安徽宿城一中2018届高三第二次模拟考试数学理试题

1、宿城一中2018届高三第二次模考理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=xxW2,B=x32x<0,则13A.AUB=?x-<xE25B.AUB=RCApB=0D.ApB=xx<2I2J2.已知集合A=?x10gl(3x)a11，B=x9x，>27,若全集为实数集R,则aCRCB户I2J(D)A.一二,1B.1,3C.15,3D.1,-，2,23 .已知命题p:“对任意x>0,都有ln(x+1A.对任意x>0,都有ln(x

2、+1)之xBC.对任意x<0,都有ln(x+1)之x4 .函数y=1-1的值域为A.(g,0)U(0,1B,b*)C5 .曲线f(x)=x3x+3在点P处的切线垂直于A.(-1,3)B.(1,3)C户x”，则命题p的否定是(B).存在x0>0,使得ln(x0+1)之x0D.存在x0<0,使得ln(x0+1)至x0(C).0,1)U(Dd.1尸)1八线y=-x+2,则p点的坐标为(d)2.(1,-3)D.(1,3)和(1,3)6.已知函数y=f(x),“fx+2/fx()”是“f(x+4)=f(x)”的(A)条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要cosx的

3、图象大致是CA.BC)y=1n78.定义在R上的奇函数f(x)满足:xf(x+2)=f(x),且当0<x<1时，f(x)=2，则f10gl2017的值为I2/A102420172017102412017D.-10249 .丹麦数学家琴生(Jense。是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),若在(a,b)上f"(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知x4t332f(x)

4、=_：x3在(1,4)上为“凸函数”t的取值范围是A.13,二.3,二51_8,51：'8,10 .已知正实数1a,b,c满足：一3=log1a31b3110gle=c3,则这三个数的大小关系是3A.a:二b:c11 .已知函数y=f(x),xwR,有下列4个命题,.c：a:b其中正确命题有.b：c:a若f(x+1)=f(1x),则函数f(x)的图像关于直线函数y=f(x+1)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称;若f(x+1)=f(-1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=0对称；函数y=f(x+1)与函数y=f(-1一x)的图像关于直线x=0对称.A.0个B.C.D.x

5、X1eX-0212 .已知函数f(x)=，inx+1x0，关于x的方程f(xf|(1+2t)f(x)+2t=0有5个不同XX的实数解，则t的取值范围是(A)第n卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13 .已知10gl42=a,10gl45=b,则log1435=(用a,b表示)答案：1b-a14.已知函数y=f(x)的定义域为-°0,a)U(b,依)(其中a<b),则“y=f(x)在(“0,a)和(b,z)上分别单调递增”是“y=f(x)在(,a)U(b,z)上为增函数”的条彳.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)答案：15

6、.设a,bwZ,已知函数f(x)=,9-攵的定义域为a,b时，其值域为0,3,若方程2，一-.,x-1+a=0有三个解，则b+a=答案：2一一，f0,0<x<116 .已知函数f(x)=lnx+1,g(x)=42，右万程f(x)g(x)=0恰有两个根,ax-a+1,x>1则a的取值范围是答案：,0,2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知mWR,设p:7xW2,1,都有x2-2x-m2+3m-1±0成立；q:2x1,3，使得10g1(x2-mx+1)<-1成立，如果“px/q"为

7、真，“pAq”为假，求m的取值范4围.解答：当p为真时，解得1MmM2;2分当q为真时，解得m<2；4分(1)若p真q假，得m=2；(2)若p假q真，得m<1综上，m的取值范围是m<1或m=210分(其他解法只要正确均等效给分)x=1t匕18 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数万程为士(t为参数)，y-t在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2.sin?:-4sinn-cos二：2jP2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A、B两点，与x轴交于M点，求点M到A、B两点的

8、距离之积解析：(1)由题得曲线C的方程为y=x24直线l的直角坐标方程为x+y-1=0(2)易知点M(1,0),把直线l的参数方程改为Ut-2.r(t为参数)代入方程y=x24中，可得t23，26=0根据直线参数方程的几何意义有MAMB|=11t2|=612分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=12x-x+1.(1)解关于x的不等式f(x)>4；(2)若关于x的不等式m2+2m+'1+x>f(x)恒成立，求实数m的取值范围-x+2,x<-1,.一一一一.一/-.1解析：(1)函数f(x)=2xT-x+1=-3x,-1<x<-C1x-2,x2分段解得

9、f(x)之4的解集为&xE_2或x26)6分(若是结果不写成集合或区间形式，扣1分).,一，一一_一2,一一，一，一一(2)根据题意即m+2m>2x12x+2对任意x=R恒成立，根据绝对值三角不等式有2x12x+2<39分即要求m2+2ma3恒成立，解得m的取值范围是mA1或m<与.12分20.（本小题满分12分）某工厂某种商品的年固定成本为250万元，每生产X千件，需另投入成本C（x）（单位：万元，当年产量不足80千件时,C（x）=；x2+10x；当年产量不少于80千件时,3-10000C（x）=51x+-1450.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产

10、的商品都能全部售x完.（1）写出年利润L（x）（单位:万元）关于年产量x（单位:千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解析：（1）由题知，销售每千件的销售额为0.05"000=50万元，则写出年利润L（x）（单位:万元）关于年产量x（单位:千件）的函数解析式为12x240x-250,0<x：二803L（x户335分10000-x1200,x_80x（若是不写定义域扣1分）12（2）由（1）知，当0Mx<80时，Lx=x+40x250为开口向下的二次函数，对称轴为3x=60,故最大值为L"60）=950万元7分当x之80

11、时，L(x)=x10000100001200=1200Ix<1200-2JxU10000=1000（万元）9分当且仅当x=10000时,即x=100时，L（x）取得最大值1000万元.10分x综上所述，因为950<1000,所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元12分21.（本小题满分12分）设函数f（x）=alnx+x2x,a=R.（1）若f（x）在区间（1,y）上单调递增，求a的取值范围;令g(x)=x2f'(x),当-22<ac4时，g(x)在区间1,3上的最大值为15,求g(x)在1,3】上的最小值.解析：（1）由f（x

12、）=alnx+x2x可得2.a_/2xxa八f(x)=+2x1=1分依题意，f<x)之0在区间(1,收)上恒成立，即a之(2x2+x),解得a>-14分max(2)由g(x)=x2f<x)=2x3x2+ax,求导得g'(x)=6x22x+a,1y=g1x)是开口向上的二次型，对称轴方程为x=,则y=g'(x)在1,3】上单调递增，又6g1)=4+a<0,g3)=48+a>0O7分必存在唯一1,3，使得g(x)在1,%】上单调递减，在反,3上单调递增。而g(1)=1+a,g(3)=45+3a；g(3)g(1)=44+2a>0。9分故最大值g(3

13、)=15,得a=20(22,0),代回g'(x)=0,可得x0=2。故(g(x)L=g(2)=-2812分22.(本小题满分12分)设函数f(x)=(lnx-1Xxa)(1)若关于x的不等式f(x)之0对一切实数x>0恒成立，求实数a的值;(2)已知a=0,hx=,x-s2efxx2,0二x:Sx,若对任意实数k，总存在实数小,使得h(x0)=k成立，求正实数s的取值范围.解答：(1)若a>e,则当xw(e,a)时，xa<0,lnx1>0,f(x)<0,不合题意;若a<e,则当xa,e)n(0,y)时，xa>0,lnx1<0,f(x)&l

14、t;0,不合题意;育a=e)则当xw(e,i)时，x-a>0,lnx-1>0,f(x)>0,当xw(0,e网，x-a<0,lnx1<0,f(x)>0,当x=e时，f(x)=0,满足题意。综上，a的值为e（若是考生直接由图像得结果，无其他必要步骤扣2分，若是由图像辅助证明并说理清晰，等效给分）（2）因为对任意实数k,总存在实数x0,使得h（%）=k成立，所以函数；x_shx=efxx2,0:二x，：sxx,x-s,即h(x)=2e的值域为Rlnx八,0:x:s,x又y在Is,+oc）上是增函数，其值域为I,f2e_2eInx.1-Inxr-对于函数y=,y=2，当x=e时，y=0,xxlnxy=在（0,e）上单调递增，在（e,y）上单调递减。xlnx_恒况一：右s>e,则函数y=（0cx<s）在（0,e）上是增函数，在（e,s）上是减函数，其值域x,又1<,不符合题意，舍去。e2enx情况二：若0<sEe,则函数y=在（0,s止