k2)=k22k70,k=-2不符合，所以，k=2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键3. D解析：D【解析】【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B,将x=1代入函数表达式可判断C,当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】22当a1时，yx4x1x25,，当x2时，函数取得最大值5,故A正确；2-2一当al时，yx4x1x25,，函数图象开口向上，对称轴为x2,，当x2时，y随x的增大而

15、增大，故B正确；当x=1时，ya4a4,.无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4),故C正确；当a=0时，y=-4x,此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4. C解析：C【解析】试题解析：:m,n是方程x2-2xT=0的两根m2-2m=1,n2-2n=11- 7m2-14m=7(m2-2m)=7,3n2-6n=3(n2-2n)=3:(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8(7+a)x(-4)=8a=-9.故选C.5. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：:抛

16、物线与x轴有2个交点，b2-4ac>0,所以正确；,抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,x2=3,所以正确；bx=1,即b=-2a,而x=-1时，y=0,即a-b+c=0,/.a+2a+c=0,所以错误；2a.抛物线与x轴的两点坐标为(-1,0),(3,0),当-1vxv3时，y>0,所以错误；,抛物线的对称轴为直线x=1,.当XV1时，y随x增大而增大，所以正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（aw0）,二次项系数a决定抛物线的开

17、口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.6. A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2>0,即可判断有两个不相等的实数根.【详解】=124X1

18、X（-1）=2>0,4二.方程x2+x-1=0有两个不相等的实数根.4故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.7. B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得.【详解】解：由题意可画树状图如下：开始第一次23八A爪/1第二次12J13123根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为:【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.8. A解析：A【解析

19、】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(-3,0),所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)2.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求

20、出解析式.9. D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出/AOC,再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.【详解】./ADC=34°,.AOC=2ZADC=68°.OA=OC,.OAC=/OCA1(180°-68°)=56°.2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10. B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6w0且=(-2)2-4X(a-6)X3>0,再求出两不等式的公共部分得到aw一且aw6,然后找出此范围内

21、的最大整数即可.3【详解】根据题意得2-60且4=(-2)2-4x(a-6)X3>0,-19斛得aw且aw6,3所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0;当元二次方程有实数根时0.11. B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：-2vxv4.故选B.12. D解析：D【解析】试题分析：射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件,故选D.考点：随机事件.13. C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0,再看又应的x的值即可

22、得.【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4vxv1.5.故选C.【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的.14. D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式>0,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围.详解：,方程x22xm0有两个不相同的实数根，224m0,解得：m<1.故选D.点睛：本题考查了根的判别式，牢记§>0时，方程有两个不相等的实数根”

23、是解题的关键.15. B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.【详解】二对称轴在y轴的右侧，ab0,由图象可知：c0,abc0,故不正确；当x1时，yabc0,bac,故正确；由对称知，当x2时，函数值大于0,即y4a2bc0,故正确；b2ab2a,；abc0,a2ac0,3ac,故不正确;当x1时，y的值最大.此时，yabc,而当xm时，yam2bmc,2所以abcambmcm1,故abam2bm,即abmamb,故正确,故正确,故选B.【点睛】本题考查了图象与二

24、次函数系数之间的关系，二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.二、填空题16. 1【解析】【分析】(1)根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；(2)根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】，一一nR(1)根据l，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；180C(2)根据C2r,即r，求圆锥底面半径.2【详解】1203该圆锥的底面半径=3=1cm1802故答案为：1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理

25、解扇形弧长就是圆锥底面周长.17. 1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AMCAM=60故ACM是等边三角形可证明ABMfACB解析：1+、,3【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知，AC=AM,/CAM=60,故9CM是等边三角形，可证明AABM与ACBM全等，可得到/ABM=45,/AMB=30,再证AAFB和祥FM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM,设BM与AC相交于点F,如下图

26、所示， .RtAABC中，AB=BC,/ABC=90BCA=/BAC=45 .RtAABC绕点A逆时针旋转60°与RtAANM重合， ./BAC=/NAM=45,AC=AM又.旋转角为60°/BAN=/CAM=60ACM是等边三角形，AC=CM=AM=4BABC在AABM与CBM中，AMCMBMBMABMCBM(SSS) ./ABM=/CBM=45,/CMB=/AMB=30.一ABF中，/BFA=180-45°-45°=90°./AFB=/AFM=90在RtAABF中，由勾股定理得,BF=AF=-.AB2BC22又在RtAAFM中，/AMF=3

27、0,/AFM=90FM=3AF=3.BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+.3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：松造”直角三角形.在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用18. 13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=-01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可.【详解】试题解析：把y=59.9代入y=-0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x，2.6x+43

28、解得：xi=X2=13分钟.即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟.故答案为：13.考点：二次函数的应用.19. <2（或x02）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x<2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：<2（或xwz.【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当xv2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质20. 【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切

29、圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtAABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD/ACB=90AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB,再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtABC的内切圆，设AC边上的切点为D,连接OA、OB、OC,OD,./ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,AB=J302402=50cm,设半径OD=rcm,.c11-1-1Sacb=ACBC=ACrBCrABr,222230x40=30r+40r+50r,.r=10,则该圆半径是10cm.故答案为：10.【点睛】本

30、题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题21 .【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2冗解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.【详解】设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:2兀1180解得：r=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.22 .【

31、解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：二抛物线的解析式是抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（一13）抛物线的开口向上当x<1时解析：3y5【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：.抛物线的解析式是y2（x1）23,抛物线的对称轴是直线：x1,顶点坐标是（一1,3）,抛物线的开口向上，当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，且当x2时，y1;当x=1时，y=5；当2x1时，3y1,当1x1时，3y5,，当2x1时，y的取值

32、范围是：3y5.故答案为：3y5.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.23.2【解析】试题解析：:袋中装有6个黑球和n个白球袋中一共有球（6+n）个从中任摸一个球恰好是黑球的概率为；解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：:袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，;从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为4636n4解得：n=2.故答案为2.24 .-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t=-p2t=-2所以t=-1

33、p=-1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=-p,2t=-2,然后先求出t,再求出p.【详解】解：设方程的另一根为t,根据题意得2+t=-p,2t=-2,所以t=1,p=-1.故答案为：-1,-1.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若X1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的两根时，bcX1+X2=,X1?X2=.aa25 .【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得/AOB勺度数然后根据勾月£定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOBDO的半径为24ABC内接于。O/ACB=

34、13解析：2.2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得/AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解：连接AD、AE、OA、OB, 。的半径为2,AABC内接于。O,ZACB=135,/ADB=45, ./AOB=90, .OA=OB=2,AB=2近,故答案为：2日点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解答题26.(1)见解析；(2)22;(3)28【解析】【分析】OB为(1)分别作出线段BC,线段AC的垂直平分线EF,MN交于点O,以O为圆心,半径作。O即可.(2)连

35、接OB,OC,作CHLAB于H.解直角三角形求出BC,即可解决问题.(3)利用扇形的面积公式计算即可.【详解】(1)如图。O即为所求.(2)连接OB,OC,作CH，AB于H.在RtAACH中，./AHC=90°,AC=4,/A=60./ACH=30lAH1aC=2,CH73AH=2技 .AB=6, .BH=4, BC.BH2CH242(2、,3)22、彳, ./BOC=2/A=120°,OB=OC,OFXBC, BF=CF后,CCOF-ZBOC=60°,2CFJ2.OCsin60_33万(3)S扇形obcI2。守360289本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，解直

36、角三角形，三角形的外接圆与外心等知识,解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.27.(1)见解析；(2)/AQB=65,l弧AmB=23兀.【解析】【分析】(1)连接OB,根据等腰三角形的性质得到/OAB=ZOBA,/CPB=/CBP,再根据/PAO+/APO=90,继而得出/OBC=90,问题得证；(2)根据等腰三角形的性质可得/ABO=25°,再根据三角形内角和定理可求得/AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB, ,CP=CB, ./CPB=/CBP, .OAXOC,/AOC=90, .OA=OB,/OAB=/OBA, ./PAO+ZAPO=90, /ABO+/CBP=90,/OBC=90, .BC是。O的切线；(2)./BAO=25°,OA=OB, ./OBA=/BAO=25,/AOB